2019年湖北省咸宁市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖北省咸宁市中考数学真题及答案一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。） 1．（3 分）下列关于 0 的说法正确的是（） A．0 是正数 B．0 是负数 C．0 是有理数 D．0 是无理数 2．（3 分）勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”．我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002 年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽．下列图案中是“赵爽弦图”的是（） A． B． C． D． 3．（3 分）下列计算正确的是（） A． ﹣ ＝ B． C．a5÷a2＝a3 D．（ab2）3＝ab6 4．（3 分）若正多边形的内角和是 540°，则该正多边形的一个外角为（） A．45° B．60° C．72° D．90° 5．（3 分）如图是由 5 个完全相同的小正方形搭成的几何体，如果将小正方体 A放到小正方体 B的正上方，则它的（） A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变 C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变 6．（3 分）若关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 有实数根，则实数 m的取值范围是（） A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1 7．（3 分）已知点 A（﹣1，m），B（1，m），C（2，m﹣n）（n＞0）在同一个函数的图象上，这个函数可能是（） A．y＝x B．y＝﹣ C．y＝x2 D．y＝﹣x2 8．（3 分）在平面直角坐标系中，将一块直角三角板如图放置，直角顶点与原点 O重合，顶点 A，B恰好分别落在函数 y＝﹣ （x＜0），y＝（x＞0）的图象上，则 sin∠ABO的值为（）

A． B． C． D．二、细心填一填（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）计算：（）0﹣1＝． 10．（3 分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1”“1”“2”“4”“5”“5”，随机掷一次小正方体，朝上一面的数字是奇数的概率是． 11．（3 分）若整式 x2+my2（m为常数，且 m≠0）能在有理数范围内分解因式，则 m的值可以是（写一个即可）． 12．（3 分）《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余 4.5 尺；将绳子对折再量木条，木条剩余 1 尺，问木条长多少尺？”如果设木条长 x尺，绳子长 y尺，可列方程组为． 13．（3 分）如图所示，九（1）班数学课外活动小组在河边测量河宽 AB（这段河流的两岸平行），他们在点 C测得∠ACB＝30°，点 D处测得∠ADB＝60°，CD＝80m，则河宽 AB约为 m（结果保留整数， ≈1.73）． 14．（3 分）如图，半圆的直径 AB＝6，点 C在半圆上，∠BAC＝30°，则阴影部分的面积为（结果保留π）． 15．（3 分）有一列数，按一定规律排列成 1，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，其中某三个相邻数的积是 412，则这三个数的和是． 16．（3 分）如图，先有一张矩形纸片 ABCD，AB＝4，BC＝8，点 M，N分别在矩形的边 AD，BC上，将矩形纸片沿直线 MN折叠，使点 C落在矩形的边 AD上，记为点 P，点 D落在 G处，连接 PC，交 MN于点 Q，连接 CM．下列结论： ①CQ＝CD；

②四边形 CMPN是菱形； ③P，A重合时，MN＝2 ； ④△PQM的面积 S的取值范围是 3≤S≤5．其中正确的是（把正确结论的序号都填上）．三、专心解一解（本大题共 8 小题，满分 72 分） 17．（8 分）（1）化简： ÷ ；（2）解不等式组： 18．（7 分）在 Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，D，E，F分别是 AC，AB，BC的中点，连接 ED，EF．（1）求证：四边形 DEFC是矩形；（2）请用无刻度的直尺在图中作出∠ABC的平分线（保留作图痕迹，不写作法）． 19．（8 分）小慧家与文具店相距 960m，小慧从家出发，沿笔直的公路匀速步行 12min来到文具店买笔记本，停留 3min，因家中有事，便沿着原路匀速跑步 6min返回家中．（1）小慧返回家中的速度比去文具店的速度快多少？（2）请你画出这个过程中，小慧离家的距离 y与时间 x的函数图象；（3）根据图象回答，小慧从家出发后多少分钟离家距离为 720m？ 20．（8 分）某校为了解七、八年级学生一分钟跳绳情况，从这两个年级随机抽取 50 名学生进行测试，并对测试成绩（一分钟跳绳次数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息：

