第1页 / 共9页
第2页 / 共9页
第3页 / 共9页
第4页 / 共9页
第5页 / 共9页
第6页 / 共9页
第7页 / 共9页
第8页 / 共9页
2008年辽宁高考文科数学真题及答案.doc
2008 年辽宁高考文科数学真题及答案
第Ⅰ卷（选择题 共 60 分）
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页，第Ⅱ卷 3 至 4 页。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式：
如果事件 A、B互斥，那么
球的表面积公式
P(A+B)=P(A)+P(B)
S=4πR2
如果事件 A、B相互独立，那么
其中 R表示球的半径
P(A·B)=P(A) ·P(B)
球的体积公式
如果事件 A在一次试验中发生的概率是 P，那么 V= 4
3 πR3
n次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率
其中 R 表示球的半径
Pn(k)=Ck
nPk(1-p)n-k(k=0,1,2,…,n)
( )
P k
n
k
C P
k
n
(1
p
)
n k
(
k
0 1 2
n
，，， ，
)
其中 R 表示球的半径
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的．
1．已知集合
A．
M x
B．
1
3
x x
≥
，
x
3
N
x x
C．
3
≤ ，则 M N
D．
x x ≥
1
（
）
x x
1
2．若函数 (
y
x
1)(
x a
为偶函数，则 a=（
)
）
A． 2
3．圆 2
y
x
2
B． 1
y
与直线
1
kx
D． 2
C．1
2
没有．．公共点的充要条件是（
）
A． (
k ，
2 2)
B．
k ，
3 3)
(
C． (
k
∞，
2)
( 2
)
， ∞
∞，
3)
( 3
)
， ∞
4．已知 0
A． x
x
1a ， log
y
z
a
B． z
3
2 log
a
x
y
，
y
C． y
， log
z
a
D． z
21 log
x
D． (
k
1 log 5
a
2
z
x
A ， ， ( 1
B ， ， (31)
C ， ，且
2)
，则顶点
3
，则（
a
）
y
BC
AD
2
5．已知四边形 ABCD 的三个顶点 (0 2)
D 的坐标为（
72
，
2
1
2
，
2
A．
B．
）
C．(3 2)，
D．(1 3)，
y
6．设 P为曲线 C：
2
x
2
x
上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为 0
， ，
4
3
则点 P横坐标的取值范围为（
）
A．
1
，
1
2
B．
1 0 ，
C．
0 1，
D．
1 1
，
2
7．4 张卡片上分别写有数字 1，2，3，4，从这 4 张卡片中随机抽取 2 张，则取出的 2 张卡
片上的数字之和为奇数的概率为（
）
A．
1
3
8．将函数 2
y
B．
1
2
3
4
1x
的图象按向量 a 平移得到函数
y
2
3
C．
D．
12x
的图象，则（
）
A． ( 1 1)
，
a
B． (1 1)
，a
C． (11)
，a
D． ( 11)
，
a
9．已知变量 x
y， 满足约束条件
A． 4
B． 2
0
1
x
y
≤ ，
1
3
0
y
x
≤ ，
0
1
y
x
≥ ，
D． 4
C．1
z
则 2
x
的最大值为（
y
）
10．一生产过程有 4 道工序，每道工序需要安排一人照看．现从甲、乙、丙等 6 名工人中安
排 4 人分别照看一道工序，第一道工序只能从甲、乙两工人中安排 1 人，第四道工序只能从
甲、丙两工人中安排 1 人，则不同的安排方案共有（
）
A．24 种
B．36 种
C．48 种
D．72 种
11．已知双曲线 2
9
2
y m x
2
1(
m
的一个顶点到它的一条渐近线的距离为
0)
1
5
，则 m
（
）
A．1
12．在正方体
B．2
C．3
D．4
ABCD A B C D
1
1 1
1
中， E F， 分别为棱 1AA ， 1CC 的中点，则在空间中与三
条直线 1
1A D ， EF ，CD 都相交的直线（
）
A．不存在
B．有且只有两条
C．有且只有三条
第Ⅱ卷（非选择题共 90 分）
D．有无数条
二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分．
13．函数
y
e
2
x
1(
∞
x
∞ 的反函数是
)
．
14．在体积为 4 3 的球的表面上有 A、B，C三点，AB=1，BC= 2 ，A，C两点的球面距离
为
3
3
，则球心到平面 ABC的距离为_________．
15．
(1
3
)x
x
6
1
2
x
展开式中的常数项为
．
16．设
x
0
， ，则函数
2
y
1
2sin
2
x
sin 2
x
的最小值为
．
三、解答题：本大题共 6 小题，共 74 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分 12 分）
在 ABC△
