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转子动力学（求解转子系统前三个临界转速和主振型的传递矩阵法）.doc
%求解转子系统前三个临界转速和主振型的传递矩阵法
clc
clear
%等截面轴参数
l1=0.12;
d=0.04;
A=pi*d*d/4;
%轮盘参数
D=0.5;
h=0.025;
%盘轴材料参数（忽略轴的质量）
a=1;
u=0.3;
rou=7800;
E=2.0e11;
G=E/(2*(1+u));
I=pi*(d^4)/64;
K1=2.0e7;
v1=6*E*I/(a*G*A*l1*l1);
mi=rou*pi*D^2/4*h;%轮盘的集质量
Jp=mi*D^2/8;
Ji=Jp-Jd;
%参数的数组形式
L=[l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 0 0];
M=[0 mi mi mi mi mi mi 0 0 0 0 0 mi mi 0];
K=[K1 0 0 0 0 0 0 K1 0 0 0 K1 0 0 0];
v=[v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 v1 0 0];
J=[0 Ji Ji Ji Ji Ji Ji 0 0 0 0 0 Ji Ji 0];
k=0;
Tit=['第一阶频率的振型和弯矩图';'第二阶频率的振型和弯矩图';'第三阶频率的振型和弯矩图
'];
for w=0:0.01:4000;
for i=1:15;
T(:,:,i)=[1+(L(i)^3)*(1-v(i))*(M(i)*w^2-K(i))/(6*E*I)
L(i)^2/(2*E*I) L(i)^3*(1-v(i))/(6*E*I);
L(i)+L(i)^2*J(i)*w^2/(2*E*I)
Jd=Jp/2;
(L(i)^2)*(M(i)*w^2-K(i))/(2*E*I) 1+L(i)*J(i)*w^2/(E*I) L(i)/(E*I) L(i)^2/(2*E*I);
L(i)*(M(i)*w^2-K(i)) J(i)*w^2 1 L(i);
M(i)*w^2-K(i) 0 0 1];
end
H=T(:,:,1);
for i2=2:15;
H=T(:,:,i2)*H;
end
F=H(3,1)*H(4,2)-H(3,2)*H(4,1);
if F*(-1)^k < 0 %求解临界转速
k=k+1;
wi(k)=w;
w=wi(k)
ni(k)=wi(k)*30/pi;
end
end
for i1=1:3;
w=wi(i1);
for j=1:14;
T(:,:,j)=[1+(L(j)^3)*(1-v(j))*(M(j)*w^2-K(j))/(6*E*I)
L(j)^2/(2*E*I) L(j)^3*(1-v(j))/(6*E*I);
L(j)+L(j)^2*J(j)*w^2/(2*E*I)
(L(j)^2)*(M(j)*w^2-K(j))/(2*E*I) 1+L(j)*J(j)*w^2/(E*I) L(j)/(E*I) L(j)^2/(2*E*I);
L(j)*(M(j)*w^2-K(j)) J(j)*w^2 1 L(j);
M(j)*w^2-K(j) 0 0 1];
end
H=T(:,:,1);
for j=2:15;
H=T(:,:,j)*H;
end
b=-H(4,1)/H(4,2);
X(:,1)=([1 b 0 0]');
for n=2:16;
X(:,n)=T(:,:,n-1)*X(:,n-1); %相邻两质点右边的传递关系
end
for j1=1:15;
y(j1)=X(1,j1);
z(j1)=X(3,j1);
x(j1)=(j1-1)*l1;
end
y(16)=X(1,16);
x(16)=1.56;
z(16)=X(3,16);
y=y/max(abs(y));%归一化
z=z/max(abs(z));
subplot(3,1,i1)
plot(x,y,'b-',x,z,'r:')
title(Tit(i1,:))
xlabel('轴长'),ylabel('不平衡值')
axis([0,1.56,-1.2,1.2])
grid on
z;
end
legend('振型','弯矩')
ni
wi
值
衡
平
不
值
衡
平
不
值
衡
平
不
0
0
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0
第 一 阶 频 率 的 振 型 和 弯 矩 图
0.5
1
轴 长
第 二 阶 频 率 的 振 型 和 弯 矩 图
0.5
1
轴 长
第 三 阶 频 率 的 振 型 和 弯 矩 图
0.5
1
轴 长
1.5
1.5
振 型
弯 矩
1.5
ni = 1.0e+004 *
0.1468
0.2065
0.5254
1.3837
2.3759
2.3832
3.1036
3.5473
wi = 1.0e+003 *
0.1537
0.2162
0.5502
1.4490
2.4881
2.4956
3.2501
3.7147
%转子系统的不平衡响应
clc
clear
ww=[153.68 216.23 550.22 1449 2488.1 2495.6 3250.1 3714.7]
n=ww*30/pi
wi=[0.9*ww(1) (ww(1)+ww(2))/2]
%等截面轴参数
l1=0.12;
d=0.04;
A=pi*d*d/4;
%轮盘参数
D=0.5;
h=0.025;
%盘轴材料参数（忽略轴的质量）
rou=7800;
%前 8 阶固有频率
%前 8 阶转频
%0.9w(1)和（w(1)+w(2))/2）
Jd=Jp/2;
E=2.0e11;
I=pi*(d^4)/64;
K1=2.0e7;
m=rou*pi*D^2/4*h;%轮盘的集质量
Jp=m*D^2/8;
J1=Jp-Jd;
u1=0.8e-4;
%参数的数组形式
L=[l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1 l1];
