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2016年云南楚雄中考数学真题及答案.doc

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2016 年云南楚雄中考数学真题及答案 一、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分) 1.(3 分)(2016•云南)|﹣3|= 2.(3 分)(2016•云南)如图,直线 a∥b,直线 c 与直线 a、b 分别相交于 A、B 两点,若 ∠1=60°,则∠2= . . 3.(3 分)(2016•云南)因式分解:x2﹣1= 4.(3 分)(2016•云南)若一个多边形的边数为 6,则这个多边形的内角和为 5.(3 分)(2016•云南)如果关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根, 那么实数 a 的值为 6.(3 分)(2016•云南)如果圆柱的侧面展开图是相邻两边长分别为 6,16π的长方形,那 么这个圆柱的体积等于 . . . 度. 二、选择题(本大题共 8 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 4 分,满分 32 分) 7.(4 分)(2016•云南)据《云南省生物物种名录(2016 版)的》介绍,在素有“动植物 王国”之美称的云南,已经发现的动植物有 25434 种,25434 用科学记数法表示为( A.2.5434×103 B.2.5434×104 C.2.5434×10﹣3 D.2.5434×10﹣4 ) 8.(4 分)(2016•云南)函数 y= 的自变量 x 的取值范围为( ) C.x≤2 B.x<2 A.x>2 9.(4 分)(2016•云南)若一个几何体的主视图、左视图、俯视图是半径相等的圆,则这个 几何体是( A.圆柱 10.(4 分)(2016•云南)下列计算,正确的是( ) B.圆锥 D.正方体 D.x≠2 C.球 ) A.(﹣2)﹣2=4 B. C.46÷(﹣2)6=64 D. 11.(4 分)(2016•云南)位于第一象限的点 E 在反比例函数 y= 的图象上,点 F 在 x 轴的 B.2 正半轴上,O 是坐标原点.若 EO=EF,△EOF 的面积等于 2,则 k=( A.4 12.(4 分)(2016•云南)某校随机抽查了 10 名参加 2016 年云南省初中学业水平考试学生 的体育成绩,得到的结果如表: D.﹣2 C.1 ) 成绩(分) 46 人数(人) 1 47 2 48 1 49 2 50 4 下列说法正确的是( A.这 10 名同学的体育成绩的众数为 50 B.这 10 名同学的体育成绩的中位数为 48 )
C.这 10 名同学的体育成绩的方差为 50 D.这 10 名同学的体育成绩的平均数为 48 13.(4 分)(2016•云南)下列交通标志中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 14.(4 分)(2016•云南)如图,D 是△ABC 的边 BC 上一点,AB=4,AD=2,∠DAC=∠B.如果 △ABD 的面积为 15,那么△ACD 的面积为( ) A.15 B.10 C. D.5 三.解答题(共 9 个小题,共 70 分) 15.(6 分)(2016•云南)解不等式组 . 16.(6 分)(2016•云南)如图:点 C 是 AE 的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:∠B=∠D. 17.(8 分)(2016•云南)食品安全是关乎民生的重要问题,在食品中添加过量的添加剂对 人体健康有害,但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输.为提高质 量,做进一步研究,某饮料加工厂需生产 A、B 两种饮料共 100 瓶,需加入同种添加剂 270 克,其中 A 饮料每瓶需加添加剂 2 克,B 饮料每瓶需加添加剂 3 克,饮料加工厂生产了 A、 B 两种饮料各多少瓶?
18.(6 分)(2016•云南)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,∠ABC:∠BAD=1: 2,BE∥AC,CE∥BD. (1)求 tan∠DBC 的值; (2)求证:四边形 OBEC 是矩形. 19.(7 分)(2016•云南)某中学为了丰富学生的校园体育锻炼生活,决定根据学生的兴趣 爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用,因此学校随机抽取了部分同学就兴趣爱好进 行调查,将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图,请根据图中的信息,完成下列问题: (1)设学校这次调查共抽取了 n 名学生,直接写出 n 的值; (2)请你补全条形统计图; (3)设该校共有学生 1200 名,请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳? 20.(8 分)(2016•云南)如图,AB 为⊙O 的直径,C 是⊙O 上一点,过点 C 的直线交 AB 的 延长线于点 D,AE⊥DC,垂足为 E,F 是 AE 与⊙O 的交点,AC 平分∠BAE.
