2022 年云南高考文科数学真题及答案
注意事项:
1.答卷前,考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题
卡上,并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目,在规定的位置贴
好条形码。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需
改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上、
写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有
一项是符合题目要求的。
1.设集合
A
{ 2, 1,0,1,2},
B
0
x
∣
x
,则 A B
(
)
5
2
C.{0,1}
0,1,2
A.
2.某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取 10
B.{ 2, 1,0}
D.{1, 2}
位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这 10 位社区居民在
讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:
)
则(
A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70%
B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
3.若 1 i
A. 4 5
4.如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为 1,则该多面体
z .则|iz+3z|=
B. 4 2
D. 2 2
C. 2 5
)
(
的体积为(
)
A.8
B.12
5.将函数
( )
f x
C.16
x
sin
D.20
(
π
3
0)
的图像向左平移 π
2
个单位长度后得到曲线 C,若 C
关于 y轴对称,则的最小值是(
A. 1
6
B. 1
4
)
C. 1
3
D. 1
2
6,从分别写有 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张,则抽到的 2 张卡片上
的数字之积是 4 的倍数的概率为(
)
C. 2
5
2 2
,
在区间
D. 2
3
的图像大致为(
)
B.
a
ln
x
取得最大值 2 ,则 (2)
f
(
)
D.
b
x
C. 1
2
D.1
A. 1
5
B. 1
3
7.函数
( )
f x
x
3
3
x
cos
x
A.
C.
8.当 1x 时,函数 ( )
f x
B. 1
2
A. 1
9.在长方体
30 ,则(
2
A.
AD
AB
AC CB
1
C.
ABCD A B C D
1
1 1
1
中,已知 1B D 与平面 ABCD 和平面 1 1
AA B B 所成的角均为
)
B.AB与平面 1
D. 1B D 与平面 1
AB C D 所成的角为30
BB C C 所成的角为 45
1
1
10.甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为 2π,侧面积分别为 S甲 和 S乙 ,
体积分别为V甲 和V乙 .若 =2
甲
S
S
乙
,则 =V
甲
V
乙
A. 5
B. 2 2
C. 10
(
)
D.
5 10
4
1(
a
的离心率为 1
b
3
0)
,A A 分别为 C的左、右顶点,B
, 1
2
,则 C的方程为(
)
2
2
C
11.已知椭圆
x
y
2
b
a
BA BA
为 C的上顶点.若
2
:
2
1
B.
1
2
x
9
11,
10
b
0
a b
m
1
1
C.
A.
10,
2
x
18
b
9
C.
a
B.
2
y
8
m
8
,则(
b a
2
y
16
m
12.已知9
0
A. 0a
二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。
13.已知向量 (
m
14. 设 点 M在 直 线 2
______________.
x
a
.若 a
15.记双曲线
,3),
x
y
b
0)
1(
0,
C
2
2
a
b
2
2
a
:
2
x
3
)
2
y
2
1
D.
2
x
2
2
y
1
D. 0b
a
1)
b
y 上 , 点 (3,0) 和 (0,1) 均 在 M 上 , 则 M 的 方 程 为
b ,则 m ______________.
(1,
m
1 0
的离心率为 e,写出满足条件“直线
y
x 与 C
2
无公共点”的 e的一个值______________.
16.已知 ABC△ 中,点 D在边 BC上,
ADB
120 ,
AD
2,
CD
2
BD
.当 AC
AB
取得最
小值时, BD ______________.
三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17~21 题为必考题,
每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共 60 分。
17.(12 分)
甲、乙两城之间的长途客车均由 A和 B两家公司运营,为了解这两家公司长途客车的运行情
况,随机调查了甲、乙两城之间的 500 个班次,得到下面列联表:
准点班次数
未准点班次数
A
B
240
210
20
30
(1)根据上表,分别估计这两家公司甲、乙两城之间的长途客车准点的概率;
(2)能否有 90%的把握认为甲、乙两城之间的长途客车是否准点与客车所属公司有关?
a b c d a c b d
)(
)(
2
)
(
n ad bc
)(
0.100
,
)
0.050
2.706
3.841
附:
2
K
P K k
2
(
k
18.(12 分)
0.010
6.635
n
,
a
n
2
1
.
a a a 成等比数列,求 nS 的最小值.
记 nS 为数列 na 的前 n项和.已知
(1)证明: na 是等差数列;
(2)若 4
7
19.(12 分)
小明同学参加综合实践活动,设计了一个封闭的包装盒,包装盒如图所示:底面 ABCD 是
边长为 8(单位: cm )的正方形,
△
均为正三角形,且它
们所在的平面都与平面 ABCD 垂直.
GCD HDA
FBC
EAB
△
△
△
,
,
9
n
2
S
n
,
,
(1)证明: EF ∥ 平面 ABCD ;
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度).
