光在吸收性介质界面反射系数和透射系数的研究.pdf

发布时间：2022-05-30 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.56M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 光在吸收性介质界面反射系数和透射系数的研究张秋长，罗天舒，黄利元，李萌，徐泰山* （厦门大学嘉庚学院）摘要：通过定义吸收性介质中光波矢量的等幅面单位矢量和等相面单位矢量．分别应用相应的边界条件，获得了光在介质/吸收性介质、吸收性介质/介质界面的反射系数和透射系数．它们的值与入射角、介质的折射率、吸收性介质的复折射率有关，此外吸收性介质/介质的反射和透射系数还与吸收性介质中等幅面单位矢量和等相面单位矢量之间的夹角有关．且光通过介质/吸收性介质、吸收性介质/介质界面的反射系数和透射系数都可退化为介质/介质的特殊情况。关键词：反射折射；复折射率；菲涅尔公式；光传输中图分类号：O435 5 10 15 20 25 30 35 40 Reflection coefficient and transmission coefficient of light propagation at absorbing media interface Zhang Qiuzhang, Luo Tianshu, Huang Liyuan, Li Meng, Xu Taishan (Xiamen University Tan Kah Kee College) Abstract: The light propagation within a absorbing media and the refection and refraction event at the interface of absorbing media are studied. By using the unit vectors denoting the planes of constant field amplitude and constant phase respectively, the light propagation and attenuation are described by the complex refractive index of the metal and the angle between the unit vectors, using the corresponding boundary conditions, the reflection coefficient and transmission coefficient of the light through the absorbing media /medium and medium/ absorbing media interface have been obtained. The reflection coefficient and transmission coefficient depend on the incident angle, the refractive index of medium, the complex refractive index of absorbing media, in addition, the reflection coefficient and transmission coefficient of absorbing media /medium also depend on the angle between the planes of constant amplitude and of constant phase. And two groups of formulas can simplified as medium /medium. Key words: Reflection-refraction; The complex refractive index; Fresnel formula; Light propagation 0 引言 Snell 和 Descartes 发现当光穿过由不同介质组成的界面时会发生折射, 并由此总结出了现代光学原理的重要基石之一的斯涅尔定律[1] ，该定律被广泛应用于理解光在透明介质中的传播规律．许多学者对光在透明介质层的反射折射进行了研究[2-6]，而在研究吸收性介质界面的反射和折射时，较广泛的处理方法是将复折射率和复角代替透明介质公式中相应的参数 [7-10]， Born 和 Wolf[11]处理了光从介质到金属边界的实折射角和路径问题，同时 Garcia-Pomar 和 Nieto-Vesperinas[12]依据相同的原理处理了光从金属到介质边界的实折射角公式，如果将他们得到的两组公式(介质-吸收性介质-介质)联系起来考虑，却与实验观察的结果不一致，所以用复折射率和复角代替透明介质各项公式中相应的参数具有一定的局限性 [13,14]. 本文在前期的基础上研究了光在吸收性介质界面的反射折射规律，分别求出了光通过介质/吸收性介质、吸收性介质/介质边界时的反射和透射系数．并将两组公式进行分析，发现它们均可退化为介质/介质的特殊情况. 作者简介：张秋长（1984-），男，助理工程师，主要从事光学测量方面的研究. E-mail: zqzhang@xujc.com - 1 -

中国科技论文在线 45 1 光在吸收性介质中的传播 http://www.paper.edu.cn 如图 1 所示，光在吸收性介质中传播，它的等幅面与等相面一般不相互重合，所以吸收性介质中的波是非均匀光波，令吸收性介质的等幅面和等相面的单位矢量分别用和来表示，它们之间的夹角．将平面电磁波，代人麦克斯韦方程中，可知吸收性介质中光波满足如下方程 [11,15] ： 50 (1) (2) 图 1. 光在吸收性介质中的传播 Fig. 1 Light propagation in absorbing media. 55 其中为复介电常数，为介电常数，为磁导率 , 为电导率，，为真空中的波数，吸收性介质中光波的复波矢为，，分别为波的相位常数和衰减常数，吸收性介质的复折射率，可得吸收性介质的复折射率的实部和虚部如下式所示： (3) 60 从上式可知吸收性介质的复折射率会随入射光的频率改变，并不是真正的物质常数．同时可将吸收性介质中的光波表示如下：（4） - 2 - qs1cos(.)qs,()ittreErE,()ittreHrH()()()()rirrirEHHE2222()()0()()0rkrrkrEEHHqsplanes of constant amplitudeplanes of constant phasei22220kkn0ksqkkiksqskqknni2222202222201212nkk00sqsqikikikikeesqrsqrErEHrH

