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光学自动设计双优选阻尼最小二乘法.pdf

发布时间：2022-05-30 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：3.91M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    第 4 卷第 6 期 1984 年 6 月 光学学报 AOTA OPTlCA I3INIOA Vol. 4, No. 6 .June, 1984 光学自动设计双优选阻尼最小二乘法 姚多舜 (西安应用光学研究所〉 提要 *艾提出了象差权重匀化因子的概念， 以解决阻尼最小二乘注光学自动设计中象差权重的自动给定 和优化问题.象差权重匀化因子的自动调整还可使在优化过程中出现的价值函数局部极值自动脱出.本 文对程序作了简要描述，还给出了计算实例. 阻尼最小二乘法光学自动设计的关键在于对象差权重和自变量阻尼因子的选择得当。 关于自变量阻尼因子的自动选择方法已有大量文献介绍 [l~SJ 本文试图利用象差的相对剩 余量自动给定并优化象差权重F 以求自动设计进一步自动化。 一、象差权重的自动给定方法 设系统的实际象差值及其目标值分别为码和白， LJf;>O 为对应象差的公差容限 3 根据 定义得象差公差向和象差的相对剩余量为 ρi= J 向 一 飞L-Af!..， μJ i f卢 |ρ47ρ~o (1) (2) 我们在这里通过用象差的相对剩余量构造价值函数2 其优点是: (1) 实际上3 要求所有象差 都绝对达到目标值既不可能也不必要。若在价值函数中考虑了公差的作用 3 就不致使有些 象差早已进入公差带还无休止地向目标值接近 3 而另一些象差依然停留在公差带以外收敛 缓慢而影响优化速度; (2) 象羞的相对剩余量都是元量纲的相对值2 它的大小仅仅表示其对 公差带的接近程度 3 而与象差种类无关。这为象差权重的自动给定提供了有利条件; (3) 如 把价值函数表示成 1 M ~jr， lf (3) 便可表示平均每个象差的相对剩余量。这对不同系统的最后校正质量便于作相互对比。 由于用这样的方法构造的价值函数中不含象差权重因子3 为了调节各象差的不同收钱 速度 p 必须在该方程中加进权重因子的影响 3 如 (WTATAW十扩Q) (X - X O) = - WT AT WFoJ (4) 式中 W 为一对角矩阵p 其中元素叫就是对应象差的权重因子。由于象差相对剩余量 j. 是 以象差公差为依据的 p 这本身就反映了不同象差的相对重要性。每次迭代前象差相对剩余 收幅日期 1983 年 8 月 13 日:收到修改稿日期 1983 年 10 月 26 日
    6 期 光学自动设计双优选阻尼最小二乘法 567 量正是本次选代中所要矫正的量，它的大小也应表示本次迭代中的收敛速度。因此』用每次 选代前的象差相对剩余量作为本次迭代的象差权重是合适的。即 叫一寸了一一一 川一 fω ~ fOi (5) 这样就解决了象差权重的自动给定问题。同时也解决了各不同迭代阶段自动调整象差权重 的问题。 二、象差权重的优选及局部极值的自动脱出 众所周知 y 阻尼最小二乘法的主要缺点就是价值函数容易陷入局部极值。因为该方法 本身就是把非线性问题变成线性逼近 2 逐步迭代过程。再加上对公式的多次简化，势必计算 误差较大，使优化过程进入不应有的死点，这就是造成选代过程中形成价值函数局部极值的 原因。此外 p 使迭代陷入局部极值的因素尚有与迭代中使用的阻尼因子、象差权重因于以及 形成微分矩阵 A 所使用的自变量微分步长等。因此，只要改变这些特定条件就可以从局部 极值中跳出来。本文采取破坏造成陷入局部极值的平衡条件3 在局部极值处更换条件重新 优化的办法p 实践证明这对自动脱出局部极值是有效果的。在局部极值处更换条件有两个 办法: (1) 重新调整微分步长，即重新修改微分矩阵 A， 再行求解。这个办法通常是有效的， 只是计算量大一些; (2) 调整本次迭代的象差权重。当然，如果孤立地调整各象差权重是困 难的。本文提出对所有各象差权重加上一个常数 Kw.1 如下式那样』 一 fOi 十 Kw ~ (fOi+Kw) (6) 由于权重就是表示相对关系的相对量，因而对它们同加一常数再归一化p 就相当于改变了它 们之间的对比度，使之均匀化J 因此可称常数 K切为象差权重的匀化因于p 或简称权匀化因 子。权匀化因子和自变量阻尼因子一起控制着各象差以不同速度向目标值逼近 c 以上两个 方法交替使用，一般说来对程序中价值函数局部极值的自动脱出是有作用的。 