2013山东省济宁市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-08-22 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.44M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 山东省济宁市中考数学真题及答案一．选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1．（2013 济宁）一运动员某次跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m，则水面离跳台 10m 可以记作（） A．﹣10m B．﹣12m C．+10m D．+12m 考点：正数和负数．分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．解答：解：跳水的最高点离跳台 2m，记作+2m，则水面离跳台 10m 可以记作﹣10m．故选 A．点评：此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．（2013 济宁）如果整式 xn﹣2﹣5x+2 是关于 x 的三次三项式，那么 n 等于（） A．3 B．4 C．5 D．6 考点：多项式．专题：计算题．分析：根据题意得到 n﹣2=3，即可求出 n 的值．解答：解：由题意得：n﹣2=3，解得：n=5．故选 C 点评：此题考查了多项式，熟练掌握多项式次数的定义是解本题的关键． 3．（2013 济宁）2013 年国家财政支出将大幅向民生倾斜，民生领域里流量最大的开销是教育，预算支出达到 23 000 多亿元．将 23 000 用科学记数法表示应为（） A．2.3×104 B．0.23×106 C．2.3×105 D．23×104 考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：23 000=2.3×104，故选 A．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1 ≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 4．（2013 济宁）已知 ab=4，若﹣2≤b≤﹣1，则 a 的取值范围是（ D．﹣4≤a≤﹣2 C．﹣4≤a≤﹣1 ） A．a≥﹣4 B．a≥﹣2 考点：不等式的性质．分析：根据已知条件可以求得 b= ，然后将 b 的值代入不等式﹣2≤b≤﹣1，通过解该不等式即可求得 a 的取值范围．解答：解：由 ab=4，得

b= ， ∵﹣2≤b≤﹣1， ∴﹣2≤ ≤﹣1， ∴﹣4≤a≤﹣2．故选 D．点评：本题考查的是不等式的基本性质，不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 5．（2013 济宁）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（） A．a＞0 B．当﹣1＜x＜3 时，y＞0 C．c＜0 D．当 x≥1 时，y 随 x 的增大而增大考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断 a 与 0 的关系，由抛物线与 y 轴的交点判断 c 与 0 的关系，然后根据对称轴及抛物线与 x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：A．抛物线的开口方向向下，则 a＜0．故本选项错误； B．根据图示知，抛物线的对称轴为 x=1，抛物线与 x 轴的一交点的横坐标是﹣1，则抛物线与 x 轴的另一交点的横坐标是 3，所以当﹣1＜x＜3 时，y＞0．故本选项正确； C．根据图示知，该抛物线与 y 轴交与正半轴，则 c＞0．故本选项错误； D．根据图示知，当 x≥1 时，y 随 x 的增大而减小，故本选项错误．故选 B．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数 y=ax2+bx+c 系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点抛物线与 x 轴交点的个数确定． 6．（2013 济宁）下列说法正确的是（） A．中位数就是一组数据中最中间的一个数 B．8，9，9，10，10，11 这组数据的众数是 9 C．如果 x1，x2，x3，…，xn 的平均数是，那么（x1﹣ ）+（x2﹣ ）+…+（xn﹣ ）=0 D．一组数据的方差是这组数据的极差的平方