(1)求证:DE 是⊙O 的切线; (2)若 AE=6,∠D=30°,求图中阴影部分的面积. 21.(8 分)(2016•云南)某超市为庆祝开业举办大酬宾抽奖活动,凡在开业当天进店购物 的顾客,都能获得一次抽奖的机会,抽奖规则如下:在一个不透明的盒子里装有分别标有 数字 1、2、3、4 的 4 个小球,它们的形状、大小、质地完全相同,顾客先从盒子里随机取 出一个小球,记下小球上标有的数字,然后把小球放回盒子并搅拌均匀,再从盒子中随机 取出一个小球,记下小球上标有的数字,并计算两次记下的数字之和,若两次所得的数字 之和为 8,则可获得 50 元代金券一张;若所得的数字之和为 6,则可获得 30 元代金券一张; 若所得的数字之和为 5,则可获得 15 元代金券一张;其他情况都不中奖. (1)请用列表或树状图(树状图也称树形图)的方法(选其中一种即可),把抽奖一次可 能出现的结果表示出来; (2)假如你参加了该超市开业当天的一次抽奖活动,求能中奖的概率 P. 22.(9 分)(2016•云南)草莓是云南多地盛产的一种水果,今年某水果销售店在草莓销售 旺季,试销售成本为每千克 20 元的草莓,规定试销期间销售单价不低于成本单价,也不高 于每千克 40 元,经试销发现,销售量 y(千克)与销售单价 x(元)符合一次函数关系, 如图是 y 与 x 的函数关系图象. (1)求 y 与 x 的函数解析式(也称关系式); (2)设该水果销售店试销草莓获得的利润为 W 元,求 W 的最大值.
23.(12 分)(2016•云南)有一列按一定顺序和规律排列的数: 第一个数是 第二个数是 第三个数是 … ; ; ; 对任何正整数 n,第 n 个数与第(n+1)个数的和等于 . (1)经过探究,我们发现: 设这列数的第 5 个数为 a,那么 , , ,哪个正确? 请你直接写出正确的结论; (2)请你观察第 1 个数、第 2 个数、第 3 个数,猜想这列数的第 n 个数(即用正整数 n 表 示第 n 数),并且证明你的猜想满足“第 n 个数与第(n+1)个数的和等于 ”; (3)设 M 表示 , , ,…, ,这 2016 个数的和,即 , 求证: .
参考答案 一、填空题(本大题共 6 个小题,每小题 3 分,满分 18 分) 1.(3 分) 【考点】绝对值.菁优网版权所有 【分析】根据负数的绝对值等于这个数的相反数,即可得出答案. 【解答】解:|﹣3|=3. 故答案为:3. 【点评】此题主要考查了绝对值的性质,正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键. 2.(3 分) 【考点】平行线的性质.菁优网版权所有 【分析】先根据平行线的性质求出∠3 的度数,再由对顶角的定义即可得出结论. 【解答】解:∵直线 a∥b,∠1=60°, ∴∠1=∠3=60°. ∵∠2 与∠3 是对顶角, ∴∠2=∠3=60°. 故答案为:60°. 【点评】本题考查的是平行线的性质,用到的知识点为:两直线平行,同位角相等. 3.(3 分) 【考点】因式分解-运用公式法.菁优网版权所有 【分析】方程利用平方差公式分解即可. 【解答】解:原式=(x+1)(x﹣1). 故答案为:(x+1)(x﹣1). 【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法,熟练掌握平方差公式是解本题的关键. 4.(3 分) 【考点】多边形内角与外角.菁优网版权所有 【分析】根据多边形的内角和公式求解即可. 【解答】解:根据题意得,180°(6﹣2)=720° 故答案为:720 【点评】此题是多边形的内角和外角,主要考差了多边形的内角和公式,解本题的关键是 熟记多边形的内角和公式. 5.(3 分) 【考点】根的判别式.菁优网版权所有 【分析】根据方程有两个相等的实数根列出关于 a 的方程,求出 a 的值即可. 【解答】解:∵关于 x 的一元二次方程 x2+2ax+a+2=0 有两个相等的实数根, ∴△=0,即 4a2﹣4(a+2)=0,解得 a=﹣1 或 2.
