1992年天津理科高考数学真题及答案.doc-资料库

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1992 年天津理科高考数学真题及答案一、选择题（共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分） 1．（3 分）的值是（） A． B．1 C． D．2 2．（3 分）如果函数 y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是 4π，那么常数ω为（） A．4 B．2 C． D． 3．（3 分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（） A．2 B． C．1 D． 4．（3 分）方程 sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（） A．10° B．20° C．50° D．70° 5．（3 分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（） A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2 6．（3 分）图中曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图象．已知 n 取±2，± 四个值，则相应于曲线 c1、c2、c3、c4 的 n 依次为（） A． B． C． D． ﹣2，﹣ ，， 2 2，，﹣ ， ﹣2 ﹣ ，﹣2，2， 2，，﹣2，﹣

7．（3 分）若 loga2＜logb2＜0，则（） A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1 8．（3 分）直线（t 为参数）的倾斜角是（） A．20° B．70° C．45° D．135° 9．（3 分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 10．（3 分）圆心在抛物线 y2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（） A．x2+y2﹣x﹣2y﹣ B．x2+y2+x﹣2y+1=0 C．x2+y2﹣x﹣2y+1=0 D．x2+y2 ﹣ x ﹣ 2y+ =0 =0 11．（3 分）在（x2+3x+2）5 的展开式中 x 的系数为（） A．160 B．240 C．360 D．800 12．（3 分）若 0＜a＜1，在[0，2π]上满足 sinx≥a 的 x 的范围是（） A．[0，arcsina] B．[arcsina，π﹣arcsina] C．[π﹣arcsina， D． π] [arcsina， +arcsina] 13．（3 分）已知直线 l1 和 l2 的夹角平分线为 y=x，如果 l1 的方程是 ax+by+c=0，那么直线 l2 的方程为（） A．bx+ay+c=0 B．ax﹣by+c=0 C．bx+ay﹣c=0 D．bx﹣ay+c=0 14．（3 分）在棱长为 1 的正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，M 和 N 分别为 A1B1 和 BB1 的中点，那么直线 AM 与 CN 所成角的余弦值是（）

A． B． C． D． 15．（3 分）已知复数 z 的模为 2，则|z﹣i|的最大值为（） A．1 B．2 C． D．3 16．（3 分）函数 y= 的反函数（） B．是偶函数，它在（0，+∞）上是减函数 D．是偶函数，它在（0，+∞）上是增函数 A．是奇函数，它在（0，+∞）上是减函数 C．是奇函数，它在（0，+∞）上是增函数 17．（3 分）如果函数 f（x）=x2+bx+c 对任意实数 t 都有 f（2+t）=f（2﹣t），那么（） A．f（2）＜f（1） B．f（1）＜f（2） C．f（2）＜f（4） D．f（4）＜f（2）＜f（4）＜f（4）＜f（1）＜f（1） 18．（3 分）长方体的全面积为 11，十二条棱长度之和为 24，则这个长方体的一条对角线长为（） A． B． C．5 D．6 二、填空题（共 5 小题，每小题 3 分，满分 15 分） 19．（3 分）方程的解是 _________ ． 20．（3 分）sin15°sin75°的值是 _________ ． 21．（3 分）设含有 10 个元素的集合的全部子集数为 S，其中由 3 个元素组成的子集数为 T，则的值为 _________ ． 22．（3 分）焦点为 F1（﹣2，0）和 F2（6，0），离心率为 2 的双曲线的方程是 _________ ． 23．（3 分）已知等差数列{an}的公差 d≠0，且 a1，a3，a9 成等比数列，则的值是 _________ ．三、解答题（共 5 小题，满分 51 分）

24．（10 分）已知 z∈C，解方程 z ﹣3i =1+3i． 25．（10 分）已知 sin2α的值．，cos（α﹣β）= ，sin（α+β）= ．求 26．（10 分）已知：两条异面直线 a、b 所成的角为θ，它们的公垂线段 AA1 的长度为 d．在直线 a、b 上分别取点 E、F，设 A1E=m，AF=n．求证：EF= ． 27．（10 分）设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn．已知 a3=12，S12＞0，S13＜0．（1）求公差 d 的取值范围．（2）指出 S1，S2，…，S12 中哪一个值最大，并说明理由． 28．（11 分）已知椭圆（a＞b＞0），A、B 是椭圆上的两点，线段 AB 的垂直平分线与 x 轴相交于点 P（x0，0）．证明．参考答案：一、选择题（共 18 小题，每小题 3 分，满分 54 分） 1．（3 分）的值是（） A． B．1 C． D．2 考点：分析：解答：对数的运算性质．根据，从而得到答案．解：故选 A．．点评：本题考查对数的运算性质． 2．（3 分）如果函数 y=sin（ωx）cos（ωx）的最小正周期是 4π，那么常数ω为（） A．4 B．2 C． D．