考点：方差；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：根据中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义分别判断得出即可．解答：解：A．当数据是奇数个时，按大小排列后，中位数就是一组数据中最中间的一个数，数据个数为偶数个时，按大小排列后，最中间的两个的平均数是中位数，故此选项错误； B．8，9，9，10，10，11 这组数据的众数是 9 和 10，故此选项错误； C．如果 x1，x2，x3，…，xn 的平均数是，那么（x1﹣ ）+（x2﹣ ）+…+（xn﹣ ）=x1+x2+x3+… +xn﹣n =0，故此选项正确； D．一组数据的方差与极差没有关系，故此选项错误；故选：C．点评：此题主要考查了中位数以及众数和平均数和极差、方差的定义，根据定义举出反例是解题关键． 7．（2013 济宁）服装店销售某款服装，一件服装的标价为 300 元，若按标价的八折销售，仍可获利 60 元，则这款服装每件的标价比进价多（） A．60 元 B．80 元 C．120 元 D．180 元考点：一元一次方程的应用．分析：设这款服装的进价为 x 元，就可以根据题意建立方程 300×0.8﹣x=60，就可以求出进价，再用标价减去进价就可以求出结论．解答：解：设这款服装的进价为 x 元，由题意，得 300×0.8﹣x=60，解得：x=180． 300﹣180=120， ∴这款服装每件的标价比进价多 120 元．故选 C．点评：本题时一道销售问题．考查了列一元一次方程解实际问题的运用，利润=售价﹣进价的运用，解答时根据销售问题的数量关系建立方程是关键． 8．（2013 济宁）如图，在直角坐标系中，点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），点 C 是 y 轴上的一个动点，且 A、B、C 三点不在同一条直线上，当△ABC 的周长最小时，点 C 的坐标是（） A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）考点：轴对称-最短路线问题；坐标与图形性质．分析：根据轴对称做最短路线得出 AE=BE，进而得出 B′O=C′O，即可得出△ABC 的周长最小时 C 点坐标．解答：解：作 B 点关于 y 轴对称点 B′点，连接 AB′，交 y 轴于点 C′，此时△ABC 的周长最小， ∵点 A、B 的坐标分别为（1，4）和（3，0），

∴B′点坐标为：（﹣3，0），AE=4，则 BE=4，即 BE=AE， ∵C′O∥AE， ∴B′O=C′O=3， ∴点 C′的坐标是（0，3），此时△ABC 的周长最小．故选：D．点评：此题主要考查了利用轴对称求最短路线以及平行线的性质，根据已知得出 C 点位置是解题关键． 9．（2013 济宁）如图，矩形 ABCD 的面积为 20cm2，对角线交于点 O；以 AB、AO 为邻边做平行四边形 AOC1B，对角线交于点 O1；以 AB、AO1 为邻边做平行四边形 AO1C2B；…；依此类推，则平行四边形 AO4C5B 的面积为（） A． cm2 B． cm2 C． cm2 D． cm2 考点：矩形的性质；平行四边形的性质．专题：规律型．分析：根据矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分可得下一个图形的面积是上一个图形的面积的，然后求解即可．解答：解：设矩形 ABCD 的面积为 S=20cm2， ∵O 为矩形 ABCD 的对角线的交点， ∴平行四边形 AOC1B 底边 AB 上的高等于 BC 的， ∴平行四边形 AOC1B 的面积= S， ∵平行四边形 AOC1B 的对角线交于点 O1， ∴平行四边形 AO1C2B 的边 AB 上的高等于平行四边形 AOC1B 底边 AB 上的高的，

∴平行四边形 AO1C2B 的面积= × S= ， …，依此类推，平行四边形 AO4C5B 的面积= = = cm2．故选 B．点评：本题考查了矩形的对角线互相平分，平行四边形的对角线互相平分的性质，得到下一个图形的面积是上一个图形的面积的是解题的关键． 10．（2013 济宁）如图，以等边三角形 ABC 的 BC 边为直径画半圆，分别交 AB、AC 于点 E、D， DF 是圆的切线，过点 F 作 BC 的垂线交 BC 于点 G．若 AF 的长为 2，则 FG 的长为（） A．4 B． C．6 D．考点：切线的性质；等边三角形的性质；含 30 度角的直角三角形；勾股定理；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接 OD，由 DF 为圆的切线，利用切线的性质得到 OD 垂直于 DF，根据三角形 ABC 为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，三内角相等，都为 60°，由 OD=OC，得到三角形 OCD 为等边三角形，进而得到 OD 平行与 AB，由 O 为 BC 的中点，得到 D 为 AC 的中点，在直角三角形 ADF 中，利用 30°所对的直角边等于斜边的一半求出 AD 的长，进而求出 AC 的长，即为 AB 的长，由 AB﹣AF 求出 FB 的长，在直角三角形 FBG 中，利用 30°所对的直角边等于斜边的一半求出 BG 的长，再利用勾股定理即可求出 FG 的长．解答：解：连接 OD， ∵DF 为圆 O 的切线， ∴OD⊥DF， ∵△ABC 为等边三角形， ∴AB=BC=AC，∠A=∠B=∠C=60°， ∵OD=OC， ∴△OCD 为等边三角形，

