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基于基追踪方法的LLE降维算法研究.pdf

发布时间：2022-05-31 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.10M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    西安邮电大学 毕业论文 题目： 基于基追踪方法的 LLE 降维算法研究 学院： 自动化学院 专业： 智能科学与技术 班级： 智能 1401 班 学生姓名： 郑渝阳 学号： 06143035 导师姓名： 吴新宇/吴青 职称： 研究员/教授 起止时间：2017 年 12 月 5 日 至 2018 年 6 月 10 日
    毕业论文声明书 本人所提交的毕业论文《基于基追踪方法的LLE降维算法研究》 是本人在指导教师指导下独立研究、写作的成果，论文中所引用他人 的文献、数据、图件、资料均已明确标注；对本文的研究做出重要贡 献的个人和集体，均已在文中以明确方式注明并表示感谢。 本人完全理解《西安邮电大学本科毕业设计（论文）管理办法》 的各项规定并自愿遵守。 本人深知本声明书的法律责任，违规后果由本人承担。 论文作者签名： 日期： 年 月 日
    西安邮电大学本科毕业设计(论文)选题审批表 申 报 人 吴新宇/吴青 职称 研究员/教授 学院 自动化学院 题目名称 基于基追踪方法的 LLE 降维算法研究 题目来源 科研 √ 教学 题目类型 硬件设计 软件设计 √ 论文 其它 艺术作品 题目性质 实际应用 理论研究 √ 题目 简述 对学 生知 识与 能力 要求 预期 目标 时间 进度 （为什么申报该课题） 为了避免局部线性嵌入（LLE）在取样本近邻权限系数中涉矩阵求逆的问 题，同时也为了提高降维后的数据依旧保持较高的原空间的距离关系，将基追 踪引入到局部线性嵌入中，提出一种新的局部稀疏线性嵌入。该方法可以避开 矩阵求逆的问题，能够得更加精确的得到近邻加权系数且获得的近邻样本点权 限系数是稀疏的，达到成功降维的目的。 了解降维的思想与方法；MATLAB 程序语言 （本题目应完成的工作，题目预期目标和成果形式） 1. 原空间每个样本的近邻样本权限系数的构造； 2. 以原空间的近邻样 本权限系数构建降维的样本； 3. 编程实现算法，并验证算法降维性能的优越 性； 4. 完成毕业设计论文。 1. 2017 年 12 月 5 日---2018 年 2 月 5 日 查询相关中英文资料，了解该 课题意义和主要研究内容，撰写开题报告。 2. 2018 年 2 月 6 日---2017 年 3 月 30 日 将基追踪引入到局部线性嵌入中，提出一种新的局部稀疏线性嵌入， 较好得保持样本之间在原空间的关系。 3. 2018 年 4 月 1 日---2018 年 4 月 20 日 编写程序实现算法。 4. 2018 年 4 月 21 日--2018 年 5 月 10 日 调试程 序，测试算法的效率和精度。 5. 2018 年 5 月 11 日--2018 年 6 月 10 日 整理 资料，撰写论文，准备答辩。 系（教研室）主任 签字 2017 年 12 月 9 日 主管院长 签字 2017 年 12 月 9 日
    西安邮电大学本科毕业设计（论文）开题报告 学生姓名 郑渝阳 学号 06143035 专业班级 智能 1401 指导教师 吴青 题目 基于基追踪的 LLE 降维算法研究 选题目的（为什么选该课题） 为了解决决策过程必须在有限的时间和空间上处理超量信息的矛盾，对原有信息 进行压缩处理是一个必要的过程。 局部线性嵌入(LLE)是非常重要的信息降维方法, 属于流形学习的一种。LLE 关注 于降维时保持样本局部的线性特征，广泛地用于图像识别，高维数据可视化等领域。 压缩感知理论认为：如果信号是稀疏的，那么它可以由远低于采样定理要求的采 样点重建恢复。凸优化算法是压缩感知的一种重要算法，这类方法通过将非凸问题转 化为凸问题求解找到信号的逼近，其中最常用的方法就是基追踪(Basis Pursuit, BP)，该方法提出使用L1范数替代L0范数来解决最优化问题，以便使用线性规划方法来 进行最优化求解。 LLE 作为一种信息压缩的方法，其核心准则是在压缩过程中的损失要尽可能小， 因此作为一种对稀疏信号最优化原则的基追踪，可以尝试将其应用于 LLE 的处理过程 中，以改进 LLE。 前期基础（已学课程、掌握的工具，资料积累、软硬件条件等） 已学课程：线性代数。 掌握的工具：matlab 辅助分析与设计软件。 资料积累：《矩阵论》方保镕、周继东、李医民编著，清华大学出版社； 《矩阵分析与应用》张贤达著，清华大学出版社； 《深度学习》[美]伊恩·古德费洛、[加]约书亚·本吉奥、[加]亚伦·库 维尔著，赵申剑等译，人民邮电出版社； 《最优化方法》何坚勇编著，清华大学出版社。
    要研究和解决的问题（做什么） 1.了解压缩感知以及流形算法，理解基追踪优化准则以及局部线性嵌入。 2.使用基追踪的优化准则进行局部线性嵌入的研究。 3.编写 matlab 程序验证算法的效率和精度。 4.完成论文。 工作思路和方案（怎么做） 工作思路： 1.掌握基追踪以及局部线性嵌入的思想及程序实现。 2.使用基追踪准则对局部线性嵌入进行最优化处理。 3.编写程序验证。 工作方案： ⑴2017 年 12 月 5 日---2018 年 1 月 5 日 查询相关中英文资料，了解该课题意义 和主要研究内容，撰写开题报告。 ⑵2018 年 2 月 6 日---2018 年 3 月 30 日 理解基追踪的思想并将其用到局部线性 嵌入中。 ⑶2018 年 4 月 1 日---2018 年 4 月 20 日 编写程序实现算法。 ⑷2018 年 4 月 21 日--2018 年 5 月 10 日 调试程序，测试算法的效率和精度。 ⑸2018 年 5 月 11 日--2018 年 6 月 10 日 整理资料，撰写论文，准备答辩。 指导教师意见 选题符合本专业，能够查阅有关资料，能够明确自己要做的课题的基本内容、关 键问题，并找到解决问题的思路和方案。本课题的鄙夷设计进展顺利，同意开题。 签字 2018 年 1 月 9 日
    西安邮电大学毕业设计 (论文)成绩评定表 学生姓名 郑渝阳 性别 男 学号 06143035 专业班级 智能 1401 班 课题名称 基于基追踪的 LLE 降维算法研究 指 导 教 师 意 见 评 阅 教 师 意 见 验 收 小 组 意 见 答 辩 小 组 意 见 评分（百分制）： 指导教师(签字)： 年 月 日 评分（百分制）： 评阅教师(签字)： 年 月 日 评分（百分制）： 验收教师(组长)(签字)： 年 月 日 评分（百分制）： 答辩小组组长(签字)： 年 月 日 评分比例 指导教师评分 (20％) 评阅教师评分 (30％) 验收小组评分 (30％) 答辩小组评分 (20％) 总评成绩 百分制成绩 等级制成绩 毕业论文(设计)最终成绩(等级)： 学院答辩委员会主任(签字)： 年 月 日 答 辩 委 员 会 意 见
