2015 年新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)每题的选项中只有一项符合题目
要求,请在答题卡的相应位置填涂正确选项。
1.(4 分)(2015•乌鲁木齐)﹣2 的倒数是(
)
A.﹣2
B.
﹣
C.
D.2
2.(4 分)(2015•乌鲁木齐)如图,直线 a∥b,∠1=108°,则∠2 的度数是(
)
A.72°
B.82°
C.92°
D.108°
3.(4 分)(2015•乌鲁木齐)下列计算正确的是(
A.a3﹣a2=a
)
C.a3÷a2=a
B.a3•a2=a6
D.(a3)2=a5
4.(4 分)(2015•乌鲁木齐)在下列的四个几何体中,其主视图与俯视图相同的是(
)
A.
B.
C.
D.
圆柱
三棱柱
球
圆锥
5.(4 分)(2015•乌鲁木齐)在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁 4 人各射击 10 次,平均
2=0.27,这 4 人中成绩发挥最
成绩相同,方差分别是 S 甲
稳定的是(
2=0.35,S 乙
2=0.15,S 丙
)
2=0.25,S 丁
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
6.(4 分)(2015•乌鲁木齐)圆锥的侧面展开图是一个弧长为 12π的扇形,则这个圆锥底面
积的半径是(
)
A.24
B.12
C.6
D.3
7.(4 分)(2015•乌鲁木齐)如图,△ABC 的面积等于 6,边 AC=3,现将△ABC 沿 AB 所在直
线翻折,使点 C 落在直线 AD 上的 C′处,点 P 在直线 AD 上,则线段 BP 的长不可能是(
)
A.3
B.4
C.5
D.6
8.(4 分)(2015•乌鲁木齐)九年级学生去距学校 10km 的博物馆参观,一部分学生骑自行
车先走,过了 20min 后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车
学生速度的 2 倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为 xkm/h,则所列方程正确的是
(
)
A.
= ﹣
B.
= ﹣20
C.
=
+
D.
=
+20
9.(4 分)(2015•乌鲁木齐)如图,将斜边长为 4 的直角三角板放在直角坐标系 xOy 中,两
条直角边分别与坐标轴重合,P 为斜边的中点.现将此三角板绕点 O 顺时针旋转 120°后点
P 的对应点的坐标是(
)
A.( ,1)
B.(1,﹣ )
C.(2 ,﹣2)
D.(2,﹣2 )
10.(4 分)(2015•乌鲁木齐)如图,在直角坐标系 xOy 中,点 A,B 分别在 x 轴和 y 轴, = .∠
AOB 的角平分线与 OA 的垂直平分线交于点 C,与 AB 交于点 D,反比例函数 y= 的图象过点 C.当
以 CD 为边的正方形的面积为 时,k 的值是(
)
A.2
B.3
C.5
D.7
二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)把答案直接填在答题卡的相应位置
处。
11.(4 分)(2015•乌鲁木齐)不等式组
的解集为
.
12.(4 分)(2015•乌鲁木齐)等腰三角形的一个外角是 60°,则它的顶角的度数
是
.
13.(4 分)(2015•乌鲁木齐)掷一枚质地均匀的正方体骰子(六个面上分别刻有 1 到 6 的
点数),向上一面出现的点数大于 2 且小于 5 的概率为
.
14.(4 分)(2015•乌鲁木齐)若菱形的周长为 8,相邻两内角之比为 3:1,则菱形的高
是
.
15.(4 分)(2015•乌鲁木齐)如图,抛物线 y=ax2+bx+c 的对称轴是 x=﹣1.且过点( ,0),
有下列结论:①abc>0;②a﹣2b+4c=0;③25a﹣10b+4c=0;④3b+2c>0;⑤a﹣b≥m(am
﹣b);其中所有正确的结论是
.(填写正确结论的序号)
三、解答题(本大题包括Ⅰ-Ⅴ题,共 2 小题,共 90 分)解答时应在答题卡的相应位置处
写出文字说明、证明过程或演算过程。Ⅰ.(本题满分 16 分,第 16,17 题每题 8 分)
16.(8 分)(2015•乌鲁木齐)计算:(﹣2)2+| ﹣1|﹣
.