中，内角 A B C， ， 对边的边长分别是 a b c， ， ，已知 2
c ，
C
．
3
（Ⅰ）若 ABC△
（Ⅱ）若sin
B
的面积等于 3 ，求 a b， ；
2sin
，求 ABC△
的面积．
A
18．（本小题满分 12 分）
某批发市场对某种商品的周销售量（单位：吨）进行统计，最近 100 周的统计结果如下
表所示：
周销售量
频数
2
20
3
50
4
30
（Ⅰ）根据上面统计结果，求周销售量分别为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率；
（Ⅱ）若以上述频率作为概率，且各周的销售量相互独立，求
（ⅰ）4 周中该种商品至少有一周的销售量为 4 吨的概率；
（ⅱ）该种商品 4 周的销售量总和至少为 15 吨的概率．
19．（本小题满分 12 分）
中，AP=BQ=b（0
在数列|
|na ，|
|nb 是各项均为正数的等比数列，设
c
n
b
n
a
n
(
n
*N ．
)
（Ⅰ）数列|
|nc 是否为等比数列？证明你的结论；
|nb 的前 n 项和分别为 nS ， nT ．若 1
a ，
2
n
S
T
n
n
n
2
1
，
（Ⅱ）设数列| ln
|na ，| ln
求数列|
|nc 的前 n 项和．
21．（本小题满分 12 分）
在平面直角坐标系 xOy 中，点 P到两点 (0
， ， (0 3)， 的距离之和等于 4，设点 P
3)
的轨迹为C ．
1
与 C交于 A，B两点．k为何值时OA
OB
？此时 AB
的值是
（Ⅰ）写出 C的方程；
（Ⅱ）设直线
y
kx
多少？
22．（本小题满分 14 分）
设函数
( )
f x
3
ax
2
bx
2
3
a x
1(
R，
)
a b
在
x
x ，
1
x
x 处取得极值，且
2
x
1
x
2
．
2
（Ⅰ）若 1a ，求b 的值，并求 ( )
f x 的单调区间；
（Ⅱ）若 0
a ，求b 的取值范围．
参考答案和评分参考
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 5 分，共 60 分．
1．D
7．C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算．每小题 4 分，满分 16 分．
5．A
11．D
6．A
12．D
4．C
10．B
2．C
8．A
3．B
9．B
y
13．
1 (ln
2
三、解答题
x
1)(
x
0)
14．
3
2
15．35
16． 3
17．本小题主要考查三角形的边角关系等基础知识，考查综合计算能力．满分 12 分．
解：（Ⅰ）由余弦定理得， 2
a
2
b
4
ab
，
1
2
ab
sin
又因为 ABC△
的面积等于 3 ，所以
C ，得
3
ab ．·························4 分
4
联立方程组
ab
2
a
ab
2
b
4
，
4
，
解得 2
a ， 2
b ．··············································· 6 分
（Ⅱ）由正弦定理，已知条件化为 2
a ，························································· 8 分
b
联立方程组
2
2
b
a
2
a
b
，
ab
4
，
解得
a
2 3
3
，
b
4 3
3
．
所以 ABC△
的面积
S
1
2
ab
sin
C
2 3
3
．······················································ 12 分
18．本小题主要考查频率、概率等基础知识，考查运用概率知识解决实际问题的能力．满分
12 分．
解：（Ⅰ）周销售量为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2，0.5 和 0.3．···················· 4 分
（Ⅱ）由题意知一周的销售量为 2 吨，3 吨和 4 吨的频率分别为 0.2，0.5 和 0.3，故所求的
概率为
（ⅰ）
1 1 0.7
P
4
0.7599
．····································································8 分
（ⅱ）
P C
2
3
3
4 0.5 0.3
4
0.3
0.0621
．················································ 12 分
19．本小题主要考查空间中的线面关系和面面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能
力与逻辑思维能力．满分 12 分．
解法一：
（Ⅰ）证明：在正方体中， AD A D
PF
A D∥ ， PH AD∥ ， PQ AB∥ ，
， AD AB
，又由已知可得
所以 PH PF ， PH PQ
，
所以 PH 平面 PQEF ．
所以平面 PQEF 和平面 PQGH 互相垂直．··························································4 分
（Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知
PF
2
AP PH
，
2
PA
和截面 PQGH面积之和是
，又截面 PQEF和截面 PQGH都是矩形，且 PQ=1，所以截面 PQEF
，是定值．·····························································8 分
)
2
2
PA
AP
PQ
( 2
（Ⅲ）解：设 AD 交 PF 于点 N ，连结 EN ，
因为 AD 平面 PQEF ，
D
H
A
D
P
N
C
G
B
Q
C
所以 D EN∠
为 D E 与平面 PQEF 所成的角．
因为
b ，所以 P Q E F
， ， ， 分别为 AA ， BB ， BC ， AD 的中点．
1
2
可知
D N
3 2
4
，
D E ．
3
2
所以
sin
∠
D EN
3 2
4
3
2
2
2
．······································································12 分
解法二：
以 D为原点，射线 DA，DC，DD′分别为 x，y，z轴的正半轴建立如图的空间直角坐标系 D
－xyz．由已知得
DF
(1 0 0)
A ，， ， (1 0 1)
1
，故
A ，， ， (0 0 0)
D ，， ， (0 0 1)
D ，， ，
b
P
(1 0
b，， ， (11
b，， ， (1
Q
E
)
)
b ，， ，
1 0)
F
(1
b ，， ， ( 11)
G b，， ， ( 0 1)
H b，， ．
0 0)
(0 1 0)
PF
，，，
(
0
b
，， ，
（Ⅰ）证明：在所建立的坐标系中，可得
PQ
PH
AD
)
b
A D
，，，
1 0 1
，， ，
，， ．
(
b
b
)
( 1 0 1)
AD PQ
A D PQ
AD A D
0
1)
( 1 0
0
AD PF
，
0
A D PH
，
，所以 AD
，所以 A D
，所以 A D AD
0
，
0
因为
因为
因为
z
D
H
A
P
A
D
F
x
C
G
B
Q
C
E
B
y
是平面 PQEF的法向量．
是平面 PQGH的法向量．
所以平面 PQEF和平面 PQGH互相垂直．································································ 4 分
（Ⅱ）证明：因为
EF
， ， ，所以 EF
1 0)
(0
PQ EF
∥ ， =
PQ
，又 PF
PQ
，所以 PQEF
为矩形，同理 PQGH为矩形．
在所建立的坐标系中可求得
PH PF
所以
2
，又
PH
PQ
2(1
b
)
，
PF
2
b
，
1
，
所以截面 PQEF和截面 PQGH面积之和为 2 ，是定值．··········································· 8 分
（Ⅲ）解：由（Ⅰ）知
AD
( 1 0 1)
，， 是平面 PQEF 的法向量．
由 P 为 AA 中点可知，Q E F， ， 分别为 BB ， BC ， AD 的中点．
所以
E
1 1 0
，， ，
2
D E
1 1 1
，， ，因此 D E 与平面 PQEF 所成角的正弦值等于
2
| cos
AD D E
，
|
2
2
．·············································································· 12 分
20．本小题主要考查等差数列，等比数列，对数等基础知识，考查综合运用数学知识解决问
题的能力．满分 12 分．
解：（Ⅰ） nc 是等比数列．···············································································2 分
证明：设 na 的公比为 1
q q ， nb 的公比为 2
1(
0)
q q ，则
0)
2(
1
c
n
c
n
b
n
a
n
1
1
a
n
b
n
b
1
n
b
n
a
a
n
n
1
2
q
q
1
0
，故 nc 为等比数列．······································5 分
（Ⅱ）数列 ln na 和 ln nb 分别是公差为 1
ln q 和 2
ln q 的等差数列．
由条件得
n
ln
a
1
n
ln
b
1
1)
1)
(
n n
2
(
n n
2
ln
q
1
ln
q
2
2
n
2
1
，即
n
n
2
1
．········································································· 7 分
a
1
b
1
q
1
q
(
n
(
n
1)ln
1)ln
2ln
2ln
故对 1n ， 2 ，…，
(2ln
)
q n
2
q
1
ln
2
2
(4ln
a
1
ln
q
1
2ln
b
1
ln
)
q n
2
(2ln
a
1
ln ) 0
．
q
1
于是
2ln
4ln
2ln
q
1
a
1
a
1
ln
ln
ln
2
q
q
1
q
1
0
，
2ln
b
1
0.
