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19年国赛A题.pdf

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.57M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    高压油管内的压力控制问题 摘要 本文针对高压油管的压力控制问题，分别对问题一、二、三建立模型，基本 实现了对高压油管内压力的变化及维持稳定。 针对问题一，均考虑在某段时间内高压油管内持续有燃油进入且喷油嘴持续 向外喷油。若要使高压油管内的压力稳定在 100MPa，即需要使进出高压油管的 燃油量相等。根据进出速率计算出进油与喷油之间的差量。从而根据在 10ms 内 进入高压油管的燃油量计算出在 t 时间内所需关闭的次数 n，从而得出单向阀每 次开启时长。最终结果为单向阀每次开启 0.2945ms。若要使高压油管内压力由 100MPa 分别经历不同的时间上升至 150MPa 并维持稳定，则将其划分为两个阶 段，即压力上升阶段与维持稳定阶段。由于维持稳定阶段与前文相似，所以只考 虑上升阶段，管内压力上升是由于管内残余燃油的量发生变化，根据高压油管内 的压力公式计算出时压力刚好上升至 150MPa 时所需提供的总燃油量。此后，建 立进油量与 Q、t 之间的二元函数关系式。对其进行积分求出持续供油的供油量， 得其与所需供油量之间的差值△p。根据△p 与 t 的关系，对其利用迭代法进行积 分计算出每 10ms 内的进油量，对其进行求和使其等于差值，得到关闭次数后， 进而得到单向阀每次开启时长。最终分别得到经历 2s、5s、10s 时的单向阀开启 时长为：1.55ms，0.79ms，0.60ms。 针对问题二，为找出能够使高压油管内压力稳定在 100MPa 时的凸轮的角速 度，仍需需考虑高压油管内燃油的进出平衡。将柱塞的运动分为两个阶段，针阀 的运动分为三个阶段。分别利用高压油泵内的连续流动方程与针阀腔内的连续流 动方程，分别找出流量与时间之间的关系，利用相同时间内进出高压油管的燃油 质量守恒得出高压油泵端与喷油嘴端的等式。进而得出柱塞从下止点运动到上止 点的时间。根据凸轮的运动规律可知，当柱塞从下止点运动到上止点的过程中， 凸轮所对应的极角的变化量△θ=π，进而得到凸轮转动的角速度。最终求得的结 果为：ω=3.5r/s。 针对问题三，当只增加一个喷油嘴时，两个喷油嘴的工作情况分为三种情况。 由于高压油管内的流体的流动过程是出于一种高压的状态，且燃油的压力也在变 化，所以要考虑到压力波的存在，本文选择利用小扰动法解决此问题。在得到燃 油流速变化与时间的关系后，利用与问题二相同的方法即可分别计算在两个喷油 器的三种工作情况下凸轮的角速度，将三种情况进行对比，得到的供油方案为凸 轮的角速度设置为 0.0136rad/ms，喷油方案为两个喷油器同时工作。当增加一个 喷油嘴及减压阀时，燃油出来从喷油嘴喷出以外，还会从减压阀喷出，利用质量 守恒得到从减压阀喷出的燃油量，当减压阀处的压力与高压油泵内燃油压力成 θ 倍（θ≤1）时，减压阀出口才会开启。对于高压油泵的控制方案，考虑从凸轮的 角速度进行表达，一个喷油嘴工作周期内进入高压油管内的燃油量与减压阀的出 油量和喷油嘴的出油量质量守恒，凸轮所对应的极角变化量为△θ，从而得到凸 轮转动的角速度。最终求得的结果为：ω=3.0 r/s。 关键词：进出平衡 质量守恒 迭代法 压力波 小扰动法 1
    1.1 问题背景 1. 问题重述 燃油的进入和喷出高压油管是许多燃油发动机工作的基础。燃油进入与喷出 的间歇性工作会影响到高压油管内的压力，使其发生变化，从而使得所喷出的燃 油量发生变化，影响发动机的工作效率。为了尽可能的提高发动机的工作效率， 则需要对高压油管内的压力进行控制。如何实现对高压油管压力的控制便成为了 问题的关键。 1.2 三个问题 问题一：给定某型号的高压油管的内腔长度为 500mm，内直径为 10mm，供 油入口出的小孔的直径为 1.4mm，通过单向阀门开关控制供油的时间的长短（每 开启一次后就需要关闭 10ms）。喷油器每秒钟工作 10 次，每次工作的喷油时间 为 2.4ms。