17.(8 分)(2015•乌鲁木齐)先化简,再求值:(
+
)÷
,其中 a
满足 a2﹣4a﹣1=0.
Ⅱ.(本题满分 30 分,第 18,19,20 题每题 10 分)
18.(10 分)(2015•乌鲁木齐)某商品现在的售价为每件 60 元,每星期可卖出 300 件.市
场调查反映:每降价 1 元,每星期可多卖出 20 件.已知商品的进价为每件 40 元,在顾客得
实惠的前提下,商家还想获得 6080 元的利润,应将销售单价定位多少元?
19.(10 分)(2015•乌鲁木齐)如图,▱ABCD 中,点 E,F 在直线 AC 上(点 E 在 F 左侧),
BE∥DF.
(1)求证:四边形 BEDF 是平行四边形;
(2)若 AB⊥AC,AB=4,BC=2
,当四边形 BEDF 为矩形时,求线段 AE 的长.
20.(10 分)(2015•乌鲁木齐)如图,小俊在 A 处利用高为 1.5 米的测角仪 AB 测得楼 EF 顶
部 E 的仰角为 30°,然后前进 12 米到达 C 处,又测得楼顶 E 的仰角为 60°,求楼 EF 的高
度.(结果精确到 0.1 米)
Ⅲ.(本题满分 22 分,第 21 题 12 分,第 22 题 10 分)
21.(12 分)(2015•乌鲁木齐)将九年级部分男生掷实心球的成绩进行整理,分成 5 个小组
(x 表示成绩,单位:米).A 组:5.25≤x<6.25;B 组:6.25≤x<7.25;C 组:7.25≤x
<8.25;D 组:8.25≤x<9.25;E 组:9.25≤x<10.25,并绘制出扇形统计图和频数分布直
方图(不完整).规定 x≥6.25 为合格,x≥9.25 为优秀.
(1)这部分男生有多少人?其中成绩合格的有多少人?
(2)这部分男生成绩的中位数落在哪一组?扇形统计图中 D 组对应的圆心角是多少度?
(3)要从成绩优秀的学生中,随机选出 2 人介绍经验,已知甲、乙两位同学的成绩均为优
秀,求他俩至少有 1 人被选中的概率.
22.(10 分)(2015•乌鲁木齐)如图,AB 是⊙O 的直径,CD 与⊙O 相切于点 C,与 AB 的延长
线交于点 D,DE⊥AD 且与 AC 的延长线交于点 E.
(1)求证:DC=DE;
(2)若 tan∠CAB= ,AB=3,求 BD 的长.
Ⅳ.(本题满分 10 分)
23.(10 分)(2015•乌鲁木齐)一辆货车和一辆小轿车同时从甲地出发,货车匀速行驶至乙
地,小轿车中途停车休整后提速行驶至乙地.货车的路程 y1(km),小轿车的路程 y2(km)
与时间 x(h)的对应关系如图所示.
(1)甲乙两地相距多远?小轿车中途停留了多长时间?
(2)①写出 y1 与 x 的函数关系式;
②当 x≥5 时,求 y2 与 x 的函数解析式;
(3)货车出发多长时间与小轿车首次相遇?相遇时与甲地的距离是多少?
Ⅴ.(本题满分 12 分)
24.(12 分)(2015•乌鲁木齐)抛物线 y= x2﹣ x+2 与 x 轴交于 A,B 两点(OA<OB),与 y
轴交于点 C.
(1)求点 A,B,C 的坐标;
(2)点 P 从点 O 出发,以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动,同时点 E 也从点 O 出发,
以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动,设点 P 的运动时间为 t 秒(0<t<2).
