2008年海南高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年海南高考文科数学真题及答案一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知集合 M ={ x|(x + 2)(x－1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，则 M∩N =（） A. (－1，1) C. (－2，－1) B. (－2，1) D. (1，2) 2、双曲线 2 x 10 A. 3 2 2 y 2  的焦距为（ 1 ） B. 4 2 C. 3 3 D. 4 3 3、已知复数 1z   ，则 i 2 z z  1  （）  A. 2 4、设 ( ) f x 2e B. －2 ln x x B. e  5、已知平面向量 a A.  与 a   a b  A. －1 ，若 D. －2i 2 C. 2i ) '( x  ，则 0x  （ f 0 ln 2 D. ln 2 2 C.  =（1，－3），b =（4，－2），）垂直，则是（） B. 1 C. －2 D. 2 6、右面的程序框图，如果输入三个实数 a、b、c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（）开始输入 a,b,c x=a b>x 否否输出 x 结束是是 x=b x=c a 7、已知 1 A. c > x a  2 1 a 1 A.（0， B. x > c 0  ，则使得 (1 B. （0，  a 3 ） ia x 2 a 1 ） C. c > b 2 ) i   ( 1 D. b > c 都成立的 x 取值范围是（ 1,2,3) C. （0， 1 a 3 ） D. （0，） 2 a 3 ） 8、设等比数列{ }na 的公比 2 S q  ，前 n 项和为 nS ，则 4 a 2  （） C. 15 2 D. 17 2 A. 2  9、平面向量 a  ，b  A. a C. R  ， B. 4  ，b 方向相同  b  a 共线的充要条件是（）  B. a  ，b 两向量中至少有一个为零向量 D. 存在不全为零的实数 1， 2 ， 1  a   2  b   0 10、点 P（x，y）在直线 4x + 3y = 0 上，且满足－14≤x－y≤7，则点 P 到坐标原点距离的取值范围是（）

A. [0，5] 11、函数 ( ) f x  cos 2 x  B. [0，10] 2sin x A. －3，1 B. －2，2 C. －3， C. [5，10] D. [5，15] 的最小值和最大值分别为（ 3 2 ） D. －2， 3 2 12、已知平面α⊥平面β，α∩β= l，点 A∈α，Al，直线 AB∥l，直线 AC⊥l，直线 m∥α， m∥β，则下列四种位置关系中，不一定．．．成立的是（ A. AB∥m B. AC⊥m ） C. AB∥β D. AC⊥β 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分。 13、已知{an}为等差数列，a3 + a8 = 22，a6 = 7，则 a5 = ____________ 14、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且该六棱柱的高为 3 ，底面周长为 3，那么这个球的体积为 _________ 15、过椭圆 2 x 5 2 y 4  的右焦点作一条斜率为 2 的直线与椭圆交于 A、B 两点，O 为坐标原点， 1 则△OAB 的面积为______________ 16、从甲、乙两品种的棉花中各抽测了 25 根棉花的纤维长度（单位：mm），结果如下：由以上数据设计了如下茎叶图：甲乙甲品种：乙品种： 271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 8 7 7 8 3 5 4 3 4 5 4 5 5 3 9 5 7 1 0 2 1 0 3 1 2 27 28 29 30 31 32 33 34 35 4 2 4 2 0 1 3 6 5 6 3 2 3 7 5 2 6 5 4 7 6 7 8 9 8 根据以上茎叶图，对甲乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ____________________________________________________________________________________ ② ____________________________________________________________________________________

三、解答题：本大题共 6 小题，满分 70 分。解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤。 17、（本小题满分 12 分）如图，△ACD 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD 交 AC 于 E，AB=2。（1）求 cos∠CBE 的值；（2）求 AE。 D C E A B 18、（本小题满分 12 分）如下的三个图中，上面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在下面画出（单位：cm）。（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图；（2）按照给出的尺寸，求该多面体的体积；（3）在所给直观图中连结 'BC ，证明： 'BC ∥面 EFG。 D' G F E A D B' B C C' 2 6 2 2 4 正视图 4 侧视图