已知高压油管入口处的压强稳定在 160Mpa，高压油管内的初始压强 为 100Mpa。根据给出的喷油速率，试找出可以使高压油管内的压力稳定在 100Mpa 左右的单向阀门开启时间。如果要将高压油管内的压力分别经过 2s、5s、 10s 的时间从 100Mpa 增加到 150Mpa，并可以稳定在 150Mpa，则需要设置的单 向阀门开启时长应如何调整？ 问题二：在实际工作中，高压油管 A 处的燃油来自高压油泵的柱塞腔出口， 喷油由喷油嘴的针阀控制。已知柱塞腔内直径为 5mm，当柱塞运动到上止点位 置时，柱塞腔残余容积为 20mm3，当柱塞运动到下止点时，低压燃油会充满柱塞 腔（包括残余容积），低压燃油的压力为 0.5Mpa。根据所给出的高压油泵压油过 程、针阀工作原理及问题一的条件，确定出可以使得高压油管内压力稳定在 100Mpa 左右的凸轮的角度。 问题三：在问题二的基础上，增加一个喷头嘴，且每个喷油嘴的喷油规律 相同，则喷油和供油的策略应做出怎样的调整？为了更有效地实现对高压油管 内压力的控制，计划安装一个单向减压阀门。其出口直径为 1.4mm 的圆，打开 后高压油管内的燃油可以在压力的作用下回流到外部的低压油路中，从而减小 高压油管内的压力。试给出高压油泵和减压阀门的控制方案 2. 问题分析 2.1 问题一分析 为找出能够使高压油管内压强稳定在 100Mpa 的最佳开启时长，首先假定在 某一时间段内发动机一直工作，且高压油泵持续供油，喷油嘴持续喷油。若要使 管内压强稳定，则需要使供油量与喷油量相等。由于假定持续工作，则在此段时 间内的供油量与喷油量之间必定存在某一差值，该差值即为高压油泵提供的多余 的、会影响压强的燃油。则只需要使高压油泵减少差值量的供油即可。从而可以 计算出在此时间段内单向阀所需关闭的次数，即为开启的次数。进而根据总时间、 关闭时间与关闭次数，便计算出单向阀的开启时间。为分别找出经过不同时间， 使管内压强由 100Mpa 升高到 150Mpa 并维持稳定的单向阀的调整方案，由于维 持稳定的过程与之前类似，所以只需要考虑压强升高的过程。以 2s 为例，由于 压力的变化率不再恒定，无法直接计算出在 0~2s 内持续工作所提供的总燃油量。 2
    应考虑找出流量 与时间之间的关系，可以很容易的找出变量的上下限，对其进 行积分即可得出总供油量。进而根据高压油管内压力公式计算出实际需要的燃油 量，求出二者之间的差值。根据差值求出在这段时间内的关闭次数，进而延续前 文思路即可得出每次开启时间。 2.2 问题二分析 为得出能够使高压油管内压强稳定在 100MPa 的凸轮转动的角速度。依旧需 要使得进出高压油管内的燃油量相同。需要分别分析高压油泵端与喷油嘴端。由 于题目给出当高压油泵内的压力大于高压油管内的压力（100MPa）时，单向阀 才会打开，柱塞在柱塞腔内上升的运动应该可以分成两个阶段。而又喷油嘴端的 喷油速率可知，当针阀上升到某一时刻时，喷孔的喷油速率会达到最大。此后针 阀再向上运动则不会影响喷油速率。所以针阀的运动应该相应的分成三个阶段。 分别找出高压油泵端提供的和喷油嘴端喷出的燃油量与时间的关系，利用进出的 质量守恒原理，便可以得出柱塞从下止运动到止点的时间。又根据凸轮的转动原 理可以知道，当柱塞从下止点运动到上止点时，其极角的变化量为△θ 为 π。便 可以求出对应的凸轮的角速度。 2.3 问题三分析 首次，为得出再增加一个喷油嘴后，喷油与供油策略的调整方案，应分析出 两个喷油嘴的工作方案，并计算出在每种方案下两个喷油嘴的工作周期及喷出量。 为维持稳定，依旧考虑进出高压油管内的燃油的量相等。由于高压油管内的流体 的流动过程是出于一种高压的状态，且燃油的压力也在变化，所以应考虑到压力 波的存在，本文考虑利用小扰动法解决此问题。进而延续问题二的思想求出在每 种喷油嘴工作方案下的凸轮转动的角速度，对其进行比较，进而得出最佳调整方 案。其次，为得出增加一个喷油嘴及减压阀后的高压油泵和减压阀的调整策略， 可以用凸轮的运动规律即角速度来描绘高压油泵的运动，当减压阀处的燃油压力 为高压油泵内的燃油压力的 θ 倍时，减压阀开启。 3. 模型的假设与符号说明 3.1 模型的假设 假设一：在保持稳定的时候，不考虑进油与喷油对高压油管内压强的影响。 假设二：高压油管的管壁厚度对燃油速度并无影响。 3.2 符号说明 符号 E A C P Q T 含义 弹性模量 燃油密度 小孔面积 流量系数 压强 单位时间通过的小孔的燃油量 给定的持续工作的时间范围 3 Q
