公交时间表及车辆排班集成调度问题研究.pdf-资料库

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 公交时间表及车辆排班集成调度问题研究 5 10 15 20 25 30 丁佳仪，朱宁** （管理与经济学部，天津大学，天津 300072）摘要：公共汽车是大多数城市最主要的公共交通方式之一，公共汽车能否正常运营对城市交通有着重要影响。针对公共汽车运营中的时刻表设计和车辆的排班调度问题，设计模型进行集成优化以使公共汽车的运营在满足乘客需求的前提下获得最小的运营成本。针对具有上下行的公交线路，将需要进行优化的时间按乘客的需求程度分成不同的几个区间，区间内乘客的需求以及车辆所需的在途时间已知，并且考虑了车辆在到站后的休息时间，在给定最大车辆数的条件下尽可能降低运营成本。将时刻表的设计与车辆排班这两个独立的问题集成在一个模型中，进行同步优化而不是分步优化。算例表明公交时间表及车辆排班集成调度模型可以有效避免产生局部最优解，以得到全局最优解。关键词：管理科学与工程；时刻表；车辆排班；公共交通；集成优化中图分类号：U Research on Bus Schedule and Vehicle Scheduling Integrated Scheduling Problem DING Jiayi, ZHU Ning (Department of Management and Economics, Tianjin Unicersity, Tianjin 300072) Abstract: Buses are a important form of public transportation in most cities, and the operation of buses has an important impact on urban traffic. In view of the timetable design and the vehicle scheduling problem in the bus operation, the model is designed integrated and optimized to obtain the minimum operating cost while meeting the passenger demand during bus operation. For bus lines with uplink and downlink, the time needs to be optimized is divided into several intervals according to the degree of passenger demand. The demand of passengers in the interval and the transit time required by the vehicle are available, and the vehicle needs a relaxing time after arriving at the station. The operating costs are reduced as much as possible in the condition of given the maximum number of vehicles. Integrate the two separate questions of timetable design and vehicle scheduling into one model for simultaneouResearch on Bus Schedule and Vehicle Scheduling Integrated Scheduling Problems optimization rather than step-by-step optimization. The example shows that the bus schedule and the vehicle scheduling integrated scheduling model can effectively avoid the local optimal solution and obtain the global optimal solution. Key words: Management Science and Engineering;timetable; vehicle scheduling; public transportation; integration optimization 35 0 引言随着社会经济的发展，人们生活水平的提高，城镇化、机动化进程不断加快，私家车数量急剧增加，现有的城市道路难以满足现阶段的交通出行需求，城市拥堵，交通不便等问题日益突出。为了缓解交通拥堵，方便市民出行，需要大力发展城市公共交通。中国国家统计局年鉴显示，2018 年，我国运营中的公交车有 55 万余量，运营线路总长达到 79 万余公里，公交车的客运总量达到 662 万余人次[1]。不断扩大的城市公共交通规模需要对城市公共交通 40 作者简介：丁佳仪，女，硕士研究生，公共汽车优化通信联系人：朱宁，男，副教授、硕导，基于大数据的交通与物流系统分析与建模，物流系统优化，整数优化，随机优化，精确算法及启发式算法. E-mail: zhuning@tju.edu.cn - 1 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 系统进行合理的统筹优化来提高公共交通服务的效率。