2021 年湖北省鄂州市中考数学真题及答案
注意事项:
1.本试题卷共 6 页,满分 120 分,考试时间 120 分钟。
2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题
卡上的指定位置。
3.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净
后,再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。
4.非选择题用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。答在试题卷上无效。
5.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。
6.考生不准使用计算器。
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 3 分,共计 30 分)
1.实数 6 的相反数等于
A. 6
B.6
C. 6
2.下列运算正确的是
D.
1
6
A. 2
a a
3
a
B.5
a
4
a
1
C. 6
a
3
a
2
a
D.
2
a
3
6
a
3
3.“国士无双”是人民对“杂交水稻之父”袁隆平院士的赞誉.下列四个汉字中是轴对称图形的是
A.
B.
C.
D.
4.下列四个几何体中,主视图是三角形的是
A.
B.
C.
D.
AOB
5.已知锐角
①在OA 边取一点 D ,以O 为圆心, OD 长为半径画 MN ,交 OB 于点C ,连接CD .
,如图,按下列步骤作图:
40
②以 D 为圆心, DO 长为半径画 GH ,交 OB 于点 E ,连接 DE .则 CDE
的度数为
A. 20
B.30
C. 40
D.50
6.已知 1a 为实数﹐规定运算: 2
a
1
a
, 3
1
a
1
上述方法计算:当 1
a 时, 2021a 的值等于
3
1
a
, 4
1
a
2
1
a
, 5
1
a
3
a
,……,
1
1
a
4
1
n
1
a
1
n
.按
0
相交于点
D.
2
3
kx b k
A.
2
3
B.
1
3
C.
1
2
7.数形结合是解决数学问题常用的思想方法.如图,直线
y
2
x
1
与直线
y
P
2,3
.根据图象可知,关于 x 的不等式 2
1x
kx b
的解集是
x
x
B. 3
A. 2
8.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具,明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工
作原理,如图 1.筒车盛水桶的运行轨道是以轴心O 为圆心的圆,如图 2.已知圆心 O 在水面上方,且 O
被水面截得的弦 AB 长为 6 米, O 半径长为 4 米.若点C 为运行轨道的最低点,则点C 到弦 AB 所在直
线的距离是
C. 2
D. 3
x
x
图 1
图 2
A.1 米
9.二次函数
y
2
ax
bx
4
B.
c a
米
7
D.
1,0
的图象的一部分如图所示.已知图象经过点
C.2 米
4
0
7
米
,其对称轴为直线
0
abc ;
a
b c
;
0
a c ;
1x .下列结论:
①
② 4
③8
④若抛物线经过点
2
0
3,n
,则关于 x 的一元二次方程
2
ax
bx
c n
0
a
上述结论中正确结论的个数为
的两根分别为 3 ,5.
0
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
10 . 如 图 , Rt ABC
中 ,
ACB
90
,
AC
2 3
,
BC . 点 P 为 ABC
3
内 一 点 , 且 满 足
2
PA
PC
2
2AC
.当 PB 的长度最小时, ACP
的面积是
A.3
B.3 3
C.
3 3
4
D.
3 3
2
二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共计 18 分)
11.计算: 9 _____________.
12.“最美鄂州,从我做起”.“五四”青年节当天,马桥村青年志愿小组到胡林社区参加美化社区活动.6
名志愿者参加劳动的时间(单位:小时)分别为:3,2,2,3,1,2.这组数据的中位数是_____________.
13.已知实数 a 、 b 满足
a
,若关于 x 的一元二次方程 2
x
0
2
3
b
ax b
的两个实数根分别
0
为 1x 、 2x ,则
1
x
1
1
x
2
_____________.
14.如图,在平面直角坐标系中,点 C 的坐标为
转90 得到点 B ,则点 B 的坐标为_____________.