    T’ S n t Q Vα V 柱 S’ r V 残 α μ 在 T 时间内单向阀开启的总时间 每一次工作时喷油嘴的喷油量 在 T 时间内持续工作时单向阀的关闭（开启）次数 单向阀每次开启的时间 持续供油的供油量与实际所需供油量之差 高压油管内容积 初始时充满柱塞腔的低压燃油体积 柱塞腔横截面面积 凸轮极径 柱塞运动到上止点时柱塞腔内的残余体积 燃油压缩性系数 流量系数 4. 模型的建立与求解 4.1 问题一模型的建立与求解 4.1.1 稳定在 100Mpa 的过程 （1）压力为 160MPa 时燃油密度的计算 由于本文假设不考虑在维持稳定的过程中，进油与喷油对高压油管内压强变 化的影响，即高压油泵在入口 A 处所提供的压力恒定为 160MPa，高压油管内的 压力为 100MPa。所以便可以根据注 1 计算出当压力为 160MPa 时的燃油密度， 即： （1） 其中，P1=160MPa，P0=100MPa， ，E1 为压力为 160MPa 时 的弹性系数（见附录三）， 为当压力为 160MPa 时的燃油密度。 （2）初始时 Q 的计算 根据问题一所给出的条件可知，供油入口 A 处的小孔的直径为 1.44mm，由 此可以计算出 A 处小孔的面积，即： 其中，A 为小孔的面积，d 为小孔的直径。 再根据注 2 可以计算出从入口 A 进入高压油管的流量 Q，即： （2） （3） 其中，C 为流量系数，其值为 0.85，A 为小孔面积， 为当压力为 160MPa 4 111100()EPP−−=30=0.850mg/mm122dA=1012()PPQCA−=1
    时的燃油密度。P0=100MPa，P1=160MPa。 （3）模型的建立 根据假设，在时间 T（ms）内发动机持续工作，即高压油泵持续供油，喷油 嘴持续喷油，根据问题一的喷油速率示意图（如图 1），可以计算出每次工作时喷 油的喷油量，即为示意图中梯形的面积 S。 图 1 喷油速率示意图 根据喷油量及流量 Q 可以计算出在给定时间 T 内的持续工作中，高压油泵 的供油量与喷油嘴的喷油量之间的差值，即： （4） 其中，T 为给定的时间，Q 为单位时间内流入小孔 A 的燃油量，S 为每次工 作时的喷油量。 得到的差值，即为高压油泵提供的多余的燃油。所以，为使得压力维持为 100MPa 左右，即使得在 T 时间进油量与喷油量相等，只需要减少高压油泵的供 油量（减少的量即为 ）。为此，只需要在时间 T 内选出某几段时间将单向阀 关闭，即可减少供油量，设关闭的次数为 n（同时为开启次数），由问题一所给条 件可知，每次关闭时间为 10ms，每 10ms 的供油量为 。所以 ，继而 可以得到在时间 T 内总的开启时间，即： 。进而可以得到每次开启的 时长，即： 。 （4）总模型： （5） 5 100TSQTQ=−Q10Q10QnQ='10TTn=−'Ttn=1011101012()10010'10()'PPPPQCATSQTQQnQTTntnET−=−==−==−=−
    4.1.2 压力从 100MPa 升到 150MPa 并维持稳定的过程 由于维持压力为 150MPa 的过程与 4.1.1 压力维持在 100MPa 的过程相似， 所以将整个过程分为两个子过程考虑，即压力上升过程，与压力维持稳定的过程。 下面以压力经过 2s 从 100MPa 上升到 150MPa 为例，5s、10s 同理即可。 （1）0~2s 的过程 假设 0~2s 内高压油泵持续供油，则在此时间段内，高压油泵提供的总燃油 量为 （t 为 0~2s 内单向阀实际开启的总时间），如果高压油泵提供的总燃 油量与喷油嘴喷出的总油量存在差值，则此差值即为造成高压油管内压力变化的 原因。但由于 随压力差化而变化不再是恒定的值，无法直接求，出所以选用迭 代法根据油管内压力变化求出高压油泵在 0~2s 实际需提供的燃油总量 ，即： （6） 其中， 为升高后的最终压力，即 150MPa； 为初始的压力值，即 100MPa； 为 0~2s 内喷油嘴喷出的燃油总量； 为初始燃油密度； 表示高 压油管内的容积； 为压力为 150MPa 时的燃油密度； 为压力为 150MPa 时 的弹性模量。 