城市公共交通系统可分为两个子系统，一个是公共交通运输工具和设施，主要由公共汽车、公共电车等传统公共交通工具及轻轨、地铁等快速轨道交通组成；另一个是公共交通规划与运营管理，主要包括线路选择，时间表的安排及车辆司机的调度等。公共汽车作为规模 45 最大的公共交通方式，是大型城市公共交通系统的重要组成部分，也是中小型城市主要的公共交通方式。良好的公交车运行制度和公交车运行规划可以维护城市道路的交通秩序，更好地服务人民。为了提高公交车的运行效率，减少公交车的运营成本，公交车的运营规划和管理成为重要课题。公共交通的运营规划和管理可分为两个主要阶段：第一个是战术规划阶段，即设计公交 50 线路，然后制定时间表(或所有行程的出发时间)，包括线路的频率、等待时间等，这个阶段的重点是为客户提供高水平的服务。第二阶段是操作规划，包括车辆和司机的调度问题。这个阶段的目标是尽量减少运输系统的运营成本[2]。按阶段解决公共交通运营规划和管理的方法通常是先解决第一阶段的问题，将解决方案作为第二阶段问题的输入，这个方法无法保证整体方案的最优。同时城市交通会由于居民上下班等行为出现固定时间段的拥堵及高峰，公 55 共交通作为大多数人的出行工具，在高峰期有着更高的需求，所以公共汽车的发车频率需要根据居民的需求而改变。本文在考虑高峰期车流量需求的前提下，将时间表设计和车辆排班同时进行优化，以求得全局最优解。 1 文献综述 1.1 时间表问题的研究 60 公交车时间表设计是指在已知顾客需求、车辆数及司机数的前提下，以最大化满足顾客需求为目标，对车辆的发车时间进行设计。1984 年，Avishai Ceder 提出了基于最大载客数及最优载客数的四种统计发车频率的方法，这些方法可以为总线路选择合适的数据收集方式，研究了以单线路车辆运行次数最小及车辆数最小为目标生成时间表[3]。1987 年，他利用乘客载荷数据制定发车间隔相同及发车间隔不均匀的公交时刻表的方法，并根据不同的要求实现六个目标[4]。1995 年 Xu. J 研究了发车间隔对公交服务水平的影响，即通过固定时间段的内实时发车间隔控制来改善公交服务的可靠性，维护行车时刻表的正常执行 [5]。2000 年， Christos Valouxis 和 Efthymios Housos 指出每天的发车时刻表应根据乘客需求而变化，因此每天下午都需要经过客流量调查为第二天的公交车运营确定行车计划，他们提出了一种快速的启发式算法 QS 来解决该问题[6]。2012 年 Omar J 等人在考虑乘客换乘的情况下对公交车时刻表进行设置，同时避免公交车的沿线拥挤，在模型中定义了可行同步及到达时间窗，使用元启发式进行求解[7]。 1.2 车辆排班问题的研究车辆排班问题是指时间表、车辆数目、线路运行时间等已知的前提下，以最小化公交运营商成本为目标，为每条公交线路及每个发车时刻表指派具体车辆。1976 年，B. A. Foster 和 D. M. Ryan 使用整数规划对车辆排班问题进行模型构建，并使用修正单纯形法进行求解[8]。 1994 年，Celso.C 等将多车场车辆调度问题转化为集划分问题，进行连续松弛后使用列生成 65 70 75 - 2 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 进行求解[9]。2001 年，Richard Freling 等人提出了一种二阶段的算法，先确定车辆块，再将他们组合起来，有效提高算法效率[10]。2006 年，Natalia Kliewer 提出了一个时空网络流算法，在不损失普适性的情况下将每个站点的输入输出聚合起来，减小模型规模[11]。2015 年，X. Zuo 等人提出了一种改进的多目标遗传算法和 DTAP（数据趋势评估预测）相结合的城市公交线路车辆调度方法，初始生成一组候选车辆块，选择多个块子集作为帕累托解[12]。 1.3 时间表和车辆排班问题集成的研究目前所知，Ceder 在 2001 年首次将时间表问题和单站车辆调度问题结合起来，提出了一种带有单个反馈回路的四步顺序方法，该方法解决了时刻表和车辆调度问题，为操作员和乘客提供了良好的解决方案[13]。同年，Chakroborty 等人首次将“最优车队规模”的决策包括在公交网络时间表的设计中，并提出了一种遗传算法来解决这个问题[14]。2008 年，Van den Heuvel 等人将公交网络时间表与单站车辆调度问题结合起来，以运营成本最小为目标，设计了一个禁忌搜索算法分步解决该问题[15]。2010 年，Guihaire 和 Hao 提出了一种禁忌搜索方法，即在车辆和司机的调度问题解决后，根据出发和到达时间的轮班来调整时刻表以提供更好的换乘机会。并且不改变车辆或驾驶员的运营时间以保持运营成本不变[16]。2013 年， Petersen 等人以一系列班次的形式将多站车辆调度问题与时刻表修改集成在一起，将班次限制在预定义的最大规模，并假设乘客需求固定，使用大型邻域搜索元启发式算法以优化加权的乘客服务和运营成本[17]。2017 年，Laporte 等人集成了时间表和车辆调度问题，注重路线选择，以每条线路的车辆数表示运营费用并设置预算，采用 -约束求解法求出精确的帕累托前沿[18]。 80 85 90 95 1.4 研究思路综上所述，关于公交车时间表及车辆排班优化调度还存在以下问题（1）目前较多的文献单独研究公交车时刻表的设计以及公交车的排班调度问题，两者同时优化的文献较少。