19、（本小题满分 12 分）为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况，调查部门对某校 6 名学生进行问卷调查，6 人得分情况如下：5，6，7，8，9，10。把这 6 名学生的得分看成一个总体。（1）求该总体的平均数；（2）用简单随机抽样方法从这 6 名学生中抽取 2 名，他们的得分组成一个样本。求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率。 2 y mx m  ( 2  1) y  4 m 和圆 C ： x y    4 2 8  16 0 20 、（本小题满分 12 分）已知 m ∈ R ，直线 l： x （1）求直线 l斜率的取值范围；（2）直线 l能否将圆 C 分割成弧长的比值为 1 2  。的两段圆弧？为什么？ 21、（本小题满分 12 分）设函数 ( ) f x  ax  ，曲线 b x y  ( ) f x 在点 (2, f (2)) 处的切线方程为 x 4 y 12 0 7 与直线 0  x  和直线 y  。（1）求 ( ) f x  x 所围成的三角形面积为定值，并求此定值。的解析式；（2）证明：曲线  y y ( ) f x 上任一点处的切线

请考生在第 22、23 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。 22、（本小题满分 10 分）选修 4－1：几何证明选讲如图，过圆 O 外一点 M 作它的一条切线，切点为 A，过 A 作直线 AP 垂直直线 OM，垂足为 P。（1）证明：OM·OP = OA2；（2）N 为线段 AP 上一点，直线 NB 垂直直线 ON，且交圆 O 于 B 点。过 B 点的切线交直线 ON 于 K。证明：∠OKM = 90°。 B O A N P K M 23、（本小题满分 10 分）选修 4－4：坐标系与参数方程已知曲线 C1： x    y cos sin  (   为参数，曲线 C2： )   x     y 2 2 2 2 t  2 t 为参数。 ( t ) （1）指出 C1，C2 各是什么曲线，并说明 C1 与 C2 公共点的个数；（2）若把 C1，C2 上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线 1 'C ， 2 'C 。写出 1 'C ， 2 'C 的参数方程。 1 'C 与 2 'C 公共点的个数和 C1 与 C2 公共点的个数是否相同？说明你的理由。

参考答案一、选择题 1．Ａ 7．Ｃ二、填空题 2．Ｃ 8．Ｂ 3．Ａ 9．Ｃ 4．Ｄ 10．Ｄ 5．Ｃ 11．Ｄ 6．Ｂ 12．Ｂ 13．3 14．1 15． 4 4i 三、解答题 16． 1 2  CBD    ．   π 中，由正弦定理得 17．解：在 BCD△ BC sin BDC  sin BDC  CBD  CD sin BC 所以   CD sin CBD  sin s  · sin( )     ．．在 Rt△ ABC 中， AB BC  tan  ACB  tan sin s   · sin( )    ． 18．解：（Ⅰ）取 AB 的中点 E ，连结 DE CE，，因为 ADB 是等边三角形，所以 DE 当平面 ADB  平面 ABC 时，因为平面 ADB  平面 ABC AB ，所以 DE  平面 ABC ，可知 DE CE 由已知可得（Ⅱ）当 ADB△ 证明：（ⅰ）当 D 在平面 ABC 内时，因为 AC BC AD BD 直平分线上，即 AB CD 所以 AB CE AB CD ，所以 C D，都在线段 AB 的垂．又因 AC BC ，．又 DE CE，为相交直线，所以 AB  平面 CDE ，由 CD  平面 CDE ，得以 AB 为轴转动时，总有 AB CD = ，．（ⅱ）当 D 不在平面 ABC 内时，由（Ⅰ）知 AB DE 3 ， AB ． Rt△  ． DEC CD DE DE EC EC 中，，在．． 1  2 2   2 ．综上所述，总有 AB CD    f x 的定义域为  ， ∞ ． 3 2     19．解： ( ) （Ⅰ）  ( ) f x  2 x  2 3  2 x  4 x 2 2  2 x 6  x  3  2(2 1)( x x  2 3 x   1) ．当 f x     时， ( ) 1 x 3 2  ；当 0     时， ( ) 0 1 f x  ；当 x 1 2 f x x   时， ( ) 1 2  ． 0 从而， ( ) f x 分别在区间     3 2  ，，  1       1 2  ， ∞ 单调增加，在区间       1   ，单调减少． 1 2    （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ( ) f x 在区间    3 1 ，的最小值为 4 4    f    1   2   ln 2  1 4 ．