进而为计算出 0~2s 持续供油量与实际所需供油量的差值，需求出若高压油 泵在 0~2s 内持续供油的供油量。由于单位时间内通过 A 进入高压油管的油量随 变化而变化，不可以简单地根据 计算供油量。为找出持续供油的供油量 与持续工作时间 T 之间的关系，我们选择令 ，由于 只与 有关，所以 是关于 与 T 的二元函数。由于 的变化范围是从 60 降到 10，T 的范围为 0 到 2。所以，对其进行积分，从而得到 ，即： （7） 从而得出两者之间的差值 ，此差值即为若持续供油时，高压油 泵多提供的燃油量。 假 设 在 单 位 时 间 内 从 A 口 流 入 高 压 油 管 的 燃 油 的 体 积 为 ， 则 6 1QQt=Q1'Q12111(')1()rrrrarrrrQQppVppE−=+==1rprp2QraV1r1rEpQT1Q1=QQTQp1Qpp1Q102161002(p)()(p)QCATdtd=11'QQQ=−dV
    ，又因为 ， 所以在等式的两边同时乘以 ，得到的结 果为 ，至此得到了 三者之间的关系。 根据题目所给出的弹性模量 E 与压力 P 之间的数据关系，利用 MATLAB 对 其进行拟合，得到 E 关于 P 的曲线图像，进而得到 E 关于 p 的表达式，即： ） a P M （ 量 模 性 弹 4000 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9 0 0 1 0 1 1 0 2 1 0 3 1 0 4 1 0 5 1 0 6 1 0 7 1 0 8 1 0 9 1 0 0 2 压力（MPa） 图 2 弹性模量与压力的图像 （8） 因为 ，即 将 E 带入，对两边进行积分，即可得到 p 与 ρ 的 关系式，将其带入到 p、t、ρ 三者的关系式中，便可得到只含有 ρ 与 t 之间的函 数关系式。 假设在 0~2s 内所需要关闭单向阀的次数为 n 次，同时 n 为 0~2s 内所需开启 单向阀的次数，则 n 与 t 之间的关系式为：nt+10n=2，其中 t 为单向阀每次开启 的时长。 假设 0~t 的时间段内为单向阀开启，则 t~t+10 的时间段内为单向阀关闭， 在这段时间内的流量为 ，对 t~t+10 这段时间的进油量进行积 分，即： ，下一个关闭的时间段为 2t+10~2t+20，对这段时间的进 油量进行积分，即： ，以此类推，直至积分到关闭的时间段为 为止。将得到的各积分相加，令相加之和等于 即： 7 12(p)dVQCAdt==mV=2(160)dCApdtV=−tp、、12695746324.06101.24103109.35100.014.861538.43Epppppp−−−−=−+++++dpEd=dpdE=32tPQQtCA==10t2ttPCA+2202t+102ttPCA+(1)10~10ntnntn+−+Q
    （9） 进而便可以求出在 0~2s 内单向阀所需要关闭的次数 n，从而根据 得到单向阀每次开启的时长 t。 （2）2s 后维持压力稳定的过程 此过程与前文将高压管内压强稳定在 100MPa 的模型相同，只需要将相应的 参数做改变，即可得出结果。 （3）最终模型 s.t. （10） （11） 4.1.3 问题一模型的求解 （1）算法描述： 维持高压油管内压力为 100MPa 的算法描述： Step1:数据输入：通过 input 函数实现参数数据的输入，得到弹性模量 E； 燃油压力变化△P；小孔上、下方压力值 P0、P。 Step2:中间变量的求解：根据压力变化量与密度变化量之间的关系所求得燃 油密度 ρ；根据单位时间通过燃油量 Q 公式求出通过小孔 A 进入高压 油管的流量 Q；根据图 1 给出的喷油速率与时间的关系求出喷油嘴每 次工作时的喷油量。 8 10(1)102tntnntnPCAQ++−=102ntn+=10(1)102tntnntnPQCA++−=1211110216001110(11)10(')1()2(p)()(p)'1022trrrrarrrrntnntnQQppVppEQCATdtdQQQmVntnPQCA++−−=+====−=+==
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