2013年四川省眉山市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 年四川省眉山市中考数学真题及答案一、选择题（12 小题，每小题 3 分） 1、－2 的倒数是 A．－2 B． 1 2 C． 1 2 2、下列计算正确的是 D．－0.2 A．a4＋a2＝a6 B．2a•4a＝8a C．a5÷a2＝a3 D．( a2 )3＝a5 3、某市地铁一号与地铁二号线接通后，该市交通通行和转换能力成倍增长，该工程投资预算约为 930000 万元，这一数据用科学记数法表示为 A．9.3×105 万元 B．9.3×106 万元 C．0.93×106 万元 D．9.3×104 万元 4、下列图形是中心对称图形的是 A B C D 5、一个正多边形的每个外角都是 36°，这个正多边形的边数是 A．9 B．10 C．11 D．12 6、下列命题，其中真命题是 A．方程 x2＝x的解是 x=1 C．有两边和一个角分别对应相等的两个三角形全等 D．连接任意四边形各边中点的四边形是平行四边形 B．6 的平方根是±3 7、如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是 A B C D 主视方向 8、王明同学随机抽查某市 10 个小区所得到的绿化率情况，结果如下表：小区绿化率（%）小区个数 20 2 25 4 30 3 32 1 则关于这 10 个小区的绿化率情况，下列说法错误．．的是 C．中位是 25% B．众数是 25% A．极差是 13% D．平均数是 26.2% 9、用一圆心角为 120°，半径为 6cm 的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是 A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 10、不等式组 x  4 2 3 x    3x    3  x 的解集在数轴上表示为 1

4 3 A 4 -3 B 4 3 C 3 4 D 11、若实数 a,b,c满足 a＋b＋c＝0，且 a＜b＜c,则函数 y＝cx＋a的可能是 y O A x y O B x y O C x y D O x 12、如图，∠BAC=∠DAF=90°，AB＝AC，AD＝AF，点 D、E 为 BC 边上的两点，且∠DAE＝45°，连接 EF、BF，则下列结论：①△AED≌△AEF ②△ABE∽△ACD③BE＋DC＞DE④BE2＋DC2=DE2，其中正确的有（）个 A F B A．1 E B．2 D D．4 C．3 C 二、填空题（6 小题，每小题 3 分） 13、函数 y  1  x 2 中自变量 x的取值范围是______ 14、如图，△ABC 中，E、F 分别是 AB、AC 上的两点，且 AE EB  AF FC 1 2 ，若△AEF 的面积为 2，则四边形 EBCF 的面积为_________ 15、为筹备班级毕业晚会，班长对全班同学爱吃哪几种水果作了民意调查，最终买什么水果。该由调查数据的____________决定。（填平均数或中位数或众数） 16、已知关于 x的一元二次方程 2 x  x 3 0 的两个实数根分别为α、β，则(α+3)(β +3)=______ 17、如图，以 BC 为直径的⊙O 与△ABC 的另两边分别相交于点 D、E。若∠A=60°，BC=4，则图中阴影部分的面积为______。（结果保留π） 18、如图，在函数 y  1 k (1 x ＜x )0 和 y 2  k 2 x ( ＞x )0 的图象上，分别有 A、B 两点，若 AB ∥x轴，交 y轴于点 C，且 OA⊥OB，S△AOC= 1 2 ，S△BOC= 9 2 ，则线段 AB 的长度=_______

A E F A D E B O C B 第 14 题图 C 第 17 题图三、计算题（2 小题，每小题 6 分） 19、计算： 2 cos 45 0  16 20、先化简，再求值： 1(  1(  4 1 )   1 x y C B A O 第 18 题图 x 3.14 ) 0 ) 1  π   ( 1 2  x 1  ( x  )2 ,其中 6x 四（2 小题，每小题 8 分） 21、如图，在 11×11 的正方形网格中，每个小正方形的边长都为 1，网格中有一个格点△ ABC（即三角形的顶点都在格点上）。 ⑴在图中作出△ABC 关于直线 l对称的△A1B1C1；（要求 A 与 A1，B 与 B1，C 与 C1 相对应） ⑵作出△ABC 绕点 C 顺时针方向旋转 90°后得到的△A2B2C； ⑶在⑵的条件下直接写出点 B 旋转到 B2 所经过的路径的长。（结果保留π） l C A B 22、如图，某防洪指挥部发现长江边一处长 600 米，高 10 米，背水坡的坡角为 45°的防洪大堤（横断面为梯形 ABCD）急需加固。经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：沿背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽 2 米，加固后背水坡 EF 的坡比 3:1i 。 ⑴求加固后坝底增加的宽度 AF；（结果保留根号） ⑵求完成这项工程需要土石多少立方米？（结果取 3  .1 732 ） DE C i=1: 3 45° A F 五、（2 个小题，每小题 9 分） 23、我市某中学艺术节期间，向学校学生征集书画作品。九年级美术李老师从全年级 14 个 B