①过点 E 作 x 轴的平行线,与 BC 相交于点 D(如图所示),当 t 为何值时, + 的值最小,
求出这个最小值并写出此时点 E,P 的坐标;
②在满足①的条件下,抛物线的对称轴上是否存在点 F,使△EFP 为直角三角形?若存在,
请直接写出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分)每题的选项中只有一项符合题目
要求,请在答题卡的相应位置填涂正确选项。
1.(4 分)(2015•乌鲁木齐)﹣2 的倒数是(
)
A.﹣2
B.
﹣
C.
D.2
考点:倒数.菁优网版权所有
分析:根据倒数的意义,乘积是 1 的两个数叫做互为倒数,据此解答.
解答:
解:∵﹣2×
=1.
∴﹣2 的倒数是﹣ ,
故选:B.
点评:本题主要考查倒数的意义,解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数.
2.(4 分)(2015•乌鲁木齐)如图,直线 a∥b,∠1=108°,则∠2 的度数是(
)
A.72°
B.82°
C.92°
D.108°
考点:平行线的性质.菁优网版权所有
分析:先根据平行线的性质求出∠3 的度数,再由补角的定义即可得出结论.
解答:解:∵直线 a∥b,∠1=108°,
∴∠1=∠3=108°.
∵∠2+∠3=180°,
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣108°=72°.
故选 A.
点评:本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两线平行,同位角相等.
3.(4 分)(2015•乌鲁木齐)下列计算正确的是(
A.a3﹣a2=a
)
C.a3÷a2=a
B.a3•a2=a6
D.(a3)2=a5
考点:同底数幂的除法;合并同类项;同底数幂的乘法;幂的乘方与积的乘方.菁优网版权
所有
分析:根据同底数幂的除法,底数不变指数相减;合并同类项,系数相加字母和字母的指数
不变;同底数幂的乘法,底数不变指数相加;幂的乘方,底数不变指数相乘,对各选
项计算后利用排除法求解.
解答:解:A、a3÷a2=a,故错误;
B、a3•a2=a5,故错误;
C、正确;
D、(a3)2=a6,故错误;
故选:C.
点评:本题考查同底数幂的除法,合并同类项,同底数幂的乘法,幂的乘方很容易混淆,一
定要记准法则才能做题.
4.(4 分)(2015•乌鲁木齐)在下列的四个几何体中,其主视图与俯视图相同的是(
)
A.
B.
C.
D.
圆柱
三棱柱
球
圆锥
考点:简单几何体的三视图.菁优网版权所有
分析:根据主视图、俯视图是分别从物体正面和上面看,所得到的图形进行分析.
解答:解:A、圆柱主视图是矩形,俯视图是圆,不符合题意;
B、圆锥主视图是三角形,俯视图是圆,不符合题意;
C、正三棱柱的主视图是矩形,俯视图是正三角形,不符合题意;
D、球的主视图与俯视图都是圆,符合题意;
故选:D.
点评:本题考查了几何体的三种视图,掌握定义是关键.注意所有的看到的棱都应表现在三
视图中.
5.(4 分)(2015•乌鲁木齐)在某次射击训练中,甲、乙、丙、丁 4 人各射击 10 次,平均
2=0.27,这 4 人中成绩发挥最
成绩相同,方差分别是 S 甲
稳定的是(
2=0.35,S 乙
2=0.15,S 丙
2=0.25,S 丁
)
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
考点:方差.菁优网版权所有
分析:方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也越小;反之,则它与其平均值的离散
程度越小,稳定性越好,据此判断出这 4 人中成绩发挥最稳定的是哪个即可.
解答:解:∵S 甲
2=0.35,S 乙
2=0.15,S 丙
2=0.25,S 丁
2=0.27,
2<S 甲
2<S 丁
2<S 丙
∴S 乙
∴这 4 人中成绩发挥最稳定的是乙.
故选:B.
2,
点评:此题主要考查了方差的性质和应用,要熟练在我,解答此题的关键是要明确:方差是
反映一组数据的波动大小的一个量.方差越大,则平均值的离散程度越大,稳定性也
越小;反之,则它与其平均值的离散程度越小,稳定性越好.