公交车时刻表设计的目标一般是最大程度满足顾客需求，公交车的排班调度目标一般是最小化 100 运营成本。现有的文献一般是将前者的最优解作为后者的输入，使最终解为局部最优，只有两部分同时进行优化才能达到整体最优。但是两者同时优化会产生较大的解空间，从而降低求解速度。（2）现有文献较少将高峰期分出来，高峰期车辆的行驶速度及在途所需时间与有显著特点。针对以上问题，本文所建立的模型将公交车时刻表的设计与车辆排班调度问题结合起来，并且考虑了不同时间段的发车需求模型。 105 2 模型 2.1 模型假设公交车时间表的设计和车辆的排班是独立的优化模块。公交车时刻表设计的目标一般是最大程度满足顾客需求，需要考虑乘客的流量，道路的拥挤情况等。公交车的排班调度目标一般是最小化运营成本，需要考虑减少总车辆数，使用有限的车辆及车辆容量满足时刻表的 110 需求。本文基于以上研究，以及生活中城市交通高峰期乘客需求及道路情况，提出了单线路分时段的时间表设计及车辆排班问题的集成模型，旨在进行同步优化以找到全局最优解。首先给出以下假设及定义： 1）因为公共汽车在一天中每个时间的需求量是不同的，特别是高峰期会有较高的需求， - 3 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 115 120 所以将公共汽车的运营时间按发车需求分为不同的时间段。 2）在每个时间段的发车需求量是已知的，并且上下行有总发车次数需求。 3）在同一个时间段内，公交车完成该线路的时间是固定的，即在公共汽车所需在途时间是一致的。 4）公交车线路有始发站和终点站，即存在上下行线路，完成一次上行的公共汽车会停在终点站，之后只能从终点站开往始发站，即下行线路。同理完成下行线路的公共汽车之后只能进行上行线路。并且车辆在到站后需要一定的休息时间。 2.2 模型参数与变量模型参数与变量见表 1~3。表 1 模型集合符号与含义 Tab. 1 Notation of the sets of model 含义时间段的集合，，：上行，：下行，0 代表开始节，2N+1 代表终节点时间集合，表 2 模型决策变量符号与含义 Tab. 2 Notation of the variables of model 含义 1，如果该时间被选入时间表；否则为 0 1，如果第 v 个车辆在行驶了时间点的车次之后行驶了时间点的车次；否则为 0 表 3 模型参数符号与含义 Tab. 3 Notation of the input parameters of model 含义第 i 个时间段内最低发车次数上行/下行总发车次数需求第 i 个时间段的车联在途时间第 i 个时间段的最小发车间隔车辆到站后的最少休息时间时间段划分的个数符号符号符号 2.3 模型根据以上内容建立 TT-VSP 问题模型，模型如下: , , , , , , , , , , , , , - 4 - (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 125 130 135 140 IiI{1,2,,}iN{1,2,,2}iNN*I*{0,21}IINTtTir12,srsritihrtNmin0{}iopiIpTiZ{}ipipTiXriI1{1,2......}{}ipiNpTiXsr2{1,2......2}{}ipiNNNpTiXsr11iX*iI(1)(1)iiiiiippqqipqXTXThMXMX*iI{}pqTi，+2ijijpqpqXXZ,*ijI*{}pTi*{}qTj(1)jiijqpipqTTtrtZM,*ijI*{}pTi*{}qTj0ijpqZ,{1,2,,}ijN{}pTi{}qTj

中国科技论文在线 , , , , , , , 145 http://www.paper.edu.cn (10) (11) (12) (13) (14) 目标函数式（1）为最小化车辆数目；约束式（2）表示每个时间段所选的发车时刻数要满足该时间段的最低发车次数要求；约束式（3）和（4）分别表示上行总发车次数和下行总发车次数要满足需求；约束式（5）表示每个时间段的初始时间需要发车；约束式（6）表示 150 同一时间段内选择的发车时间之间的间隔需大于设定的最小间隔；约束式（7）表示只有时间点被选择，才能分配给车辆；约束式（8）表示车辆需到达站点才能发车：约束式（9）和（10）表示车辆上行之后只能下行；约束式（11）和（12）表示时间点被选中则必有车辆发出；约束式（13）和（14）为决策变量的取值范围约束。 3 计算实例与结果分析 155 3.1 实例分析本文使用了湖南省长沙市 385 线路早晨 6:00-1:30 的数据，已知根据湖南省长沙市的道路情况及乘客需求，将时间段进行图 1 所示划分比较合理： 160 图 1 时间段划分 Fig. 1 Time division 如图上行的时间段划分为 6:00-6:50-8:30-11:30-14:30-16:20。根据往期数据，在 6:00 到 6:50 之间需求发车次数最低为 5，车辆的在途行驶时间为 40 分钟；6:50 到 8:30 之间需求发车次数最低为 22，车辆的在途行驶时间为 51 分钟；8:30 到 11:30 之间需求发车次数最低为 18，车辆的在途行驶时间为 41 分钟。上行的总发车次数需求为 55 次；11:30 到 14:30 之间 165 需求发车次数最低为 18，车辆的在途行驶时间为 37 分钟；14:30 到 16:20 之间需求发车次数最低为 10 ，车辆的在途行驶时间为 41 分钟。下行时间段划分为 6:00-7:20-8:50-11:50-14:50-16:20。