二倍角的正弦．逆用二倍角正弦公式，得到 y=Asin（ωx+φ）+b 的形式，再利用正弦周期公式和周期是求出ω的值考点：分析：解答：解：∵y=sin（ωx）cos（ωx）= sin（2ωx）， ∴T=2π÷2ω=4π ∴ω= ，故选 D 点评：二倍角公式是高考中常考到的知识点，特别是余弦角的二倍角公式，对它们正用、逆用、变形用都要熟悉，本题还考的周期的公式求法，记住公式，是解题的关键，注意ω的正负，要加绝对值． 3．（3 分）极坐标方程分别是ρ=cosθ和ρ=sinθ的两个圆的圆心距是（） A．2 B． C．1 D．简单曲线的极坐标方程．计算题．先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，将极坐标方程为ρ=cosθ和 ρ=sinθ化成直角坐标方程，最后利用直角坐标方程的形式，结合两点间的距离公式求解即得．考点：专题：分析：解答：解：由ρ=cosθ，化为直角坐标方程为 x2+y2﹣x=0，其圆心是 A（，0），由ρ=sinθ，化为直角坐标方程为 x2+y2﹣y=0，其圆心是 B（0，），由两点间的距离公式，得 AB= ，故选 D．点评：本小题主要考查圆的极坐标方程与直角坐标方程的互化，以及利用圆的几何性质计算圆心距等基本方法，我们要给予重视． 4．（3 分）方程 sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x 的一个解是（） A．10° B．20° C．50° D．70° 考点：分析：两角和与差的正弦函数．把原式移项整理，逆用两角和的正弦公式，解一个正弦值为零的三角函数方程对应的解，写出所有的解，选择一个合适的，因为是选择题，也可以代入选项验证．

解答：解：∵sin4xcos5x=﹣cos4xsin5x， ∴sin4xcos5x+cos4xsin5x=0， ∴sin（4x+5x）=0， ∴sin9x=0， ∴9x=kπ，k∈Z， ∴x=20° 故选 B．点评：抓住公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点，对公式的逆用公式，变形式也要熟悉． 5．（3 分）已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的全面积与球的表面积的比是（） A．6：5 B．5：4 C．4：3 D．3：2 考点：专题：分析：解答：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．计算题．设圆柱的底面半径，求出圆柱的全面积以及球的表面积，即可推出结果．解：设圆柱的底面半径为 r，则圆柱的全面积是：2πr2+2rπ×2r=6πr2 球的全面积是：4πr2，所以圆柱的全面积与球的表面积的比：3：2 故选 D．点评：本题考查旋转体的表面积，是基础题． 6．（3 分）图中曲线是幂函数 y=xn 在第一象限的图象．已知 n 取±2，± 四个值，则相应于曲线 c1、c2、c3、c4 的 n 依次为（） A． B． C． D． ﹣2，﹣ ，， 2 2，，﹣ ， ﹣2 ﹣ ，﹣2，2， 2，，﹣2，﹣ 考点：专题：幂函数的图像．阅读型．

分析：解答：由题中条件：“n 取±2，± 四个值”，依据幂函数 y=xn 的性质，在第一象限内的图象特征可得．解：根据幂函数 y=xn 的性质，在第一象限内的图象，n 越大，递增速度越快，故曲线 c1 的 n=﹣2，曲线 c2 的 n= ，c3 的 n= ，曲线 c4 的 n=2，故依次填﹣2，﹣ ，，2．故选 A．点评：幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质，把握幂函数的关键点（1，1）和利用直线 y=x 来刻画其它幂函数在第一象限的凸向． 7．（3 分）若 loga2＜logb2＜0，则（） A．0＜a＜b＜1 B．0＜b＜a＜1 C．a＞b＞1 D．b＞a＞1 考点：专题：分析：解答：对数函数图象与性质的综合应用．计算题．利用对数的换底公式，将题中条件：“loga2＜logb2＜0，”转化成同底数对数进行比较即可．解：∵loga2＜logb2＜0，由对数换底公式得： ∴ ∴0＞log2a＞log2b ∴根据对数的性质得： ∴0＜b＜a＜1．故选 B．点评：本题主要考查对数函数的性质，对数函数是许多知识的交汇点，是历年高考的必考内容，在高考中主要考查：定义域、值域、图象、对数方程、对数不等式、对数函数的主要性质（单调性等）及这些知识的综合运用． 8．（3 分）直线（t 为参数）的倾斜角是（） A．20° B．70° C．45° D．135° 考点：专题：分析：直线的参数方程．计算题．已知直线（t 为参数）再将直线先化为一般方程坐标，然后再计算直线 l 的倾斜角．

解答：解：∵直线（t 为参数） ∴x﹣3=tsin20°，y=﹣tsin20°， ∴x+y﹣3=0， ∴直线倾斜角是 135°，故选 D．点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题． 9．（3 分）在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多可有（） A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个考点：专题：分析：解答：棱锥的结构特征．作图题．借助长方体的一个顶点画出图形，不难解答本题．解：如图底面是矩形，一条侧棱垂直底面，那么它的四个侧面都是直角三角形．故选 D．点评：本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，要求学生心中有图，是基础题． 10．（3 分）圆心在抛物线 y2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（） A．x2+y2﹣x﹣2y﹣ B．x2+y2+x﹣2y+1=0C．x2+y2﹣x﹣2y+1=0D．x2+y2 ﹣ x ﹣ 2y+ =0 考点：分析： =0 圆的一般方程．所求圆圆心在抛物线 y2=2x 上，且与 x 轴和该抛物线的准线都相切，不难由抛物线的定义知道，圆心、半径可得结果．

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