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 复折射率的实部、虚部与相位常数、衰减常数的关系如下： 65 由于，均不为零，可知，，即两单位矢量不可能垂直．经推导可得：（5）（6）把参数，看作是光在吸收性介质中传播和衰减的有效折射率，它们的大小不但和复折射率有关还与等相面和等幅面的夹角有关. 根据上式，吸收性介质中的光波也可表示成： 70 把(7)式代入(1)式可得（7）（8） 2 光从介质入射吸收性介质界面的反射与折射让入射波在入射面 yz 平面之内，如图 2 所示，设入射波为均匀平面电磁波，，，其中 ( 为介质的折射率)． 75 图 2. 光在吸收性介质界面的反射与折射 - 3 - 2222200()2cos2sqsqkkknkknkn/2222222022222202cos22cos2ssqqnnnkNknnnkNksNqN0000sqsqikNiNikNiNeesqrsqrErEHrH001()()1()()sqsqrkNiNrrkNiNrHsqEEsqH0siiikiiesrErE0siiikiiesrHrH0siiknkinyzttqtsiplanes of constant amplitudeplanes of constant phaseistr

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn Fig. 2 The refection and refraction of the light at the interface of the absorbing media. 其中入射角、反射角、折射角分别为、、，两单位矢量之间的夹角，为 z 轴和的夹角，根据相位的连续性条件，可得反射波的等幅面 80 单位矢量和等相面单位矢量以及折射波均在入射面 yz 平面内，同时存在：结合（6）式可得（9）（10）（11） 85 从上式可知，有效折射率和入射角、介质的折射率、吸收性介质的复折射率有关. 在吸收性介质中光波不再是横波，因此将光波分成 TE 波和 TM 波. 2.1 TE 波的 Fresnel 公式对于电矢量垂直入射面（TE 波），电矢量只存在 x 分量，则在介质中 90 而在吸收性介质中 (12) (13) 磁矢量则包含在入射面内，因此在边界上的连续性条件为： (14) 把(12)、 (13)代入(14)可得 95 (15) 由此可得电矢量的反射率和透过率： - 4 - irt1cos(.)tttqsttqsisrirkksinsin0sinsiisttqttttttkkk2222222222202222222222201[sin4sin]21[sin4sin]2ststiiiiqtqtiiiikNnnnnnkkNnnnnnk,0,011000xxyziiyizxEkksksEEreeeHrEr00,0,01000xxyzsqsyqyszqzxEkkNiNNsiNqNsiNqEEreeeHrsqEr0,0,0,0,0,0,ixrxtxiyrytyEEEHHH0,0,0,0,0,0,iit111coscoscosixrxtxixiirxirtxsttqtEEEEnEnENiN

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 假定介质的相对磁导率为 1(光学介质). 则以上公式进一步简化为： 100 2.2 TM 波的 Fresnel 公式：对于 TM 波，磁矢量只存在 x 分量. 则在介质中而在吸收性介质中 (16) (17) (18) (19) 105 电矢量则包含在入射面内，因此在边界上的连续性条件为：把(18)、 (19)代入(20)可得由此可得磁矢量的反射率和透过率： (20) (21) 110 (22) 假定介质的相对磁导率为 1(光学介质). 则以上公式进一步简化为： - 5 - ti0,,TE0,ti0,t,TE0,ticoscoscoscos2coscoscosiisttqtrxEixiisttqttxiiEixisttqtnNiNErEnNiNEntEnNiN0,,TE0,0,,TE0,coscoscoscos2coscoscosiisttqtrxEixiisttqttxiiEixiisttqtnNiNErEnNiNEntEnNiN,0,011000xxyziiyizxHkksksHHreeeErHr00,0,010ˆˆ00xxyzsqsyqyszqzxHkkNiNNsiNqNsiNqHHreeeErsqHr0,0,0,0,0,0,ixrxtxiyrytyHHHEEE0,0,0,0,0,0,iit111coscoscosˆixrxtxixiirxirtxsttqtHHHHnHnHNiNti0,,TM0,ti0,t,TM0,tiˆcoscosˆcoscosˆ2cosˆcoscosiisttqtrxHixiisttqttxiiHixiisttqtnNiNHrHnNiNHntHnNiN