根据往期数据，在 6:00 到 7:20 之间需求发车次数最低为 8，车辆的在途行驶时间为 42 分钟，在 7:20 到 8:50 之间需求发车次数最低为 12，车辆的在途行驶时间为 50 分钟，在 8:50 到 11:50 之间需求发车次数最低为 12，车辆的在途行驶时间 170 为 37 分钟；11:50 到 14:50 之间需求发车次数最低为 18，车辆的在途行驶时间为 39 分钟。 14:50 到 16:20 之间需求发车次数最低为 8，车辆的在途行驶时间为 43 分钟,。上、下行的总发车次数需求均为 80 次。除此之外规定高峰期，即上行的 6:50 到 8:30 之间及下行的 7:20 到 8:50 之间最小发车间隔为 3 分钟，其余均为 5 分钟。车辆到站后需要十分钟的休息时间。将以上数据代入模型求解，得出最小公共汽车车队规模为 26 辆。得到的时间表如表 4 - 5 - 0ijpqZ,{1,2,,2}ijNNN{}pTi{}qTj**{}ijipqpjIqTjZXiI{}pTi**{}jiiqppjIqTjZXiI{}pTi{0,1}ipX{0,1}ijpqZ

中国科技论文在线 175 所示，车辆排班结果如表 5 所示： http://www.paper.edu.cn 表 4 生成的公交车时间表 Tab. 4 Generated bus schedule 6:00 6:08 6:16 6:24 6:32 6:40 6:50 6:53 6:56 6:59 7:02 7:05 7:09 7:12 7:15 7:18 7:21 7:24 7:27 7:32 7:35 7:39 7:42 7:45 7:49 7:54 7:59 8:12 8:20 8:23 8:26 8:30 8:51 9:01 9:11 9:20 9:30 9:39 上行时间表 9:49 9:58 10:08 10:17 10:28 10:38 10:48 10:58 11:07 11:16 11:25 11:30 11:40 11:49 11:59 12:09 12:18 12:27 12:36 12:45 12:54 13:04 13:13 13:22 13:32 13:41 13:50 13:59 14:08 14:17 14:26 14:30 14:41 14:51 15:03 15:13 15:24 15:35 15:45 15:55 16:06 16:16 6:00 6:08 6:16 6:24 6:32 6:41 6:50 6:59 7:07 7:16 7:20 7:23 7:26 7:30 7:51 7:54 7:58 8:02 8:06 8:09 8:13 8:16 8:19 8:22 8:25 8:28 8:31 8:34 8:37 8:40 8:43 8:46 8:50 9:02 9:11 9:21 9:30 9:41 下行时间表 9:51 10:00 10:10 10:19 10:28 10:38 10:47 10:57 11:07 11:16 11:25 11:34 11:45 11:50 12:00 12:09 12:18 12:32 12:41 12:50 13:00 13:09 13:18 13:30 13:39 13:48 13:57 14:06 14:16 14:25 14:37 14:46 14:50 14:59 15:10 15:19 15:28 15:37 15:49 15:58 16:07 16:16 180 车辆编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 表 5 生成的公交车车次链 Tab. 5 Generated bus chain 车次链 6:00(up)-7:23(down)-8:23(up)-9:51(down)-11:49(up)-13:00(down)-13:50(up)-14:37(down)-16:16(up) 6:08(up)-7:20(down)-8:20(up)-9:30(down)-14:08(up) 6:16(up)-7:07(down)-7:59(up)-9:11(down)-12:18(up)-13:18(down)-15:13(up)-16:07(down) 6:24(up)-7:16(down)-8:12(up)-9:41(down)-10:38(up)-12:00(down) 6:32(up)-7:26(down)-8:26(up)-10:10(down)-11:59(up)-13:30(down)-14:51(up)-15:49(down) 6:40(up)-7:30(down)-8:30(up)-9:21(down)-11:25(up)-12:18(down)-14:30(up) 6:50(up)-7:51(down)-8:51(up)-10:00(down)-12:09(up)-13:09(down)-14:17(up)-15:19(up) 6:53(up)-7:54(down)-9:01(up)-10:38(down) 6:56(up)-7:58(down)-9:58(up)-11:25(down)-13:13(up)-14:06(down) 10 7:02(up)-8:09(down)-9:11(up)-10:19(down)-11:30(up)-15:10(down) 11 7:05(up)-8:06(down)-9:20(up)-10:19(down) 12 