M=[0 m m m m m m 0 0 0 0 0 m m];
K=[K1 0 0 0 0 0 0 K1 0 0 0 K1 0 0];
J=[0 J1 J1 J1 J1 J1 J1 0 0 0 0 0 J1 J1];
Tit=['wi(1)时的振动响应图';'wi(2)时的振动响应图'];
U=[0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 u1];
for i=1:2
w=wi(i);
n(i)=w*30/pi
for j=1:14;
T(:,:,j)=[1+(L(j)^3)*(M(j)*w^2-K(j))/(6*E*I)
L(j)^3/(6*E*I)
1+L(j)*J(j)*w^2/(E*I)
L(j)*(M(j)*w^2-K(j))
M(j)*w^2-K(j)
0
L(j)/(E*I)
J(j)*w^2
L(j)^3/(6*E*I)*U(j)*w^2;
0
0
0
0
0
end
G=T(:,:,1);
for j1=2:14;
L(j)+L(j)^2*J(j)*w^2/(2*E*I)
L(j)^2/(2*E*I)
1
1
L(j)^2/(2*E*I)
(L(j)^2)*(M(j)*w^2-K(j))/(2*E*I)
L(j)^2/(2*E*I)*U(j)*w^2;
L(j)
L(j)*U(j)*w^2;
U(j)*w^2;
1];
H=T(:,:,j1)*G;
G=H;
end
D1=H([3 4],[1 2]);
B=H([3 4],[5 2]);B(:,1)=-B(:,1);
C=H([3 4],[1 5]);C(:,2)=-C(:,2);
b=det(B)/det(D1); c=det(C)/det(D1);
X(:,1)=([b c 0 0 1]');
for n=2:14;
X(:,n)=T(:,:,n-1)*X(:,n-1);
%相邻两质点右边的传递关系
end
y(1)=X(1,1);
x(1)=0;
for j2=2:13;
y(j2)=X(1,j2);
x(j2)=x(j2-1)+L(j2-1);
end
y(14)=X(1,14);
x(14)=1.56;
xi=0:0.05:1.56;
yi=interp1(x,y,xi,'spline');
subplot(2,1,i)
plot(xi,yi, 'b-o','LineWidth',1.5)
title(Tit(i,:))
xlabel('轴长'),ylabel('不平衡值')
grid on
x 10-6
wi(1)时 的 振 动 响 应 图
end
2
1
0
值
衡
平
不
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
轴 长
1
1.2
1.4
1.6
x 10-6
wi(2)时 的 振 动 响 应 图
6
4
2
0
值
衡
平
不
-2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
轴 长
1
1.2
1.4
1.6
ww = 1.0e+003 *
0.1537
0.2162
0.5502
1.4490
2.4881
2.4956
3.2501
3.7147
n = 1.0e+004 *
0.1468
0.2065
0.5254
1.3837
2.3760
2.3831
3.1036
3.5473
wi = 138.3120
n = 1.0e+003 *
184.9550
0.0150
1.7662
值
衡
平
不
值
衡
平
不
值
衡
平
不
值
衡
平
不
值
衡
平
不
值
衡
平
不
第 一 阶 频 率 的 振 型 和 弯 矩 图
0
0.2
0.4
0.6
0.8
轴 长
1
1.2
1.4
1.6
第 二 阶 频 率 的 振 型 和 弯 矩 图
0
0.2
0.4
0.6
0.8
轴 长
1
1.2
1.4
1.6
第 三 阶 频 率 的 振 型 和 弯 矩 图
振 型
弯 矩
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0
0
0
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
轴 长
1
1.2
1.4
1.6
第 一 阶 频 率 的 振 型 和 弯 矩 图
0.5
1
轴 长
第 二 阶 频 率 的 振 型 和 弯 矩 图
0.5
1
轴 长
第 三 阶 频 率 的 振 型 和 弯 矩 图
0.5
1
轴 长
1.5
1.5
振 型
弯 矩
1.5
第 一 阶 频 率 的 振 型 和 弯 矩 图
0.5
1
轴 长
第 二 阶 频 率 的 振 型 和 弯 矩 图
0.5
1
轴 长
第 三 阶 频 率 的 振 型 和 弯 矩 图
0.5
1
轴 长
x 10-6
wi(1)时 的 振 动 响 应 图
值
衡
平
不
值
衡
平
不
值
衡
平
不
0
0
1
0
-1
1
0
-1
1
0
-1
0
3
2
1
0
值
衡
平
不
1.5
1.5
振 型
弯 矩
1.5
-1
0
x 10-6
10
值
衡
平
不
5
0
-5
0
0.2
0.4
0.6
0.8
轴 长
1
1.2
1.4
1.6
wi(2)时 的 振 动 响 应 图
0.2
0.4
0.6
0.8
轴 长
1
1.2
1.4
1.6
x 10-6
wi(1)时 的 振 动 响 应 图
2
1
0
值
衡
平
不
-1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
轴 长
1
1.2
1.4
1.6
x 10-6
wi(2)时 的 振 动 响 应 图
6
4
2
0
值
衡
平
不
-2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
轴 长
1
1.2
1.4
1.6
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