班中随机抽取了 A、B、C、D 4 个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图。 A D B 150° C 图 1 5 4 3 2 1 0 作品（件） 5 2 A C B 图 2 2 D 班级 ⑴李老师采取的调查方式是______(填“普查”或“抽样调查”)，李老师所调查的 4 个班征集到作品共___ ___件，其中 B 班征集到作品______，请把图 2 补充完整。 ⑵如果全年级参展作品中有 4 件获得一等奖，其中有 2 名作者是男生，2 名作者是女生。现在要在抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率。（要求用树状图或列表法写出分析过程） 24、2013 年 4 月 20 日，雅安发生 7. 0 级地震，某地需 550 顶帐蓬解决受灾群众临时住宿问题，现由甲、乙两个工厂来加工生产。已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的 1.5 倍，并且加工生产 240 顶帐蓬甲工厂比乙工厂少用 4 天。 ①求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少顶帐蓬？ ②若甲工厂每天的加工生产成本为 3 万元，乙工厂每天的加工生产成本为 2.4 万元，要使这批救灾帐蓬的加工生产总成本不高于 60 万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？ B 卷一、本题 9 分 25、在矩形 ABCD 中，DC＝ 32 ，CF⊥BD 分别交 BD、AD 于点 E、F，连接 BF。 ⑴求证：△DEC∽△FDC； ⑵当 F 为 AD 的中点时，求 sin∠FBD 的值及 BC 的长度。 A B F E D C 二、本题 11 分 26、如图，在平面直角坐标系中，点 A、B 在 x 轴上，点 C、D 在 y 轴上，且 OB=OC=3，OA=OD=1，抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)经过 A、B、C 三点，直线 AD 与抛物线交于另一点 M。 ⑴求这条抛物线的解析式； ⑵P 为抛物线上一动点，E 为直线 AD 上一动点，是否存在点 P，使以点 A、P、E 为顶点的三角形为等腰直角三角形？若存在，请求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 ⑶请直接写出将该抛物线沿射线．．AD 方向平移 2 个单位后得到的抛物线的解析式。

参考答案 M y D B O A x C 一、选择题（12 小题，每小题 3 分） 1．C 2．C 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．A 9．B 10．D 11．A 12．C 二、填空题（6 小题，每小题 3 分） 13． x≠2 ． 14． 16 ． 15．众数． 16． 9 ． 17． π ． 18．．三、计算题（2 小题，每小题 6 分） 19．解：原式=2× ﹣4﹣4+1= ﹣7． 20．解：原式= +（x﹣2）（3 分）

=x（x﹣1）+（x﹣2）=x2﹣2；（2 分）当 x= 时，则原式的值为 ﹣2=4．（2 分） 21．解：（1）△A1B1C1 如图所示；（2）△A2B2C 如图所示；（3）根据勾股定理，BC= = ，所以，点 B 旋转到 B2 所经过的路径的长= = π． 22．解：（1）分别过点 E、D 作 EG⊥AB、DH⊥AB 交 AB 于 G、H． ∵四边形 ABCD 是梯形，且 AB∥CD， ∴DH 平行等于 EG．故四边形 EGHD 是矩形． ∴ED=GH．在 Rt△ADH 中， AH=DH÷tan∠DAH=10÷tan45°=10（米）．在 Rt△FGE 中， i= = ， EG=10 （米）． ∴FG= ∴AF=FG+GH﹣AH=10 +3﹣10=10 ﹣7（米）；（7 分）（2）加宽部分的体积 V=S 梯形 AFED×坝长（8 分）（1 分）（2 分）（3 分）（4 分）（5 分）（6 分）

= ×（3+10 ﹣7）×10×500 =25000 ﹣10000（立方米）．答：（1）加固后坝底增加的宽度 AF 为（10 ﹣7）米；（2）完成这项工程需要土石（25000 ﹣10000）立方米．（9 分）（10 分）五、（2 个小题，每小题 9 分） 23．解：（1）此次调查为抽样调查；根据题意得调查的总件数为：5÷ =12（件）， B 的件数为 12﹣（2+5+2）=3（件）；补全图 2，如图所示：故答案为：抽样调查；12；3；（2）画树状图如下：所有等可能的情况有 12 种，其中一男一女有 8 种，则 P= = ． 24．解：①设乙工厂每天可加工生产 x 顶帐蓬，则甲工厂每天可加工生产 1.5x 顶帐蓬，根据题意得： ﹣ =4，解得：x=20，经检验 x=20 是原方程的解，则甲工厂每天可加工生产 1.5×20=30（顶），答：甲、乙两个工厂每天分别可加工生产 30 顶和 20 顶帐蓬； ②设甲工厂加工生产 y 天，根据题意得： 3y+2.4× ≤60，解得：y≥10，

则至少应安排甲工厂加工生产 10 天．一、（B 卷、本题 9 分） 25．解：（1）∵∠DEC=∠FDC=90°，∠DCE=∠FCD， ∴△DEC∽△FDC．（2）∵F 为 AD 的中点，AD∥BC， ∴FE：EC=FD：BC=1：2，FB=FC， ∴FE：FC=1：3， ∴sin∠FBD=EF：BF=EF：FC= ；设 EF=x，则 FC=3x， ∵△DEC∽△FDC， ∴ = ，即可得：6x2=12，解得：x= ，则 CF=3 ，在 Rt△CFD 中，DF= = ， ∴BC=2DF=2 ．二、本题 11 分 26．解：（1）根据题意得，A（1，0），D（0，1），B（﹣3，0），C（0，﹣3）．抛物线经过点 A（1，0），B（﹣3，0），C（0，﹣3），则有：，解得， ∴抛物线的解析式为：y=x2+2x﹣3．（2）存在． △APE 为等腰直角三角形，有三种可能的情形： ①以点 A 为直角顶点．如解答图，过点 A 作直线 AD 的垂线，与抛物线交于点 P，与 y 轴交于点 F． ∵OA=OD=1，则△AOD 为等腰直角三角形， ∵PA⊥AD，则△OAF 为等腰直角三角形，∴OF=1，F（0，﹣1）．设直线 PA 的解析式为 y=kx+b，将点 A（1，0），F（0，﹣1）的坐标代入得：，解得 k=1，b=﹣1，

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