2014河北考研数学三真题及答案.doc-资料库

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2014 河北考研数学三真题及答案一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. a 且 0, a  则当 n 充分大时有（ , ）（1）设 lim na （A） a  n （B） a  n a 2 a 2 （C） na   a （D） na   a 1 n 1 n （2）下列曲线有渐近线的是（）（A） y   x sin x （C） y   x sin sin x 1 x 1 sin x （B） y  2 x  （D） y  2 x  （3）（A）（B）（C）（D）（4）设函数 ( ) f x 具有二阶导数， ( ) g x  f (0)(1  x )  f (1) x ，则在区间[0,1] 上（）（A）当 '( ) 0 x  时， ( ) f x f （B）当 '( ) 0 x  时， ( ) f x f （C）当 '( ) 0 x  时， ( ) f x f （D）当 '( ) 0 x  时， ( ) f x f  ( ) g x  ( ) g x  ( ) g x  ( ) g x

（5）行列式 0 a 0 c a 0 c 0 b 0 d 0 0 b 0 d  （A） ( ad bc ) 2 （B）  ( ad bc  ) 2 （C） 2 a d 2 2 2 b c （D） 2 2 b c 2 a d 2 （6）设 1 a a a 均为 3 维向量，则对任意常数 ,k l ，向量组 1     3  线性无关是  k l , , 2 , 3 3 2 向量组 1 ,   线性无关的 , 2 3 （A）必要非充分条件（B）充分非必要条件（C）充分必要条件（D）既非充分也非必要条件（7）设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P（B）=0.5，P(A-B)=0.3，求 P（B-A）=（）（A）0.1 （B）0.2 （C）0.3 （D）0.4 （8）设 X X , 1 , 2 X 为来自正态总体 3 X X  N  的简单随机样本，则统计量 1 2 X (0, ) 2 3 2 服从的分布为（A）F（1,1）（B）F（2,1）（C）t(1）（D）t(2) 二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9）设某商品的需求函数为 Q  _________。 40 2 P  （P 为商品价格），则该商品的边际收益为 (10)设 D 是由曲线 xy   与直线 1 0 y x  及 y=2 围成的有界区域，则 D 的面积为 0 _________。 (11)设 a  0 2 xxe dx  1 4 ，则 _____. a 

(12)二次积分 1  0 dy 1 y  ( 2 x e x （13）设二次型是_________ ( , f x x x 3 , 1 2 2 y  e ) dx  ________. )  2 x 1  x 2 2  2 ax x 1 3  4 x x 2 3 的负惯性指数为 1，则 a 的取值范围（ 14 ）设总体 X 的概率密度为 ( ; f x )      2 x 2 3  0    x 2  其它，其中 是未知参数 , X X , 1 ,..., 2 X 为来自总体 X 的简单样本，若 ,n c  是 2 的无偏估计，则 c = _________ x i 2 n i 1  三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）（本题满分 10 分）  t dt    x 1 2 t     1 t e  1     2 求极限    1 x （16）（本题满分 10 分） lim x  ln(1  x  ) 设平面区域 D  {( , x y ) |1  2 x  2 y  4, x  0, y  ，计算 0} x  D （17）（本题满分 10 分） sin( 2   x x y  2 y ) dxdy . 设函数 ( ) f u 具有 2 阶连续导数， z  x ( f e cos ) y 满足 z 2 2  x   z 2 2  y   4( z  x e cos ) y e 2 x ，若 f (0) 0,  f '(0) 0  ，求 ( ) f u 的表达式。（18）（本题满分 10 分）求幂级数   n  0 ( n  1)( n  3) n x 的收敛域及和函数。（19）（本题满分 10 分）设函数 ( ), f x g x 在区间[ , ]a b 上连续，且 ( ) f x 单调增加， 0 ( )  ( ) 1 g x  ，证明： x  a b  a （I） 0  （II） a  a ( ) g t dt   , x a x  [ , ]; a b ( ) g t dt ( ) f x dx  b  a ( ) ( ) . f x g x dx

（20）（本题满分 11 分）设 A  ①求方程组 3 1  0 Ax  的一个基础解系； 2  1 2 1 0 1      0 ， E 为 3 阶单位矩阵。 4    1   3  ②求满足 AB E 的所有矩阵 B （21）（本题满分 11 分）证明 n 阶矩阵 1 1 1 1   1 1          1 1  1       与 0 0 0 0   0 0          1 2  n       相似。（22）（本题满分 11 分）设随机变量 X 的概率分布为 P{X=1}=P{X=2}= 1 2 ，在给定 X i 的条件下，随机变量 Y 服从均匀分布 (0, )( U i i  1,2) （1）求 Y 的分布函数 ( ) YF y （2）求 EY （23）（本题满分 11 分）设随机变量 X 与 Y 的概率分布相同，X 的概率分布为的相关系数 XY  1 2 （1）求（X，Y）的概率分布（2）求 P{X+Y  1} { P X  0}  1 3 , { P X  1}  且 X 与 Y , 2 3 参考答案一、选择题：1～8 小题，每小题 4 分，共 32 分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸．．．指定位置上. （1）D （2）B （3）（4）D