7:09(up)-8:13(down)-9:30(up)-11:45(down)-12:36(up)-13:48(down) 13 7:12(up)-8:25(down)-11:40(up)-12:32(down)-13:59(up)-14:50(down) 14 7:15(up)-8:16(down)-10:28(up)-11:34(down)-15:24(up) 15 7:28(up)-8:19(down)-13:22(up)-14:59(down)-16:06(up) 16 7:24(up)-8:31(down)-10:17(up)-11:16(down)-13:04(up)-13:57(down)-15:03(up)-16:16(down) 17 7:35(up)-8:37(down)-9:39(up)-10:47(down) 18 7:39(up)-8:40(down)-9:49(up)-10:57(down) 19 6:00(down)-6:59(up)-8:02(down)-11:07(up)-12:09(down)-13:32(up)-14:46(down) 20 6:08(down)-7:42(up)-8:43(down)-11:16(up)-12:50(down)-14:26(up)-15:28(down) 21 6:16(down)-7:21(up)-8:22(down)-15:35(up) 22 6:24(down)-7:32(up)-8:34(down)-12:45(up)-13:39(down) 23 6:32(down)-7:27(up)-8:28(down)-12:27(up)-14:16(down)-15:55(up) 24 6:41(down)-7:45(up)-8:46(down)-10:58(up)-11:50(down)-12:54(up)-14:25(down)-15:45(up) 25 6:50(down)-7:49(up)-8:50(down)-10:08(up)-11:07(down)-13:41(up)-15:37(down) 26 6:59(down)-7:54(up)-9:02(down)-10:48(up)-12:41(down)-14:41(up)-15:58(down) 3.2 灵敏度分析图 2 为高峰期发车次数的区别对目标函数值的影响。 - 6 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 图 2 高峰期不同发车次数的目标函数情况 185 Fig. 2 Objective values for different number of departures in peak periods 由图 2 可知，在其他条件不变的情况下，当高峰期顾客需求较低，即公共汽车的发车次数相对较低时，高峰期的发车次数对需求的车辆数没有明显的影响。随着高峰期发车次数的增多，该线路所需要的车队规模与高峰期的发车次数呈线性正相关关系。由该结果可以看出高峰期发车次数是影响公共汽车需求量的关键因素。 190 4 结束语本文针对日常生活中的公共汽车运营系统，提出了一个将公交车时间表设计与车辆排班问题集成调度的模型。模型将需要优化的时间段根据不同时期的道路特点及乘客需求进行划分，考虑了乘客需求、车辆在途行驶时间及车辆的到站休息时间等，以最小化公共汽车车队规模为目标，对公交车进行时间表设计的同时完成车辆的排班。文中对湖南省长沙市 385 195 线路对 6:00 到 16:20 之间的公共汽车运营进行优化，验证了模型的可行性。但本研究并未考虑多线路公交的换乘行为，并且乘客的公共交通出行行为较为复杂，乘客的出行规律及需求的表示形式有待进一步研究。 [参考文献] (References) 200 205 210 215 220 [1] 国家统计局.中国统计年鉴[J]. 北京：中国统计出版社, 2018. [2] Omar J, Ibarra-Rojas, Ricardo Giesen, Yasmin A, Rios-Solis. An integrated approach for timetabling and vehicle scheduling problems to analyze the trade-off between level of service and operating costs of transit networks[J]. Transportation Research Part B, 2014, 70:35-46. [3] Ceder A. Methods for creating bus timetables[J]. Transportation Research Part A: General, 1987, 21(1): 59-83. [4] Ceder A. Bus frequency determination using passenger count data[J]. Transportation Research Part A: General, 1984, 18(5-6): 439-453. [5] Xu J. Study of dynamic headway control dispatching rules[J]. Disseration of University Ottawa(MSC). 