    目 录 第一章 绪论 ............................................. 1 1.1 本课题的研究背景 ··································································· 1 1.2 流形学习与局部线性嵌入的研究进展 ··········································· 1 1.3 压缩感知 ··············································································· 2 1.4 本课题的研究意义 ··································································· 2 第二章 课题研究相关理论基础 ............................. 3 2.1 流形学习与局部线性嵌入 ·························································· 3 2.1.1 流形学习 ······································································· 3 2.1.2 局部线性嵌入（LLE） ····················································· 3 2.2 压缩感知 ·············································································· 5 2.2.1 压缩感知框架 ································································· 5 2.2.2 匹配追踪算法（MP） ······················································ 6 2.2.3 正交匹配追踪算法（OMP） ·············································· 6 2.2.4 基追踪（BP） ································································ 7 第三章 基于基追踪的 LLE 算法 ............................. 8 3.1 选取数据的近邻点 ·································································· 8 3.2 局部线性嵌入重构矩阵的计算 ··················································· 8 3.3 重构矩阵 的稀疏化 ····························································· 11 3.3.1 基于 LLE-OMP 算法的重构矩阵稀疏化过程 ························· 11 3.3.2 LLE-OMP 算法的优缺点 ·················································· 12 3.4 基于基追踪(BP)的局部线性嵌入（LLE-BP）重构矩阵的计算 ·········· 12 3.5 计算高维数据集 在低维空间上的映象 ······································ 13 3.5.1 最佳嵌入问题 ································································ 13 3.5.2 最佳嵌入问题的求解······················································· 14 3.5.3 最佳嵌入问题拉格朗日乘子式求偏导过程 ··························· 16 3.6 实验方案、结果与分析 ··························································· 17 3.6.1 实验步骤 ······································································ 17 3.6.2 实验结果 ······································································ 18 3.6.3 实验结果分析 ································································ 22 3.7 算法分析 ············································································· 23 第四章 总结与展望 ...................................... 24 4.1 总结 ··················································································· 24 4.2 展望 ··················································································· 24 致 谢 .................................................. 25 参考文献 ................................................ 26 WX
    摘 要 流形学习能在降维过程中保持一定的原高维流形的几何结构特征。目前流形 学习的主要方法有：局部线性嵌入（LLE）、等距映射等。压缩感知理论能在一定 条件下以远低于奈奎斯特采样定理的采样率对信号进行采样并重构。 在 LLE 的降维过程中，若高维流形的数据量较大，为了保证提取流形的几 何结构特征具有全局特性，需要扩大近邻点的集合，这会导致求解重构矩阵的过 程耗时巨大。为解决这个问题，本文提出了基于基追踪的 LLE 改进算法。该算 法首先通过在重构矩阵的计算中引入正交匹配追踪，以达到将重构矩阵稀疏化的 目的，再通过使用压缩感知理论的基追踪方法，将求解稀疏化重构矩阵的 范数 优化过程改进为 范数优化过程。 经测试，基于基追踪的 LLE 改进算法有运算速度快，降维稳定性好，准确 率高，对数据要求较低的优点。 关键词：流形学习；局部线性嵌入；压缩感知；凸松弛技术；基追踪 I 0l1l
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