（5）B （6）A （7）（B）（8）（C）二、填空题：914 小题，每小题 4 分，共 24 分，请将答案写在答题纸．．．指定位置上. （9） 40  4 p  dR dp 3 ln 2 1a 2 1 e(  2 2 1 ) （10）（11）（12）（13）[-2,2] （14） 2 5n 三、解答题：15—23 小题，共 94 分.请将解答写在答题纸．．．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. （15）【答案】 x  1 1 x 2 e(t[ 2 x ln( lim x  dt]t 1 )   11  x ) 1 x e(  1  ) 1 dt  x  1 tdt x 2 t x x  1 ) 1 )  x u   lim x  lim x  令 u  则  lim x  e lim 0 u   ,   2 e(x 1 x 2 e(x u 1  2 u u 1  2 u e   lim 0 u  1 2 （16）【答案】 

 1 d   2 1 2 1  sin  2 0    2 0 cos cos d   d  sin   d d  cos  cos sin  cos  2  d  cos sin     1 cos   2 sin    0 1 cos  sin     1 cos   2 sin    0 13  2  3 4 cos   2 0 12  d   d  cos  2 0       ( ) 2 (d  1 cos  1  2  1 cos )  d cos x e)y cos y cos x (e)y  sin )y cos 2 x e)y 2 cos y  e(f x cos x e)y cos y x x e(f  e(f  （17）【答案】 E  x  2 E  2 x  E  y  2 E  2 y   e(f  e(f x x 2 E  2 x   e(f  x 2 E  2 y  cos cos 2 x e)y 2 sin y  e(f x cos x (e)y  cos )y  e(f x cos e)y 2 x  4 eE(  x cos e)y 2 x )y  4 x e(f cos e)y  x cos y C,C(,u 4 1 2 为任意常数 ) 令 e x cos y  ， u 则  )u(f  4 u)u(f  ，故 eC)u(f 1  2 u  eC 2  2 u  由 (f 0 )  0  (f, 0 )  0 , 得 )u(f  2 u e 16   2 u e 16  u 4 （18）【答案】

由 lim n  n( n(   2 1 n)( n)(   4 3 ) )  1 ，得 1R 当 1x 时， n  0 n(  1 n)(  3 ) 发散，当 1x 故收敛域为 ( 11 。 ), 时， n  0 (  1 n n()  1 n)(  3 ) 发散， n)(  n 3 x)  ( n(  3 x  ) 0 n(  1 x) n  )dx   n  1 x n 0    0 0x 时，   1 n(  n  0  (  (  (  0  n  1 x 1 x n(  3 x) n 1   ) ( n(  3 x) n  2  ) x  0 n  0 (  x( 1  3 x n(  3 x) n  2 ))dx  (  )) 3 x( 1 (   2 2 x 2 )x  ) ( x  ( 1  x 0 n  3 x  3 1 )x  n  3  )) 。  )x(s 0x 时， 3)x(s ，故和函数 )x(s  3 x  3 1 )x  ( ， x 11 ), ( （19）【答案】证明：1）因为 0  )x(g  1 ，所以有定积分比较定理可知， dt)t(g  ax 。 0  x  a 2）令 x  a 0 dt  x  a dt)t(g  x  a 1 dt ，即 x )x(F  )a(F   )x(F  ){x(g  dt)t(g)t(f  a 0 )x(g)x(f  a[f )x(f   x  x  a dt)t(g   a dt)t(f )x(g]dt)t(g a[f x  a x  a }]dt)t(g dt)t(g  ax ， x a 由 1）可知  x 所以  )x(f 由 a a dt)t(g  x 。是单调递增，可知 )x(f  a[f x  a ]dt)t(g 0 由因为 0  )x(g  1 ，所以 )x(F  0 ， )x(F 单调递增，所以 )a(F)b(F  0 ，得证。

（20）【答案】①   1,2,3,1 T ② B  2 1 1       k   1 2 k  1 3 k  1 k 1 （21）【答案】利用相似对角化的充要条件证明。 2 k   2 k  3 k  2 2 k 2 3 6 k   3 2 k  4 3 k  3 k 3 3 1   1   1    , k k k 1 , 2 R  3   y 1, 0, 0, y    3 ,0  y 4   1 11     2 2    1, 2. y   y    ,1   y 2, 1 1 9 5 9 （22）【答案】（1）  F y Y  （2） 3 4 （23）【答案】（1） Y 0 1 （2） 4 9 X 0 2 9 1 9

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