,
( )
x g x
3
20.(12 分)
( )
x
f x
已知函数
( )
y
g x
的切线.
x ,求 a:
(1)若 1
(2)求 a的取值范围.
1
2
x
,曲线
a
y
( )
f x
在点
,x f x 处的切线也是曲线
1
1
21.(12 分)
:
C y
设抛物线
2
2
(
px p
直线 MD垂直于 x轴时,
(1)求 C的方程:
0)
的焦点为 F,点 (
MF .
3
D p ,过 F 的直线交 C于 M,N两点.当
,0)
,MD ND 与 C的另一个交点分别为 A,B,记直线
(2)设直线
,.当 取得最大值时,求直线 AB的方程.
(二)选考题:共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的
,MN AB 的倾斜角分别为
第一题计分。
22.[选修 4-4:坐标系与参数方程](10 分)
在直角坐标系 xOy 中,曲线 1C 的参数方程为
x
y
2
t
6
t
为
s
x
y
2
6
s
(s为参数).
(t为参数),曲线 2C 的参数方程
sin
(1)写出 1C 的普通方程;
(2)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 3C 的极坐标方程为
2cos
23.[选修 4-5:不等式选讲](10 分)
24
已知 ,
c
(1)
,求 3C 与 1C 交点的直角坐标,及 3C 与 2C 交点的直角坐标.
,a b c 均为正数,且 2
a
a b
,证明:
0
3
2
b
3
2
c
c ,则 1
(2)若 2b
a
1 3
.
c
文科数学解析
一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项
中,只有一项是符合题目要求的.
0
x
∣
{ 2, 1,0,1,2},
,则 A B
1. 设集合
5
2
x
(
)
A
B
A.
0,1,2
【答案】A
【解析】
B. { 2, 1,0}
C. {0,1}
D. {1,2}
【分析】根据集合的交集运算即可解出.
【详解】因为
A
2, 1,0,1,2
,
B
0
x
∣
x
5
2
,所以
A B
0,1,2
.
故选:A.
2. 某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取 10 位
社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这 10 位社区居民在讲
座前和讲座后问卷答题的正确率如下图:
)
则(
A. 讲座前问卷答题的正确率的中位数小于 70%
B. 讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%
C. 讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差
D. 讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差
【答案】B
【解析】
【分析】由图表信息,结合中位数、平均数、标准差、极差的概念,逐项判断即可得解.
【详解】讲座前中位数为
70% 75% 70%
2
,所以 A 错;
讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4 个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后
问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以 B 对;
讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确
率的标准差,所以 C 错;
讲座后问卷答题的正确率的极差为100% 80% 20%
讲座前问卷答题的正确率的极差为95% 60% 35% 20%
故选:B.
3. 若 1 i
z .则| i
z
,所以 D 错.
3 |
z
,
(
)
A. 4 5
【答案】D
【解析】
B. 4 2
C. 2 5
D. 2 2
【分析】根据复数代数形式的运算法则,共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出.
【详解】因为 1 i
z ,所以
i
z
3
z
i 1 i
i
z
3
z
4 4
2 2
.
3 1 i
,所以
2 2i
故选:D.
4. 如图,网格纸上绘制的是一个多面体的三视图,网格小正方形的边长为 1,则该多面体的
体积为(
)
A. 8
【答案】B
【解析】
B. 12
C. 16
D. 20
【分析】由三视图还原几何体,再由棱柱的体积公式即可得解.
【详解】由三视图还原几何体,如图,
则该直四棱柱的体积
V
2 4 2 2 12
2
.
故选:B.
5. 将函数
( )
f x
sin
x
π
3
(
0)
的图像向左平移
π
2
关于 y 轴对称,则的最小值是(
)
个单位长度后得到曲线 C,若 C
A.
1
6
【答案】C
【解析】
B.
1
4
C.
1
3
D. 1
2
【分析】先由平移求出曲线C 的解析式,再结合对称性得
求出的最小值.
2
2
3
,
k
k
Z ,即可
【详解】由题意知:曲线C 为 sin
y
x
2
3
sin(
x
)
3
2
,又C 关于 y
轴对称,则
,
k
k
Z ,
3
2
2
1 2 ,
k k
3
解得
Z ,又
0 ,故当 0
k 时,的最小值为
1
3
.
故选:C.
6. 从分别写有 1,2,3,4,5,6 的 6 张卡片中无放回随机抽取 2 张,则抽到的 2 张卡片上
的数字之积是 4 的倍数的概率为(
)
A.
1
5
【答案】C
【解析】
B.
1
3
C.
2
5
D.
2
3
【分析】先列举出所有情况,再从中挑出数字之积是 4 的倍数的情况,由古典概型求概率即
可.