(8)平面α截球 O 的球面所得圆的半径为 1,球心 O 到平面α的距离为 2,则此球的体积为
(A) 6π (B)4 3π
(C)4 6π
(D)6 3π
(9)已知ω>0,0<φ<π,直线 x=
π
4
和 x=
5π
4
则φ=
(A)
π
4
(B)
π
3
(C)
π
2
是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴,
(D)
3π
4
(10)等轴双曲线 C 的中心在原点,焦点在 x轴上,C 与抛物线 y2=16x的准线交于 A,B 两点,
|AB|=4 3,则 C 的实轴长为
(A) 2
(B)2 2
(C)4
(D)8
(11)当 0
(14)等比数列{an}的前 n项和为 Sn,若 S3+3S2=0,则公比 q=_______
(15)已知向量 a,b夹角为 45° ,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|=
(16)设函数 f(x)=
的最大值为 M,最小值为 m,则 M+m=____
(x+1)2+sinx
x2+1
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
(17)(本小题满分 12 分)
已知 a,b,c分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c =
3asinC-ccosA
(1) 求 A
(2) 若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c
18.(本小题满分 12 分)
某花店每天以每枝 5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花,然后以每枝 10 元的价格出售。如果当天
卖不完,剩下的玫瑰花做垃圾处理。
(Ⅰ)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,求当天的利润 y(单位:元)关于当天需求量 n(单位:枝,
n∈N)的函数解析式。
(Ⅱ)花店记录了 100 天玫瑰花的日需求量(单位:枝),整理得下表:
日需求量 n 14
频数
10
15
20
16
16
17
16
18
15
19
13
20
10
(1)假设花店在这 100 天内每天购进 17 枝玫瑰花,求这 100 天的日利润(单位:元)的平均数;
(2)若花店一天购进 17 枝玫瑰花,以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求
当天的利润不少于 75 元的概率。
(19)(本小题满分 12 分)
如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,侧棱垂直底面,∠ACB=90°,AC=BC=
1
2
AA1,D 是棱 AA1 的中点
(I)证明:平面 BDC1⊥平面 BDC
(Ⅱ)平面 BDC1 分此棱柱为两部分,求这两部分体积的比。
(20)(本小题满分 12 分)
设抛物线 C:x2=2py(p>0)的焦点为 F,准线为 l,A 为 C 上一点,已知以 F 为圆心,FA 为半径的圆
F 交 l于 B,D 两点。
(I)若∠BFD=90°,△ABD的面积为 4 2,求 p的值及圆 F 的方程;
(II)若 A,B,F 三点在同一直线 m上,直线 n与 m平行,且 n与 C 只有一个公共点,求坐标原
点到 m,n距离的比值。
(21)(本小题满分 12 分)
设函数 f(x)= ex-ax-2
(Ⅰ)求 f(x)的单调区间
(Ⅱ)若 a=1,k为整数,且当 x>0 时,(x-k) f´(x)+x+1>0,求 k的最大值
请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题
号。
(22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲
如图,D,E 分别为△ABC 边 AB,AC 的中点,直线 DE 交△ABC 的外接圆于 F,G 两点,若 CF//AB,
证明:
(Ⅰ)CD=BC;
(Ⅱ)△BCD∽△GBD
(23)(本小题满分 10 分)选修 4—4;坐标系与参数方程
已知曲线 C1 的参数方程是
x=2cosφ
y=3sinφ
(φ为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极
轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程是ρ=2.正方形 ABCD 的顶点都在 C2 上,且 A、B、C、D 以
逆时针次序排列,点 A 的极坐标为(2,
π
3
)
(Ⅰ)求点 A、B、C、D 的直角坐标;
(Ⅱ)设 P 为 C1 上任意一点,求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2 的取值范围。
(24)(本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲
已知函数 f(x) = |x + a| + |x-2|.
(Ⅰ)当 a =-3 时,求不等式 f(x)≥3 的解集;
(Ⅱ)若 f(x)≤|x-4|的解集包含[1,2],求 a的取值范围。
参考答案