主成分分析在 SPSS 中的操作应用(2) SPSS 在调用 Factor Analyze 过程进行分析时，SPSS 会自动对原始数据进行标准化 处理，所以在得到计算结果后指的变量都是指经过标准化处理后的变量，但 SPSS 不会直 接给出标准化后的数据，如需要得到标准化数据，则需调用 Descriptives 过程进行计算。 图表 3 相关系数矩阵 

图表 4 方差分解主成分提取分析表 主成分分析在 SPSS 中的操作应用(3) 图表 5 初始因子载荷矩阵 

从图表 3 可知 GDP 与工业增加值，第三产业增加值、固定资产投资、基本建 设投资、社会消费品零售总额、地方财政收入这几个指标存在着极其显著的关系， 与海关出口总额存在着显著关系。可见许多变量之间直接的相关性比较强，证明 他们存在信息上的重叠。 主成分个数提取原则为主成分对应的特征值大于 1 的前 m 个主成分。注：特 征值在某种程度上可以被看成是表示主成分影响力度大小的指标，如果特征值小 于 1，说明该主成分的解释力度还不如直接引入一个原变量的平均解释力度大， 因此一般可以用特征值大于 1 作为纳入标准。通过图表 4（方差分解主成分提取 分析）可知，提取 2 个主成分，即 m=2，从图表 5（初始因子载荷矩阵）可知 GDP、 工业增加值、第三产业增加值、固定资产投资、基本建设投资、社会消费品零售 总额、海关出口总额、地方财政收入在第一主成分上有较高载荷，说明第一主成 分基本反映了这些指标的信息；人均 GDP 和农业增加值指标在第二主成分上有较 高载荷，说明第二主成分基本反映了人均 GDP 和农业增加值两个指标的信息。所 以提取两个主成分是可以基本反映全部指标的信息，所以决定用两个新变量来代 替原来的十个变量。但这两个新变量的表达还不能从输出窗口中直接得到，因为 “Component Matrix”是指初始因子载荷矩阵，每一个载荷量表示主成分与对应 变量的相关系数。 用图表 5（主成分载荷矩阵）中的数据除以主成分相对应的特征值开平方根 便得到两个主成分中每个指标所对应的系数[2]。将初始因子载荷矩阵中的两列数 据输入（可用复制粘贴的方法）到数据编辑窗口（为变量 B1、B2），然后利用 “TransformàCompute Variable”，在 Compute Variable 对话框中输入 “A1=B1/SQR(7.22)” [注：第二主成分 SQR 后的括号中填 1.235]，即可得到特 征向量 A1(见图表 6)。同理，可得到特征向量 A2。将得到的特征向量与标准化 后的数据相乘，然后就可以得出主成分表达式[注：因本例只是为了说明如何在 SPSS 进行主成分分析，故在此不对提取的主成分进行命名，有兴趣的读者可自 行命名]： F1=0.353ZX1+0.042ZX2-0.041ZX3+0.364ZX4+0.367ZX5+0.366ZX6+0.352ZX7+0.364ZX 

8+0.298ZX9+0.355ZX10 F2=0.175ZX1-0.741ZX2+0.609ZX3-0.004ZX4+0.063ZX5-0.061ZX6-0.022ZX7+0.158ZX 8-0.046ZX9-0.115ZX10 图表 6 Compute Variable 对话框 前文提到 SPSS 会自动对数据进行标准化，但不会直接给出，需要我们自己另外算， 我们可以通过 AnalyzeàDescriptive Statisticsà Descriptives 对话框来实现：弹出 Descriptives 对话框后，把 X1～X10 选入 Variables 框，在 Save standardized values as variables 前的方框打上钩，点击“OK”，经标准化的数据会自动填入数据窗口中， 并以 Z 开头命名。 图表 7 Descriptives 对话框 主成分分析在 SPSS 中的操作应用(4) 

以每个主成分所对应的特征值占所提取主成分总的特征值之和的比例作为权 重计算主成分综合模型： 即可得到主成分综合模型： F=0.327ZX1-0.072ZX2+0.054ZX3+0.310ZX4+0.323ZX5+0.304ZX6 +0.297ZX7+0.334ZX8+0.248ZX9+0.286ZX10 根据主成分综合模型即可计算综合主成分值，并对其按综合主成分值进行排 序，即可对各地区进行综合评价比较，结果见图表 8。 图表 8 综合主成分值 对得出的综合主成分(评价)值，我们可用实际结果、经验与原始数据做聚类 分析进行检验，对有争议的结果，可用原始数据做判别分析解决争议，具体评价 与检验本文不做论述，如读者有兴趣可自行进行检验论述。 四、小结 本文旨在阐述如何利用 SPSS 软件进行正确的主成分分析，使读者能正确使 用 SPSS 进行主成分分析，以解决实际问题；避免出现读者因子分析与主成分分 析混用的情况，并希望今后的相关教科书能够说明清楚主成分分析在 SPSS 中的 操作。