2019年黑龙江大兴安岭中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年黑龙江大兴安岭中考数学真题及答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）3 的相反数是（） A．﹣3 B． C．3 D．±3 2．（3 分）下面四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．（3 分）下列计算不正确的是（） A．± ＝±3 C．（ ﹣1）0＝1 B．2ab+3ba＝5ab D．（3ab2）2＝6a2b4 4．（3 分）小明和小强同学分别统计了自己最近 10 次“一分钟跳绳”的成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定程度的是（） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 5．（3 分）如图，直线 a∥b，将一块含 30°角（∠BAC＝30°）的直角三角尺按图中方式放置，其中 A和 C 两点分别落在直线 a和 b上．若∠1＝20°，则∠2 的度数为（） A．20° B．30° C．40° D．50° 6．（3 分）如图是由几个相同大小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（） A．5 B．6 C．7 D．8 7．（3 分）“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童．战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院（营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上）．到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地（赠送礼物的时间忽略不计），下列图象能大致反映战士们离营地的距离 S与时间 t之间函数关系的是（）

A． C． B． D． 8．（3 分）学校计划购买 A和 B两种品牌的足球，已知一个 A品牌足球 60 元，一个 B品牌足球 75 元．学校准备将 1500 元钱全部用于购买这两种足球（两种足球都买），该学校的购买方案共有（） A．3 种 B．4 种 C．5 种 D．6 种 9．（3 分）在一个不透明的口袋中，装有一些除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的小球．已知袋中有红球 5 个，白球 23 个，且从袋中随机摸出一个红球的概率是，则袋中黑球的个数为（） A．27 B．23 C．22 D．18 10．（3 分）如图，抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线 x＝﹣ ，结合图象分析下列结论： ①abc＞0； ②3a+c＞0； ③当 x＜0 时，y随 x的增大而增大； ④一元二次方程 cx2+bx+a＝0 的两根分别为 x1＝﹣ ，x2＝； ⑤ ＜0； ⑥若 m，n（m＜n）为方程 a（x+3）（x﹣2）+3＝0 的两个根，则 m＜﹣3 且 n＞2，其中正确的结论有（） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个

二、填空题（共 7 小题，每小题 3 分，满分 21 分） 11．（3 分）预计到 2025 年我国高铁运营里程将达到 38000 公里．将数据 38000 用科学记数法表示为． 12．（3 分）如图，已知在△ABC和△DEF中，∠B＝∠E，BF＝CE，点 B、F、C、E在同一条直线上，若使△ ABC≌△DEF，则还需添加的一个条件是（只填一个即可）． 13．（3 分）将圆心角为 216°，半径为 5cm的扇形围成一个圆锥的侧面，那么围成的这个圆锥的高为 cm． 14．（3 分）关于 x的分式方程 ﹣ ＝3 的解为非负数，则 a的取值范围为． 15．（3 分）如图，矩形 ABOC的顶点 B、C分别在 x轴，y轴上，顶点 A在第二象限，点 B的坐标为（﹣2， 0）．将线段 OC绕点 O逆时针旋转 60°至线段 OD，若反比例函数 y＝（k≠0）的图象经过 A、D两点，则 k值为． 16．（3 分）等腰△ABC中，BD⊥AC，垂足为点 D，且 BD＝ AC，则等腰△ABC底角的度数为． 17．（3 分）如图，直线 l：y＝ x+1 分别交 x轴、y轴于点 A和点 A1，过点 A1 作 A1B1⊥l，交 x轴于点 B1，过点 B1 作 B1A2⊥x轴，交直线 l于点 A2；过点 A2 作 A2B2⊥l，交 x轴于点 B2，过点 B2 作 B2A3⊥x轴，交直线 l于点 A3，依此规律…，若图中阴影△A1OB1 的面积为 S1，阴影△A2B1B2 的面积为 S2，阴影△A3B2B3 的面积为 S3…，则 Sn＝．三、解答题（共 7 小题，满分 69 分）

18．（10 分）（1）计算：（）﹣1+ ﹣6tan60°+|2﹣4 | （2）因式分解：a2+1﹣2a+4（a﹣1） 19．（5 分）解方程：x2+6x＝﹣7 20．（8 分）如图，以△ABC的边 BC为直径作⊙O，点 A在⊙O上，点 D在线段 BC的延长线上，AD＝AB，∠D ＝30°．（1）求证：直线 AD是⊙O的切线；（2）若直径 BC＝4，求图中阴影部分的面积． 21．（10 分）齐齐哈尔市教育局想知道某校学生对扎龙自然保护区的了解程度，在该校随机抽取了部分学生进行问卷，问卷有以下四个选项：A．十分了解；B．了解较多：C．了解较少：D．不了解（要求：每名被调查的学生必选且只能选择一项）．现将调查的结果绘制成两幅不完整的统计图．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名；（2）请补全条形图；（3）扇形图中的选项“C．了解较少”部分所占扇形的圆心角的大小为 °；（4）若该校共有 2000 名学生，请你根据上述调查结果估计该校对于扎龙自然保护区“十分了解”和“了解较多”的学生共有多少名？ 22．（10 分）甲、乙两地间的直线公路长为 400 千米．一辆轿车和一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度匀速相向而行，货车比轿车早出发 1 小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶．1 小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）．最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离 y（千米）与轿车所用的时间 x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：

