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信号与线性系统答案——阎鸿森 第二章.pdf
第二章习题答案
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第二章习题答案
2.1 (1) 已知连续时间信号 ( )x t 如图 P2.1(a)所示。试画出下列各信号的波形图，并加以标
注。
(a)
x t
(
2)
(b)
x
(1
t
)
(c)
x t
(2
2)
(2) 根据图 P2.1(b)所示的信号
( )h t
，试画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(a)
(b)
(c)
3)
h t
(
th
(
2
t
(1 2 )
h
)
2
(3) 根据图 P2.1(a)和(b)所示的 ( )x t 和
( )h t
，画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(a)
x t h t
( ) (
)
(b)
x
(1
t h t
) (
1)
(c)
x
(2
t
2
h t
) (
4)
图 P2.1
解：(1) 各信号波形如下图所示：
1
x t
(
2)
2
1
1
0
1 2
3
5
t
2
1
0
(a)
(2) 各信号波形如下图所示：
x
(1
t
)
2
t
1
1
2
(b)
h t
(
3)
1
12345
0
t
1
0
th
(
2
2)
t
2 4 6 8
x t
(2
2)
2
1
1
2
t
1
2
1
0
(c)
h
t
(1 2 )
1
1
2
0
1
2
1
3
2
t
(a)
(b)
(c)
(3) 各信号波形如下图所示：
x t h t
( ) (
)
x
(1
t h t
) (
1)
x
(2
t
2
)
2
1
0
1
t
1
2
2
1
1
0
1
2
2
1
t
2
0
2
4
6
t
(a)
(b)
(2
x
t
h t
/ 2) (
4) 0
t 的波形图如图 P2.2 所示，试画出 ( )x t 的波形图，并加以标注。
(c)
2.2 已知信号 (5 2 )
x
x
t
(5 2 )
1
0
3
2
图 P2.2
1
3
2
5
2
t
解：波形如下图所示：
2
x
t
(5 2 )
x
(5
t
)
1
t
1
0
1
3
2
3
2
5
2
0
1
2
3
4 5 6
t
123456
0
t
x
(5
t
)
1
( )x t
1
0
1
2
t
2.3 (1) 已知离散时间信号 ( )
x n 如图 P2.3(a)所示，试画出下列各信号的波形图，并加以标
注。
x
(a)
(4
n
)
(b)
x n
(2
1)
(c)
ˆ( )
x n
),
nx
n
(
3
其他
n
0,
(2) 对图 P2.3(b)所示的信号
( )h n
，试画出下列个信号的波形，并加以标注。
(a)
h
(2
n
)
(b)
h n )
(
2
(c)
h n
(
2)
h n
(
)
1
(3) 根据图 P2.3(a)和(b)所示的 ( )
x n 和
( )h n
，画出下列各信号的波形图，并加以标注。
(a)
x n
(
n
2) (1 2 )
h
(b)
x
(1
n h n
) (
4)
(c)
x n
(
h n
1) (
3
)
3
( )h n
2
3
2
1
2
3
4
n
1
2
1
0
1
2
(b)
n
)
n
ˆ( )
x n
1
x n
( )
1
1
0
1
2
3
4
1
2
n
4
1
(a)
图 P2.3
解：(1) 各信号波形图如下图所示：
1
2
3
2
1/ 2
x
(4
1
1 0 1
2 3 4 5 6
(a)
2
1
2
1
0
1
(b)
x n
1)
(2
3
2
n
(2) 各信号波形图如下图所示：
1
2
3
0
1
(c)
n
h n
(
2)
( 1
h
n
)
6
5
4
3
2
1 0 1 2
1/ 2
3
n
2
(3) 各信号波形如下图所示：
(c)
4
2
x n
(
n
2) (1 2 )
h
3/ 2
1/ 2
1
1
2
0
1/ 2
(a)
x
(1
n h n
) (
2
4)
3/ 2
1
n
1/ 4
n
2 3
1
0
1
t
3/ 4
x n
(
(b)
3)
h n
1) (
1/ 2
4 5 6 7
1
0 1 2 3
n
1/ 2
(c)
1
3/ 2
2.4 画出图 P2.4 所给各信号的奇部和偶部。
( )x t
1
( )x t
1
2
0
1
(a)
t
2
1
0
1
(b)
图 P2.4
解：(a)
( )
uE x t
1
2
2
1
0
1
2
(b)
t
2
1
d x t
( )
1
2
1
2
0
1
2
t
5
uE x t
( )
1
1
2
2
1
0
1
2
t
1
ex n
( )
2
1 0
1
2
3
4
d x t
( )
2
1
2
0
1
1
21
2
t
1
n
4
3 2
1
0
1
2
3
4
1
ox n
( )
n
(c)
(d)
3/ 2
1
1/ 2
ex n
( )
1/ 2
3
1/ 2
2
1 0
1
2 3
1/ 2
n
3/ 2
ox n
( )
1/ 2
1/ 2
1/ 2
0
1/ 2
1/ 2
1/ 2
3/ 2
n
2.5 已知 ( )
x n 如图 P2.5 所示，设：
y n
( )
1
y n
( )
2
x n
(2 )
x n
(
0 ,
/ 2),
n
奇
n
偶
画出 1( )
y n 和 2( )
y n 的波形图。
x n
( )
4
1
图 P2.5
解：
2
1
0 1
2
3 4
n
6
2.6 判断下列说法是否正确？如果正确，则求出每个信号基波周期之前的关系，如果不正确，
则举出一个反例。
(1) (a) 若 ( )x t 是周期的，则 (2 )
x t 也是周期的。
(b) 若 (2 )
x t 是周期的，则 ( )x t 也是周期的。
(c) 若 ( )x t 是周期的，则 ( / 2)
x t 也是周期的。
(d) 若 ( / 2)
x t 是周期的，则 ( )x t 也是周期的。
(2) 定义 1
y n
( )
x n
(2 ),
y n
( )
2
x n
(
/ 2),
n
0,
奇
n
偶
(a) 若 ( )
x n 是周期的，则 1( )
y n 也是周期的。
(b) 若 1( )
y n 是周期的，则 ( )
x n 也是周期的。
(c) 若 ( )
x n 是周期的，则 2( )
y n 也是周期的。
(d) 若 2( )
y n 是周期的，则 ( )
x n 也是周期的。
解：(1) (a) 正确。若 ( )x t 的周期为T ，则 (2 )
x t 的周期为
/ 2T
。
(b) 正确。若 (2 )
x t 的周期为 ，则T
( )x t 的周期为 。
2T
(c) 正确。若 ( )x t 的周期为T ，则 ( / 2)
x t 的周期为 。
2T
(d) 正确。若 ( / 2)
x t 的周期为T ，则 ( )x t 的周期为
/ 2T
。
(2) 由 1
y n
( )
x n
(2 ),
y n
( )
2
x n
(
/ 2),
n
0,
奇
n
偶
(a) 正确。设 ( )x n 的周期为 N 。如果 N 为偶数，则 1( )
y n 的周期为 / 2N ；如果 N
为奇数，则必须有 0
2
N ，才能保证周期性，此时 1( )
y n 的周期为 0N
N
2
N 。
x n
(b) 不正确。设 ( )
g n
( )
h n
( )
g n
，其中 ( )
sin
n
4
，对所有 n ，
7
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