2014年安徽高考理科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-10-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.40M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年安徽高考理科数学真题及答案一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设i 是虚数单位， z 表示复数 z 的共轭复数. 若 z 1 i  , 则 z 1  z i （） A. 2 B. i2 C. 2 D. i2 （2）“ 0x ”是“ ln( x 0)1 ”的（） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（3）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（） A. 34 4.以平面直角坐标系的原点为极点， x 轴的学科网正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取相同的 B. 55 C. 78 D. 89 长度单位，已知直线l 的参数方程是 x y    1 t  3 y  圆 C 截得的弦长为（） A. 14 B. 2 14 C. 2 D. 22 ，（t 为参数），圆 C 的极坐标方程是  cos4  则直线l 被，若 z  y ax 取得最大值的最优解不唯一，则实数 a 的值为（） 02 y  2 02   02 x  y y 5. yx, 满足约束条件      A, 1 2 或 1 B. 2或 x x 2 1 2 6.设函数 ( Rxxf  满足 )( ) C.2 或 1 D. 2 或 1 ( xf )   )( xf  sin . x 当 0  x 时， )( xf 0 ，则 f 23(  6 ) （） A. 1 2 B. 3 2 C.0 D. 1 2 7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）

A.21+ 3 B.18+ 3 C.21 D.18 8.从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，学科网其中所成的角为 60 的共有（ A.24 对 B.30 对 C.48 对 D.60 对） 9.若函数 ( ) f x  x 1   2 x a  的最小值为 3，则实数 a 的值为（） A.5 或 8 B. 1 或 5 C. 1 或 4 10.在平面直角坐标系 xOy 中，已知向量 , D. 4 或 8 1,   b     a b a ,   a b   0,  C P OP a     b  cos sin ,0      2 ，区域   P 0   r 曲线，则( 3 A.1 r R      第   卷（非选择题共 100 分） B.1 ) 3  r R C. r   1 R  3 D.1    3 r R  OQ 点Q 满足  PQ R r R   ,   a b  ) 2(  .曲线 .若C   为两段分离的二.选择题:本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 11.若将函数  f x    sin 2   x     4  的图像向右平移个单位，所得图像关于 y 轴对称，则的最小正值是________. 12.数列 a n 是等差数列，若 1a ________. 1 ， 3a 3 ， 5a 5 构成学科网公比为 q 的等比数列，则 q  （13）设 a ,0 n 是大于 1 的自然数， n  1   x a    的展开式为 a 0  xaxa 1 2  2   n nxa .若点 iaiA i ,( )( i )2,1,0 的位置如图所示，则 ______ a

（14）设 1, FF 分别是椭圆 2 : xE 2  2 2 y b  0(1  b )1 的左、右焦点，过点 1F 的直线交椭圆 E 于 BA, 两点，若 AF 1  3 BF 1 , AF 2  x 轴，则椭圆 E 的方程为__________ （15）已知两个不相等的非零向量 , ,ba 两组向量 , xxxxx 1 5 , , , 4 3 2 和 , yy 1 2 , , yy 3 4 , y 5 均由 2 个 a 和 3 个b 排列而成.记 S  x 1  y 1  x 2  y 2  x 3  y 3  x 4  y 4  x 5  y 5 ，学科网 minS 表示 S 所有可能取值中的最小值.则下列命题的是_________（写出所有正确命题的编号）. ① S 有 5 个不同的值. ②若 a  则 minS 与 a 无关. ,b ③若 a ∥ 则 minS 与 b 无关. ,b ④若 b 4 ，则 a S min  0 .学科网 ⑤若 b  ,4 Sa min  8 a 2 , 则 a 与b 的夹角为  4 的内角 , 三．解答题：本大题共 6 小题，共 75 分.解答应写出文子说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内. 16.设 ABC （1）求 a 的值； A  （2）求sin( )  的值. 4 ,A B C 所对边的长分别是 , 2 . B ,a b c ，且 3,  b 1, A   c 17（本小题满分 12 分）甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完 5 局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛，假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立. (1) 求甲在 4 局以内（含 4 局）赢得比赛的概率；

(2) 记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望） 18（本小题满分 12 分）设函数（1）讨论其中 . 在其定义域上的单调性；（2）当时，求取得最大值和最小值时的的值. (19)(本小题满分 13 分) 如图，已知两条抛物线 2 yE 1 :  2  pxp 1 1  0 和 yE 2 : 2  2  pxp 2 2  0 ，过原点O 的两条直线 1l 和 2l ， 1l 与 1, EE 2 分别交于 1, AA 两点， 2l 与 2 1, EE 2 分别交于 1, BB 两点. 2 (1)证明： BA 11 // BA 2 2 ; (2)过原点O 作直线l （异于 1l ， 2l ）与 1, EE 2 分别交于 1,CC 2 两点。记学科网 11 CBA 1 与 2 CBA 2 2 的面积分别为 1S 与 2S ,求 S 1 S 2 的值. (20)(本题满分 13 分) 如图，四棱柱 ABCD  DCBA 1 11 1 中， AA1  底面 ABCD .四边形 ABCD 为梯形， AD // BC ,且 AD 2 BC . 过 ,1 DCA , 三点的平面记为， 1BB 与的交点为Q . （1）证明：Q 为 1BB 的中点；（2）求此四棱柱被平面所分成上下两部分的体积之比；（3）若 AA1 4 ， 2CD ，梯形学科网 ABCD 的面积为 6，求平面与底面 ABCD 所成二面角大小.

（21）（本小题满分 13 分）设实数 0c ，整数 1p ， *Nn  . （I）证明：当 1x 且 0x 时， 1(  x p ) 1  px ；（II）数列 na 满足 1 pc a 1  ， a n 1   p 1  p a n  c p 1  p a n ，证明：学科网 a n a   n 1  c 1 p

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