2022年辽宁营口中考数学真题及答案.doc-资料库

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2022 年辽宁营口中考数学真题及答案第一部分选择题一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题 3 分，共 30 分） 1. 在 2 ，0， 1 ，2 这四个实数中，最大的数是（） A. 0 【答案】C B. 1 C. 2 D. 2 2. 如图是由五个相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的左视图是（） A. B. C. D. 【答案】B 3. 下列计算正确的是（） A. 6 a  2 a  3 a B.  42 a 8 a C. 3 3 a 3 a  3 D. 2  4 5 a 2 4 a  a 【答案】B 4. 如图，直线 DE FG Rt ABC   , 的顶点 B，C分别在 ,DE FG 上，若 BCF  25  ，则 ABE 的大小为（） A. 55 B. 25 C. 65 D. 75 学科网（北京）股份有限公司

【答案】C 5. 关于 x的一元二次方程 2 x 4 x m   4 m    有两个实数根，则实数 m的取值范围为（ 0 ） C. 4m  D. B. 3 x  2  x 2 的解是（） B. x   6 C. x  6 D. 2 x   7. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？” 题意是：快马每天走 240 里，慢马每天走 150 里，慢马先走 12 天，试问快马几天可以追上 4m  A. 4 m   【答案】D 6. 分式方程 A. x  2 【答案】C   x x   150 150 慢马？若设快马 x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ B. 240 A. 240 x C. 240 x D. 240 【答案】D 8. 如图，点 A，B，C，D在 O 上， 150 12 240 12 AC BC AC      4, ADC , ） 150 x 150 x   x x   240 12 150 12    30  ，则 BC 的长为（） A. 4 3 【答案】A B. 8 C. 4 2 D. 4 9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，由图中的尺规作图得到的射线与 AC交于点 D，则以下推断错误的是（）学科网（北京）股份有限公司

A. BD BC CD  1 2 AD B. AD BD C. ADB  108  D. 【答案】D 10. 如图，在矩形 ABCD 中，点 M在 AB 边上，把 BCM 边上的点 E处，连接 EC ，过点 B作 BF EC 的长为（），垂足为 F，若沿直线CM 折叠，使点 B落在 AD  ，则线段 AE CD CF 1, 2  A. 5 2 【答案】A B. 3 1 C. 1 3 D. 1 2 第二部分非选择题二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11. ﹣2 的相反数是_____________ 【答案】2 12. 不等式组的解集为____________． x 4 6 2       9 1 x  8x  【答案】1 13. 甲、乙两名学生参加学校举办的“防疫知识大赛”，两人 5 次成绩的平均数都是 95 分，方差分别是 2 s 甲 2.5 ， 2 s 乙，则两人成绩比较稳定的是____________（填“甲”或“乙） 3 【答案】甲 14. 如图，将 ABC ABED 是菱形，这个条件可以是____________．（写出一个即可）沿着 BC 方向平移得到 DEF  ，只需添加一个条件即可证明四边形学科网（北京）股份有限公司

【答案】AB=BE（答案不唯一） 15. 如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接 ,AC CF ，则 ACF  ____________度． BC AD D   ∥ , 【答案】30 16. 如图 1，在四边形 ABCD 中，出发，点 P以 2cm / s 的速度沿 AB 向点 B运动（运动到 B点即停止），点 Q以 2cm / s 的速度沿折线 AD DC 向终点 C运动，设点 Q的运动时间为 (s)x ， APQ 2cmy  ，若 y与 x之间的函数关系的图像如图 2 所示，当，动点 P，Q同时从点 A    的面积为时，则 x  90 , A 45  7 (s) 2 y  ____________ 2cm ．【答案】 35 4 三、解答题（17 小题 10 分，18 小题 10 分，共 20 分） a 1      5 2 a    1 a  2 a  4  a 4 a  1  ，其中 a   9 | 2 |       11   2  ． 17. 先化简，再求值：【答案】 a a   2 2 ， 1 5 ．学科网（北京）股份有限公司

18. 为传承中华民族优秀传统文化，提高学生文化素养，学校举办“经典诵读”比赛，比赛题目分为“诗词之风”“散文之韵”“小说之趣”“戏剧之雅”四组（依次记为 A，B，C，D）．小雨和莉莉两名同学参加比赛．其中一名同学从四组题目中随机抽取一组，然后放回，另一名同学再随机抽取一组．（1）小雨抽到 A组题目的概率是_________；（2）请用列表法或画树状图的方法，求小雨和莉莉两名同学抽到相同题目的概率．【答案】（1） 1 4 （2） 1 4 四、解答题（19 小题 10 分，20 小题 10 分，共 20 分） 19. 某校为了了解疫情期间学生居家锻炼时长的情况，随机抽取了部分学生，就居家一周的锻炼时长进行了统计调查，根据调查结果，将居家锻炼时长分为 A，B，C，D四个组别．学生居家锻炼时长分组表组别 A B C D t（小时） 0 t  2 2 t  4 4 6t  t  6 下面两幅图为不完整的统计图．学科网（北京）股份有限公司