又 f     3 4     f    1 4     ln 3 9 2 16   ln 7 1 2 16   ln 3 7   1 2 1 2    1 ln  49 6    0 ．所以 ( ) f x 在区间    3 1 ，的最大值为 4 4    f    1 4     1 16  7ln 2 ． 20．解：设事件 A 为“方程 2 a  2 ax b  2  有实根”． 0 当 0a  ， 0b  时，方程 2 x  2 ax b  2  有实根的充要条件为 a 0 b≥ ．（Ⅰ）基本事件共12个： (0 0) (0 1) (0 2) (1 0) (11) (1 2) (2 0) (2 1) (2 2) (3 0) (31) (3 2) ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中第一个数表示 a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件 A 中包含9个基本事件，事件 A 发生的概率为（Ⅱ）试验的全部结束所构成的区域为 ( 构成事件 A 的区域为 ( a b ， a b ， 3 0 ， ) | 0 ) | 0 a b ≤ ≤ ≤ ≤ ≥ ． 2 a ， b  ( P A  )  ． 9 12 3 0 ， 3 4 b ≤ ≤ ≤ ≤ ． a  2 3 2    1 2 3 2   2 2 ．  2 3 所以所求的概率为 21．解：（Ⅰ）圆的方程可写成 ( x  2 6)  2 y 为 y kx  ． 2  ，所以圆心为 (6 0) Q ，，过 (0 2) P ，且斜率为 k 的直线方程 4 代入圆方程得 2 x  ( kx  2 2)  12 x  32 0  ，整理得 (1  k 2 2 ) x  4( k  3) x  36 0  ． ① 直线与圆交于两个不同的点 A B，等价于 ) 4 ( 8 k   3) ] 4 36(1     [4(   k k 2 2 2 2  6 ) 0 k  ，解得    ，即 k 的取值范围为 k 0 3 4 3 0 ，． 4         OA OB  ( A x （Ⅱ）设 1 y 1 ) ，，，，则 ( B x 2 y 2 ) 由方程①，  ( x 1  x y ， 2 1  y 2 ) ，

x 1  x 2   y 又 1  y 2  3) 2 4( k 1  ( k x 1  k  P (6 0) 而 (0 2)  Q  所以OA OB ，，，，  与 PQ ② ③ ) 4  ． x 2  PQ  (6  ，． 2) x 共线等价于 1 (  x 2 ) 6(  y 1  ， y 2 ) 将②③代入上式，解得 k   ． 3 4 由（Ⅰ）知 k    3 0 ，，故没有符合题意的常数 k ． 4    ．    OPA OMA 180  °． 22．Ａ（Ⅰ）证明：连结OP OM，．因为 AP 与 O 相切于点 P ，所以OP AP ．因为 M 是 O 的弦 BC 的中点，所以OM BC 于是由圆心O 在 PAC （Ⅱ）解：由（Ⅰ）得 A P O M 由（Ⅰ）得 OP AP ．由圆心O 在 PAC    所以 22．Ｂ解：以有点为原点，极轴为 x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位．的内部，可知四边形 APOM 的对角互补，所以 A P O M ，，，四点共圆． OPM ，，，四点共圆，所以 OAM 的内部，可知  °．  °． OPM OAM APM APM     90 90   ．（Ⅰ） x   cos  ， y   sin  ，由   所以 2 x  2 y  ． 4 x 4cos  得 2    4 cos  ．即 2 x  y 2 4  x  为 1O 的直角坐标方程． 0 同理 2 x  2 y  4 y  为 2O 的直角坐标方程． 0 （Ⅱ）由 2 2     x x   2 2 y y   4 4 x y   0 0 解得 x  1   y 1 0  ，  0 ，  x 2 y 2 2    2 ．即 1O ， 2O 交于点 (0 0)，和 (2 2)，．过交点的直线的直角坐标方程为 y x  ．

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