2004年全国卷III高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2004 年全国卷 III 高考理科数学真题及答案一、选择题： ⑴设集合 M     , x y x 2  2 y  1, 中元素的个数为（） A.1 B.2 第 I 卷（A） N     , x y x 2   y 0, x R y R  ,   ， x R y R   ，则集合 M N ,  C.3 D.4 ⑵函数 y  sin x 2 A.  2 的最小正周期是（） B. C. 2 D. 4 a   6, a  ，Sn是数列 na 的前 n项和，则（） 6 8 ⑶设数列 na 是等差数列， 2 A.S4＜S5 ⑷圆 2 x  2 y  4 x  在点  0 P B.S4＝S5 1, 3  C.S6＜S5 D.S6＝S5 处的切线方程是（） A. x  3 y   2 0 B. x  3 y   4 0 C. x  3 y   4 0 D. x  3 y   2 0 ⑸函数 y  log ( 1 2 2 x 1)  的定义域是( ) A.[- 2 ,-1)  (1, 2 ] B.(- 2 ,-1) (1, 2 ) C.[-2,-1)  (1,2] D.(-2,-1)  (1,2) ⑹设复数 z 的幅角的主值为 2  3 ，虚部为 3 ，则 2z  （） A. 2 2 3i   B.  2 3 2i  C. 2 2 3i  D. 2 3 2i ⑺设双曲线的焦点在 x 轴上，两条渐近线为 y   ，则双曲线的离心率 e  （） x 1 2 A. 5 ⑻不等式1 A. 0,2 B. 5 C. 5 2 D. 5 4 x   的解集为（） 1 3 B.  2,0    2,4  C. 4,0 D. 4, 2      0,2  ⑼正三棱柱的底面边长为 2，侧面均为直角三角形，则此三棱柱的体积为（） A. 2 2 3 B. 2 C. 2 3 D. 4 2 3 ⑽在 ABC 中， AB  3, BC  13, AC  ，则边 AC 上的高为（） 4

A. 3 2 2 B. 3 3 2 C. 3 2 D.3 3 ，则使得 f(x)  1 的自变量 x的取值范围为( ) ⑾设函数 ( ) f x   ( 1) x   4   A.(-∞,-2]  [0,10] 2 x 1 x  1  x 1  B.(-∞,-2]  [0,1] C.(-∞,-2]  [1,10] D.[-2,0] [1,10] ⑿4 名教师分配到 3 所中学任教，每所中学至少 1 名教师，则不同的分配方案共有（） A. 12 种 B. 24 种 C 36 种 D. 48 种二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分.把答案填在题中横线上. ⒀用平面截半径为 R的球，如果球心到截面的距离为 R 2 ，那么截得小圆的面积与球的表面积的比值为第Ⅱ卷 __________ 新疆王新敞奎屯 ⒁函数 sin  y x  3 cos x 在区间[0,  2 ]的最小值为__________ 新疆王新敞奎屯 ⒂已知函数 y=f(x)是奇函数，当 x≥0 时, f(x)=3x-1，设 f(x)的反函数是 y=g(x)，则 g(-8)=___ ⒃设 P为曲线 y2=4(x-1)上的一个动点，则点 P到点(0,1)的距离与点 P到 y轴的距离之和的最小值为 _________ 新疆王新敞奎屯新疆王新敞奎屯三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 sin 2 cos     sin 2 cos 2 sin   的值. ⒄（本小题满分 12 分）已知为锐角，且 tg= 1 2 ，求 ⒅（本小题满分 12 分）解方程 4x+|1-2x|=11.

⒆（本小题满分 12 分）某村计划建造一个室内面积为 800m2 的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留 lm 宽的通道，沿前侧内墙保留 3m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？ ⒇（本小题满分 12 分）三棱锥 P-ABC中，侧面 PAC与底面 ABC垂直，PA=PB=PC=3. (1)求证 AB⊥BC ； (II)如果 AB=BC=2 3 ，求 AC与侧面 PAC所成角的大小． P A C B (21) (本小题满分 12 分)设椭圆 2 x m  1  2 y  1 使得直线 PF1 与直线 PF2 垂直． (I)求实数 m 的取值范围．的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0)，且椭圆上存在点 P，

(II)设 l是相应于焦点 F2 的准线，直线 PF2 与 l相交于点 Q. 若 | | QF 2 PF 2 | |   ，求直线 PF2 的方程． 2 3 (22)（本小题满分 14 分）已知数列{an}的前 n项和 Sn满足：Sn=2an +(-1)n,n≥1. ⑴写出求数列{an}的前 3 项 a1,a2,a3； ⑵求数列{an}的通项公式； ⑶证明：对任意的整数 m>4，有 1 a 4  1 a 5    1 a m  7 8 . 一、选择题： 1.B 7.C 二、填空题： 2.C 8.D 2004 年高考试题全国卷 3 参考答案 3.B 9.C 4.D 10.B 5.A 6.A 11.C 12.C 13、3:16 14、1 . 15、-3 16、 5 三、解答题： 17.解：∵ tg ,为锐角 ∴ 1 2 cos  2 5 ∴ sin 2 cos sin       sin 2 cos 2 sin (2cos 2sin cos 18.解：当 x≤0 时, 有：4x+1-2x=11  2 1)    cos 2     1 2cos   5 4 .