故答案为:﹣1 或 2. 【点评】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程的解与判别式之间的关系是解答此 题的关键. 6.(3 分) 【考点】几何体的展开图.菁优网版权所有 【分析】分两种情况:①底面周长为 6 高为 16π;②底面周长为 16π高为 6;先根据底面 周长得到底面半径,再根据圆柱的体积公式计算即可求解. 【解答】解:①底面周长为 6 高为 16π, π×( )2×16π =π× ×16π =144; ②底面周长为 16π高为 6, π×( )2×6 =π×64×6 =384π. 答:这个圆柱的体积可以是 144 或 384π. 故答案为:144 或 384π. 【点评】本题考查了展开图折叠成几何体,本题关键是熟练掌握圆柱的体积公式,注意分 类思想的运用. 二、选择题(本大题共 8 小题,每小题只有一个正确选项,每小题 4 分,满分 32 分) 7.(4 分) 【考点】科学记数法—表示较大的数.菁优网版权所有 【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数.确定 n 的 值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当 原数绝对值>1 时,n 是正数;当原数的绝对值<1 时,n 是负数. 【解答】解:在素有“动植物王国”之美称的云南,已经发现的动植物有 25434 种,25434 用科学记数法表示为 2.5434×104, 故选:B. 【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式,其中 1≤|a|<10,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 8.(4 分) 【考点】函数自变量的取值范围.菁优网版权所有 【分析】根据当函数表达式的分母中含有自变量时,自变量取值要使分母不为零,判断求 解即可. 【解答】解:∵函数表达式 y= 的分母中含有自变量 x, ∴自变量 x 的取值范围为:x﹣2≠0, 即 x≠2. 故选 D.
【点评】本题考查了函数自变量取值范围的知识,求自变量的取值范围的关键在于必须使 含有自变量的表达式都有意义. 9.(4 分) 【考点】由三视图判断几何体.菁优网版权所有 【分析】利用三视图都是圆,则可得出几何体的形状. 【解答】解:主视图、俯视图和左视图都是圆的几何体是球. 故选 C. 【点评】本题考查了由三视图确定几何体的形状,学生的思考能力和对几何体三种视图的 空间想象能力. 10.(4 分) 【考点】二次根式的加减法;有理数的乘方;负整数指数幂;二次根式的性质与化简.菁 优网版权所有 【分析】依次根据负整指数的运算,算术平方根的计算,整式的除法,二次根式的化简和 合并进行判断即可. 【解答】解:A、(﹣2)﹣2= ,所以 A 错误, B、 =2,所以 B 错误, C、46÷(﹣2)6=212÷26=26=64,所以 C 正确; D、 ﹣ =2 ﹣ = ,所以 D 错误, 故选 C 【点评】此题是二次根式的加减法,主要考查了负整指数的运算,算术平方根的计算,整 式的除法,二次根式的化简和合并同类二次根式,熟练掌握这些知识点是解本题的关键. 11.(4 分) 【考点】反比例函数系数 k 的几何意义.菁优网版权所有 【分析】此题应先由三角形的面积公式,再求解 k 即可. 【解答】解:因为位于第一象限的点 E 在反比例函数 y= 的图象上,点 F 在 x 轴的正半轴 上,O 是坐标原点.若 EO=EF,△EOF 的面积等于 2, 所以 , 解得:xy=2, 所以:k=2, 故选:B 【点评】主要考查了反比例函数系数 k 的几何意义问题,关键是由三角形的面积公式,再 求解 k. 12.(4 分) 【考点】方差;加权平均数;中位数;众数.菁优网版权所有 【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解即可. 【解答】解:10 名学生的体育成绩中 50 分出现的次数最多,众数为 50; 第 5 和第 6 名同学的成绩的平均值为中位数,中位数为: =49; 平均数= =48.6,
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