1995:139. [6] ChristosValouxis, EfthymiosHousos. Combined bus and driver scheduling[J]. Computers and Operations Research, 2002, 29(3): 243-259. [7] Omar J.Ibarra-Rojas, Yasmin A.Rios-Solis. Synchronization of bus timetabling[J]. Transportation Research Part B: Methodological, 2012, 46(5): 599-614. [8] B. A. Foster, D. M. Ryan. An Integer Programming Approach to the Vehicle Scheduling Problem[J]. Journal of the Operational Research Society, 1976, 27(2): 367-384 [9] Celso C. Ribeiro, François Soumis. A Column Generation Approach to the Multiple-Depot Vehicle Scheduling Problem[J]. Operations Research, 1994, 42(1): 41-52. [10] Richard Freling, Albert P. M. Wagelmans. Models and Algorithms for Single-Depot Vehicle Scheduling[J]. Transportation Science, 2001, 35(2): 165-180. [11] Natalia Kliewer, Taïeb Mellouli, Leena Suhl. A time-space network based exact optimization model for multi-depot bus scheduling[J]. European Journal of Operational Research, 2006, 175(3): 1616-1627. [12] X. Zuo, C. Chen, W. Tan, and M. Zhou. Vehicle scheduling of an urban bus line via an improved multiobjective genetic algorithm[J]. IEEE Transactions on Intelligent Transportation Systems, 2015, 16(2): 1030-1041. - 7 -

中国科技论文在线 http://www.paper.edu.cn 225 230 235 [13] Avi Ceder. Efficient Timetabling and Vehicle Scheduling for Public Transport[Z]. Springer Computer-Aided Scheduling of Public Transport. Berlin, Heidelberg, 2001. [14] Partha Chakroborty，Kalyanmoy Deb，Raj Kumar Sharma. Optimal fleet size distribution and scheduling of transit systems using genetic algorithms[J]. Transportation Planning and Technology, 2001, 24 (3): 209-225. [15] Van den Heuvel, Integrating Timetabling and Vehicle Scheduling in Public Bus Transportation[D]. The Netherlands: Utrecht University, 2008. [16] [16] Valerie Guihaire，Jin-Kao Hao. Improving timetable quality in scheduled transit networks[Z]. 14th International Conference on Industrial, Engineering and Other Applications of Applied Intelligent Systems. Budapest, Hungary: IEA/AIE, 2001 [17] Hanne L. Petersen，Allan Larsen，Oli B. G.. The simultaneous vehicle scheduling and passenger service problem[J]. Transportation Science, 2013, 47(4): 603-616. [18] Gilbert Laporte, Francisco A. Ortega, Miguel A.Pozo, Justo Puerto. Multi-objective integration of timetables, vehicle schedules and user routings in a transit network[J]. Transport Research Part B,2017, 98: 94–112. - 8 -

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