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn (23) 3 光从吸收性介质入射到介质假设折射后的光波为 , ，考虑入射 115 波在入射面 yz 平面内，如图 3 所示，入射角等于，反射角等于，折射角等于，入射波的等幅面单位矢量与法线的夹角为，折射波的等幅面单位矢量与法线的夹角等于，折射波两单位矢量之间的夹角为，由于吸收性介质中光波的相位波矢与衰减波矢在界面上同时存在切向分量，可知折射后的波为非均匀平面波，可得介质中折射波的相位常数和衰减常数满足如下关系： 120 （24）图 3. 光通过吸收性介质/介质界面的反射与折射 Fig. 3 The refection and refraction of the light through the absorbing media /medium 125 从上式可知，折射波的两单位矢量和相互垂直. 由边界条件可得：（25） - 6 - 2ti0,,TM20,ti20,t,TM20,tiˆcoscosˆcoscosˆ2cosˆcoscosisttqtrxHixisttqttxiHixisttqtnnNiNHrHnnNiNHntHnmNiN0sttqttikikesqrErE0sttqttikikesqrΗrΗirtit1cos(.)tttqsstkqtk22220/2stqtitttkkkntqts,,stsrirqtqtirtiirrrkkkksinsinsinsinstisttqtiqttkkkk

中国科技论文在线结合（24）、（25）可得 http://www.paper.edu.cn 130 （26）从上式可知，光从吸收性介质折射到介质后的波矢除了和介质的折射率、吸收性介质的复折射率、入射角有关外，还与吸收性介质中光波的两单位矢量的夹角有关. 4 吸收性介质－非吸收性介质界面上的 Fresnel 公式 4.1 TE 波的 Fresnel 公式 135 对于 TE 波，同理可得电矢量的反射率和透过率：（27）假定介质的相对磁导率为 1(光学介质)。则以上公式进一步简化为： (28) 4.2 TM 波的 Fresnel 公式 140 对于 TM 波，同理可得电矢量的反射率和透过率：假定介质的相对磁导率为 1(光学介质)。则以上公式进一步简化为： (29) - 7 - 222222222022222222222222022222(sinsin)4sin1/2(sinsin)(sinsin)4sin1=/2(sinsin)qtistiiististstqtistiiqtistiiistiqtqtqtistiiNNnnNNkkNNnNNnnNNkkNNnt0,,TE0,ttt0,,TE0,ttcoscoscoscoscoscoscoscos2coscoscoscoscoscosstiqtitsttqttrxEtxstiqtisttqttstiqtitxEtxstiqtisttqtNiNNiNErENiNNiNNiNEtENiNNiNt0,,TE0,0,,TE0,coscoscoscoscoscoscoscos2coscoscoscoscoscosstiqtisttqttrxEtxstiqtisttqttstiqtitxEtxstiqtisttqttNiNNiNErENiNNiNNiNEtENiNNiN0,,TM0,0,,TM0,ˆˆcoscoscoscosˆˆcoscoscoscosˆˆcoscoscoscosˆcoststiqtitsttqttrxHtxtstiqtitsttqttstiqtitstiqtitxHtxtstiqNiNNiNHrHNiNNiNNiNNiNHtHNiNˆcoscoscostitsttqttNiN

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn (30) 这表明，在吸收性介质界面上的反射波和折射波存在相位差. 145 特例：非吸收性介质－非吸收性介质界面上的 Fresnel 公式当介质均为非吸收性时，考虑入射波为均匀波，则有效折射率为，电磁波在介质中为横波. 假定介质的相对磁导率为 1(光学介质)，入射和折射介质分别用表示，则公式（17）（23）和（28）（30）两组公式可简化为相同的 Fresnel 公式， (31) 150 (32) 利用横波的电磁量之间关系，可得 (33) 与 M. Born 和 E. Wolf 的光学原理书上结果一致. 5 结论 155 光在吸收性介质中传播和衰减的有效折射率不但和入射角、介质的折射率、吸收性介质的复折射率有关，还与两单位矢量之间的夹角有关. 光通过介质/吸收性介质的反射和透射系数与入射角、介质的折射率、吸收性介质的复折射率有关；而光在吸收性介质/介质边界时的反射和透射系数除了和以上参数有关外，还与吸收性介质中两单位矢量之间的夹角有关，而且光由吸收性介质折射到介质时，折射光为非均匀光波；光通过介质/吸收性介质、吸收 160 性介质/介质界面的反射系数和透射系数均可退化为介质/介质的特殊情况。 - 8 - 220,,TM220,20,,TM220,coscoscoscoscoscoscoscos2coscoscoscoscoststiqtitsttqttrxHtxtstiqtitsttqttstiqtitxHtxtstiqtitsttnNiNnNiNHrHnNiNnNiNnNiNHtHnNiNnNicosqttN,0sqNnN,it0,,TE0,0,,TE0,coscoscoscos2coscoscosrxiittEixiitttxiiEixiittEnnrEnnEntEnn0,,TM0,0,,TM0,coscoscoscos2coscoscosrxtiitHixtiittxtiHixtiitHnnrHnnHntHnnErHrs0,it,TE0,it0,i,TE0,itti,TM,TMtiii,TM,TMtticoscoscoscos2coscoscoscoscoscoscos2coscoscosrxitEixittxiEixititEHitiEHitEnnrEnnEntEnnnnrrnnnmttmnn

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