2019山东省淄博市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 山东省淄博市中考数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4 分）比﹣2 小 1 的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 2．（4 分）国产科幻电影《流浪地球》上映 17 日，票房收入突破 40 亿元人民币，将 40 亿用科学记数法表示为（） A．40×108 B．4×109 C．4×1010 D．0.4×1010 3．（4 分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（） A． C． B． D． 4．（4 分）如图，小明从 A处沿北偏东 40°方向行走至点 B处，又从点 B处沿东偏南 20 方向行走至点 C处，则∠ABC等于（） A．130° B．120° C．110° D．100° 5．（4 分）解分式方程＝ ﹣2 时，去分母变形正确的是（） A．﹣1+x＝﹣1﹣2（x﹣2） B．1﹣x＝1﹣2（x﹣2） C．﹣1+x＝1+2（2﹣x） D．1﹣x＝﹣1﹣2（x﹣2）

6．（4 分）与下面科学计算器的按键顺序：对应的计算任务是（） A．0.6× +124 B．0.6× +124 C．0.6×5÷6+412 D．0.6× +412 7．（4 分）如图，矩形内有两个相邻的正方形，其面积分别为 2 和 8，则图中阴影部分的面积为（） A． B．2 C．2 D．6 8．（4 分）如图，在△ABC中，AC＝2，BC＝4，D为 BC边上的一点，且∠CAD＝∠B．若△ADC 的面积为 a，则△ABD的面积为（） A．2a B． a C．3a D． a 9．（4 分）若 x1+x2＝3，x1 2+x2 2＝5，则以 x1，x2 为根的一元二次方程是（） A．x2﹣3x+2＝0 B．x2+3x﹣2＝0 C．x2+3x+2＝0 D．x2﹣3x﹣2＝0 二、填空题：本大题共 5 个小题，每小题 4 分，共 20 分．请直接填写最后结果. 10．（4 分）单项式 a3b2 的次数是． 11．（4 分）分解因式：x3+5x2+6x． 12．（4 分）如图，在正方形网格中，格点△ABC绕某点顺时针旋转角α（0＜α＜180°）得到格点△A1B1C1，点 A与点 A1，点 B与点 B1，点 C与点 C1 是对应点，则α＝度．

13．（4 分）某校欲从初三级部 3 名女生，2 名男生中任选两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦•青春梦“演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是． 14．（4 分）如图，在以 A为直角顶点的等腰直角三角形纸片 ABC中，将 B角折起，使点 B 落在 AC边上的点 D（不与点 A，C重合）处，折痕是 EF．如图 1，当 CD＝ AC时，tanα1＝；如图 2，当 CD＝ AC时，tanα2＝；如图 3，当 CD＝ AC时，tanα3＝； …… 依此类推，当 CD＝ AC（n为正整数）时，tanαn＝．三、解答题：本大题共 7 个小题，共 52 分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（5 分）解不等式 16．（5 分）已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证： ∠E＝∠C．

17．（8 分）文明交流互鉴是推动人类文明进步和世界和平发展的重要动力．2019 年 5 月“亚洲文明对话大会”在北京成功举办，引起了世界人民的极大关注．某市一研究机构为了了解 10～60 岁年龄段市民对本次大会的关注程度，随机选取了 100 名年龄在该范围内的市民进行了调查，并将收集到的数据制成了尚不完整的频数分布表、频数分布直方图和扇形统计图，如下所示：组别第 1 组第 2 组第 3 组第 4 组第 5 组年龄段频数（人数） 10≤x＜20 20≤x＜30 30≤x＜40 40≤x＜50 50≤x＜60 5 a 35 20 15 （1）请直接写出 a＝，m＝，第 3 组人数在扇形统计图中所对应的圆心角是度．（2）请补全上面的频数分布直方图；（3）假设该市现有 10～60 岁的市民 300 万人，问 40～50 岁年龄段的关注本次大会的

人数约有多少？ 18．（8 分）“一带一路”促进了中欧贸易的发展，我市某机电公司生产的 A，B两种产品在欧洲市场热销．今年第一季度这两种产品的销售总额为 2060 万元，总利润为 1020 万元（利润＝售价﹣成本）．其每件产品的成本和售价信息如下表：成本（单位：万元/件）售价（单位：万元/件） A 2 5 B 4 7 问该公司这两种产品的销售件数分别是多少？ 19．（8 分）如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线 AD交 BC于点 D，点 E在 AC 上，以 AE为直径的⊙O经过点 D．（1）求证：①BC是⊙O的切线； ②CD2＝CE•CA；（2）若点 F是劣弧 AD的中点，且 CE＝3，试求阴影部分的面积． 20．（9 分）如图 1，正方形 ABDE和 BCFG的边 AB，BC在同一条直线上，且 AB＝2BC，取 EF 的中点 M，连接 MD，MG，MB．（1）试证明 DM⊥MG，并求的值．（2）如图 2，将图 1 中的正方形变为菱形，设∠EAB＝2α（0＜α＜90°），其它条件不变，问（1）中的值有变化吗？若有变化，求出该值（用含α的式子表示）；若无变化，说明理由．

21．（9 分）如图，顶点为 M的抛物线 y＝ax2+bx+3 与 x轴交于 A（3，0），B（﹣1，0）两点，与 y轴交于点 C．（1）求这条抛物线对应的函数表达式；（2）问在 y轴上是否存在一点 P，使得△PAM为直角三角形？若存在，求出点 P的坐标；若不存在，说明理由．（3）若在第一象限的抛物线下方有一动点 D，满足 DA＝OA，过 D作 DG⊥x轴于点 G，设 △ADG的内心为 I，试求 CI的最小值．

2019 年山东省淄博市中考数学试卷（A 卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（4 分）比﹣2 小 1 的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3 【分析】用﹣2 减去 1，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：﹣2﹣1＝﹣（1+2）＝﹣3．故选：A．【点评】本题考查了有理数的减法运算，熟记运算法则是解题的关键． 2．（4 分）国产科幻电影《流浪地球》上映 17 日，票房收入突破 40 亿元人民币，将 40 亿用科学记数法表示为（） A．40×108 B．4×109 C．4×1010 D．0.4×1010 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10 时，n是正数；当原数的绝对值＜1 时，n是负数．【解答】解：40 亿用科学记数法表示为：4×109，故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定 a的值以及 n的值． 3．（4 分）下列几何体中，其主视图、左视图和俯视图完全相同的是（） A． B．

C． D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A、圆柱的主视图和左视图都是矩形，但俯视图也是一个圆形，不符合题意； B、三棱柱的主视图和左视图、俯视图都不相同，不符合题意； C、长方体的主视图和左视图是相同的，都为一个长方形，但是俯视图是一个不一样的长方形，不符合题意； D、球的三视图都是大小相同的圆，符合题意．故选：D．【点评】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中． 4．（4 分）如图，小明从 A处沿北偏东 40°方向行走至点 B处，又从点 B处沿东偏南 20 方向行走至点 C处，则∠ABC等于（） A．130° B．120° C．110° D．100° 【分析】根据平行线性质求出∠ABE，再求出∠EBC即可得出答案．【解答】解：如图：

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