1,0
,点 A 的坐标为
3,3
,将点 A 绕点C 顺时针旋
15.如图,点 A 是反比例函数
y
12
x
x
的图象上一点,过点 A 作 AC x 轴于点C , AC 交反比例函
0
数
y
k
x
x
0
的 图 象 于 点 B , 点 P 是 y 轴 正 半 轴 上 一 点 . 若 PAB
的 面 积 为 2 , 则 k 的 值 为
_____________.
16.如图,四边形 ABDC 中, AC BC
则线段 AB 的长为_____________.
,
ACB
90
, AD BD
于点 D .若
BD ,
2
CD
4 2
,
三、解答题(本大题共 8 小题,17~21 题每题 8 分,22~23 题每题 10 分,24 题 12 分,共计 72 分)
17.(本题满分 8 分)
先化简,再求值:
2
x
x
9
1
x
x
2
x
3
1
4
x
,其中 2
x .
18.(本题满分 8 分)
为了引导青少年学党史、颂党恩、跟党走,某中学举行了“南献礼建党百年”党史知识竞赛活动.胡老师
从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷进行了统计分析(卷面满分 100 分,且得分 x 均为不小
于 60 的整数)﹐并将竞赛成绩划分为四个等级:基本合格( 60
)、良好
(80
所抽取成绩的条形统计图
x≤ ≤ ),制作了如下统计图(部分信息未给出):
所抽取成绩的扇形统计图
90
)、优秀(90
x ≤
x ≤
100
70
).合格( 70
x ≤
80
根据图中提供的信息解决下列问题:
(1)(3 分)胡老师共抽取了____________名学生的成绩进行统计分析,扇形统计图中“基本合格”等级对
应的扇形圆心角度数为____________﹐请补全条形统计图.
(2)(5 分)现从“优秀”等级的甲、乙、丙、丁四名学生中任选两人参加全市党史知识竞赛活动,请用画
树形图的方法求甲学生被选到的概率.
19.(本题满分 8 分)
如图,在 ABCD□
中,点 E 、 F 分别在边 AD 、 BC 上,且 ABE
CDF
.
(1)(4 分)探究四边形 BEDF 的形状,并说明理由;
(2)(4 分)连接 AC ,分别交 BE 、 DF 于点G 、 H ,连接 BD 交 AC 于点O .若
AG
OG
,
2
3
AE ,
4
求 BC 的长.
20.(本题满分 8 分)
在全民健身运动中,骑行运动颇受市民青睐.一市民骑自行车由 A 地出发,途经 B 地去往C 地,如图.当
他由 A 地出发时,发现他的北偏东 45 方向有一信号发射塔 P .他由 A 地沿正东方向骑行 4 2 km 到达 B 地,
此时发现信号塔 P 在他的北偏东15 方向,然后他由 B 地沿北偏东 75 方向骑行 12km 到达C 地.
(1)(4 分)求 A 地与信号发射塔 P 之问的距离;
(2)(4 分)求C 地与信号发射塔 P 之问的距离.(计算结果保留根号)
21.(本题满分 8 分)
为了实施乡村振兴战略,帮助农民增加收入,市政府大力扶持农户发展种植业,每亩土地每年发放种植补
贴 120 元.张远村老张计划明年承租部分土地种植某种经济作物.考虑各种因素,预计明年每亩土地种植
该作物的成本 y (元)与种植面积 x(亩)之间满足一次函数关系,且当 160
x
时, 840
y
;当 190
x
时, 960
y
.
(1)(3 分)求 y 与 x 之间的函数关系式(不求自变量的取值范围);
(2)(5 分)受区域位置的限制,老张承租土地的面积不得超过 240 亩.若老张明年销售该作物每亩的销售
额能达到 2160 元,当种植面积为多少时,老张明年种植该作物的总利润最大?最大利润是多少?
(每亩种植利润=每亩销售额-每亩种植成本+每亩种植补贴)
22.(本题满分 10 分)
如图,在 Rt ABC
切于点 D ,交 BC 于点 E .