三、程序的描述 使用自动优选自变量阻尼因子和自动优选象差权重匀化因子的双优选阻尼最小二乘法 光学自动设计程序是一个双因素优化问题的应用程序。这个程序比起过去靠人工给定 M 个权重因子以及一个自变量阻尼因子的 M 十 1 个因素的优化程序要优越得多，不仅自动化 程度高，而且程序收敛得快。由于本方法应用权匀化，因此 Kw 有利于价值函数从局部极值 自动脱出 y 使程序扩大了使用范围。但由于程序迭代中并不总会陷入局部极值 3 而且使用双 因素优选总比单因素优选花费时间长，因而本程序分成两个步骤进行:第一3 在价值函数下 降较快时 p 只对自变量阻尼因子 p 进行单因素优选p 此时象差权重因子按公式 (5) 自动给定。 第二，若价值函数下降缓慢 p 即认为接近局部极植，此时首先调整微分步长，重新迭代。若仍 元效p 再发挥权匀化因于 Kw 的作用，按公式 (6) 求解象差权重，选行双因素优选，以便自动
    5{j8 脱出局部极值口 光 学 学 报 4 卷 关于微分步长的选取3 在第一次迭代时一律选取 10-5，在以后的迭代中则可用前次迭代 解向量值的 1/10 作为下次迭代的微分步长值。在出现局部极值肘 p 为调整微分步长，再令 所有微分步长值都等于 10-;; 。这样收到的效果一般较好。 对改变量 p 或 Kw 的优选方法通常有。如j别法和二次曲线拟合法[4] 本程序使用优先 系数法m效果也很好。 在本程序中自变量阻尼因子和象差权匀化因子虽然都由程序自动给定 y 但也能充分贫 挥光学设计者的丰富经验，使之更进一步地挖掘程序的潜力，因为对系统可控象差的选择， 对象差目标值及其公差容限的确定都是由人决定的。 四、计算实例 为验证用双优选阻尼最小二乘法进行光学自动设计的可行性和实用性，在国产 TQ-16 电子计算机上编制了应用程序，计算了一系列例题。现仅举一例加以说明。 设有一双高斯物镜F 其原始结构方案如图 1 所示，初始结 构参数如表 1 所示。系统性能参数为:视场角 2ω=40 0 ，相对 孔径 f:2 。对系统象差(包括约束条件)要求为 1'=50 土 0.5， òz'=o 士 O.25(满孔径)， ai~ =O 士 O.33(全视场)，血'=0 士 0.2 (全视场)， [K扣 =0 士 O.025(全视场满孔径 )J 。经自动优化 3 各 次迭代后价值函数及受控象差值如表 2 所示。最后结果全部 满足要求。优化后的结构参数如表 3 所示。 因 1 双高斯物镜结构图 Fig. 1 Sketch of design of 此外 3 为便于分析对比 p 用本例初始数据和象差要求分 double Gauss lens 别应用-般阻尼最小二乘法和适应法光学自动设计程序在 DJS-8 电子计算机上进行了优化设计。结果表明，它们都比双优选阻尼最小二乘法收敛速 度慢。它们在每次迭代后象差值如表 4 所示。如果对这两个方法计算的每次迭代结果 p 按 公式 (3) 算出相应的价值函数列于表 6 可比较其收敛速度。在图 2 中分别以迭代次数和优 表 1 双高斯物镜初始结构参数 Initial parameters of double Gauss lens Table 1 H 28.94 83.26 17.20 112.39 11 .43 光嗣 14.05 -315. 是1 -18.90 70.26 一 53.18 d 5.5 0.1 7.5 2.0 7 ‘ 8 7.8 2.0 7.5 0.1 7.2 玻躏 ZKll ZK7 J!'5 F5 ZK7 ZKll
    e 期 光学自动设计双优选阻尼最小二乘法 569 表 2 备次迭代价值函数及象差值 Table 2 Merit function and aberrations at each iteration 名 称 优化前 第一次选代 第二次选代 最后结果 φ l' õl' ZF S Llx' E午 25.06 54.57 -1. 257 0.291 0.606 -1. 170 0.561 50.60 -0.664 -0.092 0.209 0.029 0.049 50.72 一 0.293 -0.036 0.029 -0.029 O 50.50 一 0.247 -0.051 0.004 一 0.024 表 s 双高斯物镜结构参数 Table 3 Resulting parameters of double Gauss lens B 28.78 86.97 17.86 83.35 11.25 光阑 -14.52 46.8韭 -18.76 57.98 一 52.53 d 5.50 0.10 7.04 2.00 6.13 7. 