ln
q
2
0
，
将 1
a 代入得 1
q ， 2
q ， 1
16
2
4
b ．························································10 分
8
从而有
c
n
n
1
1
8 16
n
2 4
n
4
．
所以数列 nc 的前 n 项和为
4 4
2
…
n
4
4
3
n
(4
1)
．·········································································· 12 分
21．本小题主要考查平面向量，椭圆的定义、标准方程及直线与椭圆位置关系等基础知识，
考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分 12 分．
解：
（Ⅰ）设 P（x，y），由椭圆定义可知，点 P的轨迹 C是以 (0
， ，， 为焦点，长半轴
3) (0 3)
为 2 的椭圆．它的短半轴
b
2
2
( 3)
2
，
1
故曲线 C的方程为
2
x
2
y
4
．·········································································4 分
1
(
A x
（Ⅱ）设 1
y
1
)
(
B x
2
， ， ， ，其坐标满足
y
2
)
2
x
y
2
y
4
kx
1
，
1.
2
4)
x
2
kx
，
消去 y并整理得 2
(
k
2
k
2
x x
，即 1 2
x
x
故 1
2
OA OB
k
，
x x
1 2
4
y y
1 2
2
k
．
0
3 0
3
4
．······························································ 6 分
而
y y
1 2
2
k x x
1 2
(
k x
1
x
2
) 1
，
于是
x x
1 2
y y
1 2
3
4
3
2
2
k
k
4
2
k
1
4
4
k
2
k
2
1
4
．
所以
k 时， 1 2
x x
，故OA OB
0
．················································· 8 分
1
2
1
2
(
当
AB
y y
1 2
4
17
)
y
1
2
k 时， 1
x
x
2
， 1 2
x x ．
x
2
2
x
1
)
(
y
2
(1
k
2
x
1
)
2
，
2
2
2
k
k
12
17
2
)(
x
而
(
x
2
2
x
1
)
(
x
2
2
x
1
)
4
x x
1 2
2
4
17
2
4
4 3
17
3
4
13
2
17
，
AB
所以
4 65
17
．·······················································································12 分
22．本小题主要考查函数的导数，单调性、极值，最值等基础知识，考查综合利用导数研究
函数的有关性质的能力．满分 14 分
解：
( ) 3
f x
ax
2
2
bx
．①······································································2 分
2
3
a
相关推荐
2023年江西萍乡中考道德与法治真题及答案.doc
2012年重庆南川中考生物真题及答案.doc
2013年江西师范大学地理学综合及文艺理论基础考研真题.doc
2020年四川甘孜小升初语文真题及答案I卷.doc
2020年注册岩土工程师专业基础考试真题及答案.doc
2023-2024学年福建省厦门市九年级上学期数学月考试题及答案.doc
2021-2022学年辽宁省沈阳市大东区九年级上学期语文期末试题及答案.doc
2022-2023学年北京东城区初三第一学期物理期末试卷及答案.doc
2018上半年江西教师资格初中地理学科知识与教学能力真题及答案.doc
2012年河北国家公务员申论考试真题及答案-省级.doc
2020-2021学年江苏省扬州市江都区邵樊片九年级上学期数学第一次质量检测试题及答案.doc
2022下半年黑龙江教师资格证中学综合素质真题及答案.doc