请根据图表中的信息解答下列问题：（1）此次共抽取_________名学生；（2）补全条形统计图，并求扇形统计图中 A组所在扇形的圆心角的度数；（3）若全校有 1000 名学生，请根据抽样调查结果，估计 D组（居家锻炼时长不少于 6 小时）的人数．【答案】（1）50 （2）补全条形统计图见解析，A组所在扇形的圆心角的度数为 36°；（3）估计 D组（居家锻炼时长不少于 6 小时）的人数有 200 人． 20. 如图，在平面直角坐标系中， OAC 的边OC 在 y轴上，反比例函数 y   x  的图 0 k x 象经过点 A和点  B 2,6 ，且点 B为 AC 的中点．（1）求 k的值和点 C的坐标；（2）求 OAC 的周长．【答案】（1）k=12，C(0，9) （2）14 2 13  五、解答题（21 小题 10 分，22 小题 12 分，共 22 分） 21. 在一次数学课外实践活动中，某小组要测量一幢大楼 MN 的高度，如图，在山坡的坡脚 A处测得大楼顶部 M的仰角是58 ，沿着山坡向上走 75 米到达 B处．在 B处测得大楼顶部 M的仰角是 22 ，已知斜坡 AB 的坡度 3: 4 （坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的 i  学科网（北京）股份有限公司

比）求大楼 MN 的高度．（图中的点 A，B，M，N，C均在同一平面内，N，A，C在同一水平线上，参考数据： tan 22 0.4,tan58   ） 1.6   【答案】大楼 MN 的高度为 92 米 22. 如图，在 ABC 的切线交 BC 的延长线于点 D．中， AB AC ，以 AB 为直径作 O 与 AC 交于点 E．过点 A作 O （1）求证： D    2 （2）若 CD BC  EBC AE  ，求 O 的半径．； 3 ，【答案】（1）证明见详解（2） 9 4 【解析】（1）利用 AB 为 O 的直径及 AD为 O 的切线，得      ABE BAC BAC 定理结合等量代换即可求证结论． DAC   90   ，进而得到∠DAC=∠ABE，再利用三角形的外角（2）设半径为 a，则 AB=AC=2a，则 CE=2a-3，由（1）得∠DAB=∠BEC=90°，∠D=∠EBC，则 ADB   EBC ，进而得 EC BC AB DB  六、解答题（本题满分 12 分），根据等式解出 a即可求解． 23. 某文具店最近有 A，B两款纪念册比较畅销，该店购进 A款纪念册 5 本和 B款纪念册 4 本共需 156 元，购进 A款纪念册 3 本和 B款纪念册 5 本共需 130 元．在销售中发现：A款纪念册售价为 32 元/本时，每天的销售量为 40 本，每降低 1 元可多售出 2 本；B款纪念册售价为 22 元/本时，每天的销售量为 80 本，B款纪念册每天的销售量与售价之间满足一次函数关系，其部分对应数据如下表所示：学科网（北京）股份有限公司

售价（元/本） … 22 23 24 25 … 每天销售量（本） … 80 78 76 74 … （1）求 A，B两款纪念册每本的进价分别为多少元；（2）该店准备降低每本 A款纪念册的利润，同时提高每本 B款纪念册的利润，且这两款纪念册每天销售总数不变，设 A款纪念册每本降价 m元． ①直接写出 B款纪念册每天的销售量（用含 m的代数式表示）； ②当 A款纪念册售价为多少元时，该店每天所获利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）A，B两款纪念册每本的进价分别为 20 元和 14 元；（2）①B款纪念册销售量为(80-2m)本；②当 A款纪念册售价为 26 元时，该店每天所获利润最大，最大利润是 1264 元．七、解答题（本题满分 14 分） 24. 如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M为 CD 边上一点，过点 M作 MN CD 连接 , DN BM CN ，点 P，Q分别为 ,BM CN 的中点，连接 PQ ． , 且 DM MN ，（1）证明： CM PQ 2 （2）将图 1 中的 DMN  ；绕正方形 ABCD 的顶点 D顺时针旋转      0 360   ． ①（1）中的结论是否成立？若成立，请结合图 2 写出证明过程；若不成立，请说明理由； ②若  AB 10, 2 5 直接写出线段 PQ 的长． DM  ，在 DMN  绕点 D旋转的过程中，当 B，M，N三点共线时，请【答案】（1）见解析（2）①成立，见解析；② PQ 的长为 10 或 2 10 【解析】（1），连接 BD ，取 MN 的中点 E ，连接 ,EP EQ ，证明 EPQ△ 根据中位线的性质即可得证；是等腰直角三角形，学科网（北京）股份有限公司

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