中,
ABC
90
,O 为 BC 边上一点,以O 为圆心,OB 长为半径的 O 与 AC 边相
(1)(4 分)求证: AB AD
;
(2)(6 分)连接 DE ,若
tan
EDC
,
1
2
23.(本题满分 10 分)
DE ,求线段 EC 的长.
2
数学课外活动小组的同学在学习了完全平方公式之后,针对两个正数之和与这两个正数之积的算术平方根
的两倍之间的关系进行了探究,请阅读以下探究过程并解决问题.
猜想发现
由 5 5 2 5 5 10
;
1
3
1
3
2
1 1
; 0.4 0.4 2 0.4 0.4
3 3
2
3
;
0.8
1
5
5 2
1
5
5
;
2
0.2 3.2 2 0.2 3.2 1.6
;
1
2
1
8
2
1 1
2 8
1
2
猜想:如果 0
a , 0
b ,那么存在
a b
≥
2
ab
(当且仅当 a
b 时等号成立).
猜想证明
∵
a
b
2
≥
0
∴①当且仅当
a
b
,即 a
0
b 时, 2
a
ab b
,∴
0
a b
2
ab
;
②当
a
b
,即 a
0
b 时, 2
a
ab b
,∴
0
a b
2
ab
.
综合上述可得:若 0
a , 0
b ,则
a b
≥
2
ab
成立(当日仅当 a
b 时等号成立).
y
对于函数
猜想运用(3 分)
1
x
变式探究(3 分)
1
3
拓展应用(4 分)
对于函数
y
x
x
x
,当 x 取何值时,函数 y 的值最小?最小值是多少?
0
x x
3
,当 x 取何值时,函数 y 的值最小?最小值是多少?
疫情期间、为了解决疑似人员的临隔离问题.高速公路榆测站入口处,检测人员利用检测站的一面墙(墙
的长度不限),用 63 米长的钢丝网围成了 9 间相同的长方形隔离房,如图.设每间离房的面积为 S( 2米 ).问:
每间隔离房的长、宽各为多少时,可使每间隔离房的面积 S 最大?最大面积是多少?
24.(本题满分 12 分)
如图,直线
y
3
2
x
与 x 轴交于点 B ,与 y 轴交于点 A ,点 Р 为线段 AB 的中点,点Q 是线段 OA 上
6
一动点(不与点O 、 A 重合).
(1)(3 分)请直接写出点 A 、点 B 、点 Р 的坐标;
(2)(3 分)连接 PQ ,在第一象限内将 OPQ
沿 PQ 翻折得到 EPQ
,点 O 的对应点为点 E .若
OQE
90
,求线段 AQ 的长;
(3)在(2)的条件下,设抛物线
y
2
ax
2
2
a x a
3
a
1
a
的顶点为点 C .
0
①(3 分)若点C 在 PQE
内部(不包括边),求 a 的取值范围;
②(3 分)在平面直角坐标系内是否存在点C ,使 CQ CE
最大?若存在,请直接写出点C 的坐标;若不
存在,请说明理由.
备用图 1
备用图 2
鄂州市 2021 年初中毕业生学业考试数学试卷
参考答案及评分标准
评卷说明:
1.本卷满分 1:20 分。
2.解答题按步骤给分。
3.解答题仅提供一种解题方法,考生解题方法与参考答案不同的,只要合理、正确均给满分。
一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)
题号
答案
1
A
2
A
3
B
4
C
5
B
6
D
7
C
8
B
9
C
10
D
二、填空题(每小题 3 分,共 18 分)
14.
11.3
12.2
13.
2
3
2,2
15.8
16. 2 26
三、解答题(17~21 题每题 8 分,22~23 题每题 10 分,24 题 12 分,共计 72 分)
17.解:原式
x
3
3
x
x
1
1
x
3
x x
4
x
1x
x
x 时,原式
当 2
3
2
18.解:
(1)40, 36 ,(补全条形图略)
(2)
P
年同学被选中
1
2
.
19.解:
(1)四边形 BEDF 为平行四边形.
理由如下:
∵四边形 ABCD 为平行四边形