（1）货车的速度是千米/小时；轿车的速度是千米/小时；t值为．（2）求轿车距其出发地的距离 y（千米）与所用时间 x（小时）之间的函数关系式并写出自变量 x的取值范围；（3）请直接写出货车出发多长时间两车相距 90 千米． 23．（12 分）综合与实践折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．折一折：把边长为 4 的正方形纸片 ABCD对折，使边 AB与 CD重合，展开后得到折痕 EF．如图①：点 M 为 CF上一点，将正方形纸片 ABCD沿直线 DM折叠，使点 C落在 EF上的点 N处，展开后连接 DN，MN，AN，如图② （一）填一填，做一做：（1）图②中，∠CMD＝．线段 NF＝（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线 GH折叠，使点 A落在点 A′处，分别得到图③、图④．（二）填一填

（3）图③中阴影部分的周长为．（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝ °．（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有对；（6）如图④点 A′落在边 ND上，若＝，则＝（用含 m，n的代数式表示）． 24．（14 分）综合与探究如图，抛物线 y＝x2+bx+c与 x轴交于 A、B两点，与 y轴交于 C点，OA＝2，OC＝6，连接 AC和 BC．（1）求抛物线的解析式；（2）点 D在抛物线的对称轴上，当△ACD的周长最小时，点 D的坐标为．（3）点 E是第四象限内抛物线上的动点，连接 CE和 BE．求△BCE面积的最大值及此时点 E的坐标；（4）若点 M是 y轴上的动点，在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、C、M、N为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点 N的坐标；若不存在，请说明理由．

2019 年黑龙江省齐齐哈尔市中考数学真题试卷答案解析一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分 30 分） 1．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：3 的相反数是﹣3，故选：A． 2．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：D． 3．【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及完全平方公式、合并同类项法则分别化简得出答案．【解答】解：A、± ＝±3，正确，故此选项错误； B、2ab+3ba＝5ab，正确，故此选项错误； C、（ ﹣1）0＝1，正确，故此选项错误； D、（3ab2）2＝9a2b4，错误，故此选项正确；故选：D． 4．【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度，波动性大小；方差越小，数据越稳定．要比较两位同学在五次数学测验中谁的成绩比较稳定，应选用的统计量是方差．【解答】解：能用来比较两人成绩稳定程度的是方差，故选：C． 5．【分析】直接利用平行线的性质结合三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵直线 a∥b， ∴∠1+∠BCA+∠2+∠BAC＝180°， ∵∠BAC＝30°，∠BCA＝90°，∠1＝20°， ∴∠2＝40°．故选：C． 6．【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【解答】解：综合主视图和俯视图，底层最少有 4 个小立方体，第二层最少有 2 个小立方体，因此搭成

这个几何体的小正方体的个数最少是 6 个．故选：B． 7．【分析】根据题意，可以写出各段过程中，S与 t的关系，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，战士们从营地出发到文具店这段过程中，S随 t的增加而增大，故选项 A错误，战士们在文具店选购文具的过程中，S随着 t的增加不变，战士们从文具店去福利院的过程中，S随着 t的增加而增大，故选项 C错误，战士们从福利院跑回营地的过程中，S随着 t的增大而减小，且在单位时间内距离的变化比战士们从营地出发到文具店这段过程中快，故选项 B正确，选项 D错误，故选：B． 8．【分析】设购买 A品牌足球 x个，购买 B品牌足球 y个，根据总价＝单价×数量，即可得出关于 x，y的二元一次方程，结合 x，y均为正整数即可求出结论．【解答】解：设购买 A品牌足球 x个，购买 B品牌足球 y个，依题意，得：60x+75y＝1500， ∴y＝20﹣ x． ∵x，y均为正整数， ∴ ，，，， ∴该学校共有 4 种购买方案．故选：B． 9．【分析】袋中黑球的个数为 x，利用概率公式得到＝，然后利用比例性质求出 x即可．【解答】解：设袋中黑球的个数为 x，根据题意得＝，解得 x＝22，即袋中黑球的个数为 22 个．故选：C． 10．【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断．【解答】解：∵抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线 x＝﹣ ∴抛物线 y＝ax2+bx+c（a≠0）与 x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且 a＝b

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