全7 2.00 6.93 0.10 7.20 班 3离 ZKll ZK1 F5 F5 ZK7 ZKll 表 4 使用一般阻尼最小二乘法及适应法各次迭代象差值 Table 4 Changes of aberrations obtained by using the DLS 皿ethod and adap仁ive method at each iteration 迭 代 次 数 优化方洁 象 差 阻尼最小二来、法 适应法 l' õl' $ , 25 Llx' K;, l' òl' ~ Llx' 五午 1 52 .41 一 0.63 0.18 0.06 0.027 51.64 0.47 0.092 0.08 0.014 2 51.81 O. 岳1 0.033 0.052 0.015 50.55 0.197 0.190 0.138 0.0015 3 50.40 0.24 0.303 0.210 0.026 48.76 0 .426 0.411 0.257 0.033 4 50.15 0.088 0.303 0.204 0.026 49 .49 0.246 0.334 0.215 0.006 化时间为坐标画出了价值函数的收敛情况。 显然 y 双优选阻尼最小二乘法要比一般阻后最小二乘法和适应法的收敛速度快，这是因 为双优选阻尼最小二乘法在每次选代中都能及时根据剩余象差的变化给予较合适的权重因 子所致。
    570 光 辈 学 报 4 卷 -双优选阻尼最小二乘法 一-一阻尼最小二乘法 ---适应法 φ' 20~ 1 fþ2 20 1 N 4 o 1 2 3 选代次数 (a) 因 2 三种方法价值函数收敛情况 Fíg. 2 Convergence of merit function for three differe且t methods Table 5 Merit function ob国出ed by using three different methods of optimization 表 s 三种方法价值函数值 优 1也 万 陆 现优选 fl且尼最小二乘怯 阻启最小工乘注 法 适 J、王 1 0.5614 8.3806 1.19是6 各次选代价值函数 2 0.0494 1.0150 2xl0-3 3 。 8 x10- 4 0.586 4 住 xlü- 4 1.18 X 10-3 参考文献 r 1] C ‘ G. Wynne; Proc. Phys. Soc. , 1959, 73, No. 473 (May), 777. [ ~ ] J. MeriroIl; J. O. S. .A., 1965， 弱， No. 9 (Sep), 1105. [ 3 ] D R. Bucbelo; Appl. Opt., 1968, 7, No. 12 (Dec), 2433. [4] M. J. Kidger, C. C. Wynne;οIptica Ac归， 1967, 14, N o. 3 (J ul), 279. [5 ]五. D. tìhar皿a;οIptica Ac归， 1981, 28, No. 7 (3nl), 871.
    6 期 光学自动设计双优选阻尼最小二乘法 571 Double optimization damped least squares method for automatic Iens design YAO DUOSHUN (X饵n Inst伽te 01 Applied Optics) (Received 13 August 1983; revis副部 October 1983) Abstract In order 古o solve the problem of au右。m时ic Op古imization of 古he weigh也ing factor in 古he DLS m的hod for au古omatic lens de8ign，古he concep古 of 古he uniformizing fac也or of weight i8 proposed in this paper. The meri古 func古ion could be made au古omatically out of false local minimum during Op也im恒的ion by means. of au古omatic adjustmen古 of 古he uniformizing fa的or of weigh也 in 也he program. The program and a practical example arG also given in this paper.
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