七、八年级学生一分钟跳绳成绩分析表年级七八平均数中位数 116 119 a 126 众数 115 117 七年级学生一分钟跳绳成绩（数据分 7 组：60≤x＜80，80≤x＜100，…，180≤x＜200）在 100≤x＜120 这一组的是： 100 101 102 103 105 106 108 109 109 110 110 111 112 113 115 115 115 116 117 119 根据以上信息，回答下列问题：（1）表中 a＝；（2）在这次测试中，七年级甲同学的成绩 122 次，八年级乙同学的成绩 125 次，他们的测试成绩，在各自年级所抽取的 50 名同学中，排名更靠前的是（填“甲”或“乙”），理由是．（3）该校七年级共有 500 名学生，估计一分钟跳绳不低于 116 次的有多少人？ 21．（9 分）如图，在 Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为 AB的中点，以 CD为直径的⊙O分别交 AC，BC于点 E， F两点，过点 F作 FG⊥AB于点 G．（1）试判断 FG与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若 AC＝3，CD＝2.5，求 FG的长．

22．（10 分）某工厂用 50 天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件 80 元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第 x天的生产成本 y（元/件）与 x（天）之间的关系如图所示，第 x天该产品的生产量 z（件）与 x（天）满足关系式 z＝﹣2x+120．（1）第 40 天，该厂生产该产品的利润是元；（2）设第 x天该厂生产该产品的利润为 w元． ①求 w与 x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大，最大利润是多少？ ②在生产该产品的过程中，当天利润不低于 2400 元的共有多少天？ 23．（10 分）定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做等补四边形．理解：（1）如图 1，点 A，B，C在⊙O上，∠ABC的平分线交⊙O于点 D，连接 AD，CD．求证：四边形 ABCD是等补四边形；探究：（2）如图 2，在等补四边形 ABCD中，AB＝AD，连接 AC，AC是否平分∠BCD？请说明理由．运用：（3）如图 3，在等补四边形 ABCD中，AB＝AD，其外角∠EAD的平分线交 CD的延长线于点 F，CD＝10， AF＝5，求 DF的长． 24．（12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 y＝﹣ x+2 与 x轴交于点 A，与 y轴交于点 B，抛物线 y＝

﹣ x2+bx+c经过 A，B两点且与 x轴的负半轴交于点 C．（1）求该抛物线的解析式；（2）若点 D为直线 AB上方抛物线上的一个动点，当∠ABD＝2∠BAC时，求点 D的坐标；（3）已知 E，F分别是直线 AB和抛物线上的动点，当 B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的 E点的坐标．

2019 年湖北省咸宁市中考数学试卷答案与解析一、精心选一选（本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分。） 1．【分析】直接利用有理数、无理数、正负数的定义分析得出答案．【解答】解：0 既不是正数也不是负数，0 是有理数．故选：C．【点评】此题主要考查了实数，正确把握实数有关定义是解题关键． 2．【分析】“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形．【解答】解：“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和中间的小正方形拼成的一个大正方形，如图所示：故选：B．【点评】本题主要考查了勾股定理的证明，证明勾股定理时，用几个全等的直角三角形拼成一个规则的图形，然后利用大图形的面积等于几个小图形的面积和化简整理得到勾股定理． 3．【分析】直接利用合并同类项法则以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答】解：A、 ﹣ ，无法计算，故此选项错误； B、＝2，故此选项错误； C、a5÷a2＝a3，正确； D、（ab2）3＝a3b6，故此选项错误．故选：C．【点评】此题主要考查了合并同类项以及二次根式的加减运算、积的乘方运算、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 4．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定的 360°，依此可以求出多边形的一个外角．【解答】解：∵正多边形的内角和是 540°， ∴多边形的边数为 540°÷180°+2＝5， ∵多边形的外角和都是 360°， ∴多边形的每个外角＝360÷5＝72°．

故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中． 5．【分析】根据从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：如果将小正方体 A放到小正方体 B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．故选：A．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看得到的图形事俯视图，从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图． 6．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于 m的一元一次不等式，解之即可得出实数 m的取值范围．【解答】解：∵关于 x的一元二次方程 x2﹣2x+m＝0 有实数根， ∴△＝（﹣2）2﹣4m≥0，解得：m≤1．故选：B．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△≥0 时，方程有实数根”是解题的关键． 7．【分析】由点 A（﹣1，m），B（1，m）的坐标特点，可知函数图象关于 y轴对称，于是排除选项 A、B；再根据 B（1，m），C（2，m﹣n）的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即 a＜0，故 D选项正确．【解答】解：∵A（﹣1，m），B（1，m）， ∴点 A与点 B关于 y轴对称；由于 y＝x，y＝的图象关于原点对称，因此选项 A、B错误； ∵n＞0， ∴m﹣n＜m；由 B（1，m），C（2，m﹣n）可知，在对称轴的右侧，y随 x的增大而减小，对于二次函数只有 a＜0 时，在对称轴的右侧，y随 x的增大而减小， ∴D选项正确故选：D．

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