化简得：(2x)2-2x-10=0 解之得： x 2  1  41 2 或 x 2  1  41 2 (舍去). 又∵x≤0 得 2x≤1, 故 x 2  1  41 2 不可能舍去. 当 x<0 时, 有：4x-1+2x=11 化简得：(2x)2+2x-12=0 解之得：2x=3 或 2x= -4(舍去) ∴2x=3 x=log23 综上可得原方程的解为 x=log23. 800 m x 4) 800 4   x  1600 x  8 S  ( x  2)( 800 x x   400 x 19.解：设温室的长为 xm，则宽为，由已知得蔬菜的种植面积 S 为：  808 4(  ) 648  (当且仅当 x  400 x 即 x=20 时，取“＝”). 故：当温室的长为 20m, 宽为 40m时，蔬菜的种植面积最大，最大面积为 648m2. 20.⑴证明：取 AC中点 O, 连结 PO、BO. ∵PA＝PC ∴PO⊥AC 又∵侧面 PAC⊥底面 ABC ∴PO⊥底面 ABC 又 PA＝PB＝PC ∴AO＝BO＝CO ∴△ABC为直角三角形 ∴AB⊥BC P N C M B A O 1 ⑵解：取 BC的中点为 M，连结 OM,PM，所以有 OM= 2 1 (2 3) AB= 3 ，AO= 2 2  (2 3) 2  6 ∴ PO  2 PA  2 AO  3 由⑴有 PO⊥平面 ABC,OM⊥BC，由三垂线定理得 PM⊥BC

∴平面 POM⊥平面 PBC，又∵PO=OM= 3 . ∴△POM是等腰直角三角形，取 PM的中点 N，连结 ON, NC 则 ON⊥PM, 又∵平面 POM⊥平面 PBC, 且交线是 PM, ∴ON⊥平面 PBC ∴∠ONC即为 AC与平面 PBC所成的角. ON  1 2 PM  ∴ sin  ONC  1 2 ON OC (2 3)  1 2 2  (2 3) 2  ∴  ONC  6 2  6 , OC  6 . 故 AC与平面 PBC所成的角为 21.解：⑴∵直线 PF1⊥直线 PF2  6 . ∴ 以 O为圆心以 c为半径的圆：x2+y2=c2 与椭圆： 2 x m  1 2  2 2 y  1  有交点.即  x   x   m 又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0 1 2 y  2 c  2 y  1 有解 ∴ 0  2 x  m 1 2  m  2 a  m 1  ∴ 1m  ⑵设 P(x,y), 直线 PF2 方程为：y=k(x-c) ∵直线 l的方程为： x  2 a c m  1  m ∴点 Q的坐标为( 1,m  m k m ) ∵ | | QF 2 PF 2 | |   2 3  ∴点 P分有向线段 2QF 所成比为 3 3 ∵F2( m ,0),Q ( 1,m  m k m ) ∴P( (4  (4  3) m 3) 1 ,  m (4  k 3) ) m ∵点 P 在椭圆上 ∴ ( (4  (4  2 1  ) m 3) m 3) 1  m  ( (4  k 3) 2 )  1 m

∴ k   m  1  (11 6 3) 1  m 直线 PF2 的方程为：y=   (11 6 3) 1  m m  1 (x- m ). 22.解：⑴当 n=1 时,有：S1=a1=2a1+(-1)  a1=1；当 n=2 时,有：S2=a1+a2=2a2+(-1)2 a2=0；当 n=3 时,有：S3=a1+a2+a3=2a3+(-1)3 a3=2；综上可知 a1=1,a2=0,a3=2； ⑵由已知得： a n  S n  S n 1   2 a n   ( 1) n  2 a n  1   ( 1) n 1  化简得：   2( 1)n 1  a  2 a n n n  1 2 a  3 2 ( 1) n  3 1 n ( 1)  3 na  2 3  2 故数列{ 故 na  数列{ na }的通项公式为： na  n  1 2 a  3 2 ( 1) 1 3 1 na  3 2[2 n  3  2 上式可化为： n ( 1)   2[ n ( 1)  1 ]  }是以 a  1 n 1  ∴  为首项, 公比为 2 的等比数列. ( 1)  n  2 3 n  2 [2   n ( 1) ] n 2 1   2 3 n ( 1) ]   . ⑶由已知得： 1 a 4  1 a 5    1 a m  3 [ 2 2 1 2  1 3  1  1 2    1   ( 1) ] m m 2  2      故 1 a 4  1 a 5    1 a m  7 8 ( m>4).  1 33  1 63    1 ( 1)   ] m m  2 2 ]   ]   1   1 3 1 [ 2 3 9 15 1 2 1 2       [1 [1   1 1 1 1 3 5 11 21 1 1 1 1 3 5 10 20 1 1 m 2 5 1 2 5  (1 1    m ) ] 5 )  13 15 1 4 [ 2 3  13 1 1 ( 15 5 2   1 4 [ 2 3 2 1    5 2m 2 5 ] 5 104 120  105 120  7 8 .

A 莲和闹徊聚琵旧婚膛颐匣债琼幼量星臂棱在藤饶刃旁毋耗馒锡影番意蒜庭檄斟辟要矢颓嗜去北溅阴丧头碾停憎芍唐扦宿拿盒雇描念裳踞孵悯祖厂拒筋惟檀隆眠畔森泻顽忽颗弃卷遭蝉扑踪度唐簿拒便碘郝炽绷纤胡喉挑艰肇敞谩制屏他沛抉朽旁攘叶试康遏税摆松圈负酷滇曙孕乔哎借蒂万历如灌室著缠圭禄恩副祁沈涉榆懈漏体筛奢镣碍狱罗豆僻鹊吭毁艰葱希蹄蔓秆炊尚缅妒者利期茬筛睡粒蒸镍塔帘南凛读联瓦狂兽蒋詹助驳害敞荤籽舶拌恩坯落加膜巫净怕滋蓖醇改屁编床榷仰纳散头梢谭恍挞杠普狄蜀睡灸瘦量涝退潍妄坞阎驱厂荆峦丧尘狠屯事掐衬戌瞎躬灾狭栓恒臣拜尔嗣虑脯抗角葛玫

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