∴OD∥AB，又 O 为 BC 的中点， ∴D 为 AC 的中点，即 OD 为△ABC 的中位线， ∴OD∥AB， ∴DF⊥AB，在 Rt△AFD 中，∠ADF=30°，AF=2， ∴AD=4，即 AC=8， ∴FB=AB﹣AF=8﹣2=6，在 Rt△BFG 中，∠BFG=30°， ∴BG=3，则根据勾股定理得：FG=3 ．故选 B 点评：此题考查了切线的性质，等边三角形的性质，含 30°直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．二．填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 11．（2013 济宁）如图，放映幻灯时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 20cm，到屏幕的距离为 60cm，且幻灯片中的图形的高度为 6cm，则屏幕上图形的高度为 cm．考点：相似三角形的应用．分析：根据题意可画出图形，再根据相似三角形的性质对应边成比例解答．解答：解：∵DE∥BC， ∴△AED∽△ABC ∴ = 设屏幕上的小树高是 x，则 = 解得 x=18cm．故答案为：18．

点评：本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题． 12．（2013 济宁）如图，△ABC 和△A′B′C 是两个完全重合的直角三角板，∠B=30°，斜边长为 10cm．三角板 A′B′C 绕直角顶点 C 顺时针旋转，当点 A′落在 AB 边上时，CA′旋转所构成的扇形的弧长为 cm．考点：旋转的性质；弧长的计算．分析：根据 Rt△ABC 中的 30°角所对的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半以及旋转的性质推知△AA′C 是等边三角形，所以根据等边三角形的性质利用弧长公式来求 CA′旋转所构成的扇形的弧长．解答：解：∵在 Rt△ABC 中，∠B=30°，AB=10cm， ∴AC= AB=5cm．根据旋转的性质知，A′C=AC， ∴A′C= AB=5cm， ∴点 A′是斜边 AB 的中点， ∴AA′= AB=5cm， ∴AA′=A′C=AC， ∴∠A′CA=60°， ∴CA′旋转所构成的扇形的弧长为： = （cm）．故答案是：．点评：本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解题的难点是推知点 A′是斜边 AB 的中点，同时，这也是解题的关键． 13．（2013 济宁）甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是考点：列表法与树状图法．分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙二人相邻的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．．

解答：解：画树状图得： ∵共有 6 种等可能的结果，甲、乙二人相邻的有 4 种情况， ∴甲、乙二人相邻的概率是： = ．故答案为：．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 14．（2013 济宁）三棱柱的三视图如图所示，△EFG 中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则 AB 的长为 cm．考点：由三视图判断几何体．分析：根据三视图的对应情况可得出，△EFGFG 上的高即为 AB 的长，进而求出即可．解答：解：过点 E 作 EQ⊥FG 于点 Q，由题意可得出：FQ=AB， ∵EG=12cm，∠EGF=30°， ∴EQ=AB= ×12=6（cm）．故答案为：6．点评：此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出 FQ=AB 是解题关键． 15．（2013 济宁）在我国明代数学家吴敬所著的《九章算术比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”（倍加增指从塔的顶层到底层）．请你算出塔的顶层有考点：一元一次方程的应用．盏灯．

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