2000湖南考研数学一真题及答案.doc

发布时间：2022-09-17 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.14M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2000 湖南考研数学一真题及答案一、填空题(本题共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分，把答案填在题中横线上) (1) 1  0 2x  2 x dx  (2) 曲面 2 x  2 2 y 2  3 z  在点 21 1, -2, 2 的法线方程为  (3) 微分方程 " 3 ' 0 y xy  的通解为 (4) 已知方程组 1 2 2 3 1 a      1 2 a  2            x 1 x x 2 3       1     3     0   无解，则 a  (5) 设两个相互独立的事件 A 和 B 都不发生的概率为 1 9 , A 发生 B 不发生的概率与 B 发生 A 不发生的概率相等，则 ( )P A = 二、选择题(本题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内.) (1) 设 ( ), f x g x 是恒大于零的可导函数，且 '( ) ( ) x g x ( ) f  ( ) f x g x '( ) 0,  则当 a   x b 时，有 ( ) (A) ( ) ( ) f x g b  ( ) ( ) f b g x (B) ( ) ( ) f x g a  ( ) ( ) f a g x (C) ( ) ( ) f x g x  ( ) ( ) f b g b (D) ( ) ( ) f x g x  ( ) ( ) f a g a (2) 设 2  2 y 2  2 ( a z  0), S 1 为 S 在第一卦限中的部分，则有 ( ) : S x   S S (A) (C) xdS zdS   4 z    S 1 S 1 4 xdS xdS (B) (D) ydS  4 xyzdS  S   S  S  4 1 S 1 xdS xyzdS (3) 设级数  收敛，则必收敛的级数为 ( u n  n 1  ) (A)    n 1  n  1 u n n . (B)   n 1  u 2 .n (C)   n 1  ( u 2 n 1   u 2 n ). (D)   ( u n n 1  u n 1  ). (4) 设 n 维列向量组 1,   ( ) m m n  线性无关，则 n 维列向量组 1, ,   线性无关的充 , m

分必要条件为 ( ) (A) 向量组 1,   可由向量组 1, , m   线性表示. , m (B) 向量组 1,   可由向量组 1, , m   线性表示. , m (C) 向量组 1,   与向量组 1, , m   等价. , m (D) 矩阵 , m A    1,    与矩阵 , m B    1,    等价. (5) 设二维随机变量 ,X Y 服从二维正态分布，则随机变量   X Y  与  X Y  不相关的充分必要条件为 ( ) (A) E X ( )  E Y ( ). (B) E X ( 2 )  (C) E X ( 2 )  ( E Y 2 ). (D) E X ( 2 )    E X ( 2  )  ( E Y 2 )   ( ) E Y 2  . E X ( 2  )  ( E Y 2 )   ( ) E Y 2  . 三、(本题满分5分) 求 lim 0 x   2    1  1 x e 4 x e  x sin x .      四、(本题满分6分) 设 z   , f xy   x y     g    x y    五、(本题满分6分) , 其中 f 具有二阶连续偏导数，g 具有二阶连续导数，求 2 .z  x y   计算曲线积分 I  xdy  2 4L x   ydx 2 , y 其中 L 是以点 1,0 为中心， R 为半径的圆周 R >1 ，取逆时针方向. 六、(本题满分7分) 设对于半空间 0  S x  内任意的光滑有向封闭曲面 S , 都有  xf x dydz xyf x dzdx e zdxdy ( ) ( )  2 x  0, 其中函数 ( ) f x 在 (0, + ) 内具有连续的一阶导数，且七、(本题满分6分) lim ( ) 1,  0 x f x  = 求 ( ) f x . 求幂级数   n 1  1 ( 2)   n n x n n 3 的收敛区域，并讨论该区间端点处的收敛性. 八、(本题满分7分) 设有一半径为 R 的球体， 0P 是此球的表面上的一个定点，球体上任一点的密度与该点

到 0P 距离的平方成正比(比例常数 0 k  )，求球体的重心位置. 九、(本题满分6分) f x 在 设函数 ( ) 0, 上连续，且   0 ( ) f x dx  0,   0 ( )cos f x xdx  0, 试证：在 (0, ) 内至少存在两个不同的点 1 ( ,  使 1 f  2 ( f , 2 ) 0.   ) 十、(本题满分6 分) 设矩阵 A 的伴随矩阵 * A  1 0 1 0       0 0 0 0 0 1 0 1 0 3 0 8        位矩阵，求矩阵 B . 十一、(本题满分8分) , 且 ABA  1  BA  1 3 ,  其中 E 为4 阶单 E 某试验性生产线每年一月份进行熟练工与非熟练工的人数统计，然后将 1 6 熟练工支援其他生产部门，其缺额由招收新的非熟练工补齐，新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核成为熟练工.设第 n 年一月份统计的熟练工和非熟练工所占百分比分别为 ,nx ny 记成向有 2 5 x 量 n y n       . (1) 求 1  1  n x n y    x 与 n y n          的关系式并写成矩阵形式： 1  1 n  x n y        A    x n y n ;    (2) 验证  1  4     1   ,  2     1  1    是 A 的两个线性无关的特征向量，并求出相应的特征值； x (3) 当 1 y 1 1     2    1      2 十二、(本题满分8分)       时，求 1  1  n x n y    .    某流水生产线上每个产品不合格的概率为  p 0 p  ,各产品合格与否相互独立，当 1  出现一个不合格产品时即停机检修.设开机后第一次停机时已生产了产品的个数为 X , 求 X 的数学期望  和方差  XD XE . 十三、(本题满分8分) 设某种元件的使用寿命 X 的概率密度为 ( ; f x )      x  2( )   2 , x e 0, x     其中 0 为未知参数，又设 1 , x x 2 ,  是 X 的一组样本观测值，求参数的最大似然估 x , n

计值. 参考答案

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