2014年甘肃省定西市中考数学试卷及答案.doc-资料库

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2014 年甘肃省定西市中考数学试卷及答案一、选择题：本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将此选项的字母填涂在答题卡上． 1．（3 分） ﹣3 的绝对值是（A） A．3 B．﹣3 C． ﹣ D． 2．（3 分）节约是一种美德，节约是一种智慧．据不完全统计，全国每年浪费食物总量折合粮食可养活约 3 亿 5 千万人．350 000 000 用科学记数法表示为（B） A．3.5×107 C．3.5×109 3．（3 分）如图的几何体是由一个正方体切去一个小正方体形成的，它的主视图是（D） D．3.5×1010 B．3.5×108 A． B． C． D． 4．（3 分）下列计算错误的是（B） A． • 5．（3 分）将直角三角尺的直角顶点靠在直尺上，且斜边与这根直尺平行，那么，在形成的这个图中与∠α互余的角共有（C） D． =2 B． + C． =2 = = ÷ A．4 个 6．（3 分）下列图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是（D） A． B．3 个 C．2 个 B． C． D．1 个 D． B．相切 C．相离 7．（3 分）已知⊙O 的半径是 6cm，点 O 到同一平面内直线 l 的距离为 5cm，则直线 l 与⊙O 的位置关系是（A） A．相交 8．（3 分）用 10 米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为 6 平方米．若设它的一条边长为 x 米，则根据题意可列出关于 x 的方程为（B） A．x（5+x）=6 B．x（5﹣x）=6 9．（3 分）二次函数 y=x2+bx+c，若 b+c =0，则它的图象一定过点（D） A．（﹣1，﹣1） 10．（3 分）如图，边长为 1 的正方形 ABCD 中，点 E 在 CB 延长线上，连接 ED 交 AB 于点 F，AF=x （0.2≤x≤0.8），EC=y．则在下面函数图象中，大致能反映 y 与 x 之闻函数关系的是（C） D．x（10﹣2x）=6 C．x（10﹣x）=6 C．（﹣1，1） B．（1，﹣1） D．（1，1） D．无法判断

A． B． C． D．二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．把答案写在答题卡中的横线上. 11．（4 分）分解因式：2a2﹣4a+2= 2（a﹣1）2 ． 12．（4 分）化简： = x+2 ． 13．（4 分）等腰△ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，则 BC 边上的高是 8 14．（4 分）一元二次方程（a+1）x2﹣ax+a2﹣1=0 的一个根为 0，则 a= 1 ． cm． 15．（4 分）△ABC 中，∠A、∠B 都是锐角，若 sinA= ，cosB= ，则∠C= 60° ． 16．（4 分）已知 x、y 为实数，且 y= ﹣ +4，则 x﹣y= ﹣1 或﹣7 ． 17．（4 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过 O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为 6 和 8 时，则阴影部分的面积为 12 ． 18．（4 分）观察下列各式： 13=12 13+23=32 13+23+33=62 13+23+33+43=102 … 猜想 13+23+33+…+103= 552 ．三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19．（6 分）（2 014•白银）计算：（﹣2）3+ ×（2014+π）0﹣|﹣ |+tan260°．解答：解：原式=﹣8+ ﹣ +3=﹣5．

20．（6 分）阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定他的运算法则为 =ad﹣bc．如 =2×5﹣3×4=﹣2．[来源:学科网] 如果有＞0，求 x 的解集．解答：解：由题意得 2x﹣（3﹣x）＞0，去括号得：2x﹣3+x＞0，移项合并同类项得：3x＞3，把 x 的系数化为 1 得：x＞1． 21．（8 分）如图，△ABC 中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作 AB 边上的中垂线 DE，交 AC 于点 D，交 AB 于点 E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接 BD，求证：BD 平分∠CBA．解答：（1）解：如图所示，DE 就是要求作的 AB 边上的中垂线；（2）证明：∵DE 是 AB 边上的中垂线，∠A=30°， ∴AD=BD， ∴∠ABD=∠A=30°， ∵∠C=90°， ∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°， ∴∠CBD=∠ABC﹣∠ABD =60°﹣30°=30°， ∴∠ABD=∠CBD， ∴BD 平分∠CBA． 22．（8 分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档 AC 与 CD 的长分别为 45cm 和 60cm，且它们互相垂直，座杆 CE 的长为 20cm．点 A、C、E 在同一条只显示，且∠CAB=75°．（参考数据： sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）

（1）求车架档 AD 的长；（2）求车座点 E 到车架档 AB 的距离（结果精确到 1cm）．解答：解：（1）∵在 Rt△ACD 中，AC=45cm，DC=60cm ∴AD= =75（cm）， ∴车架档 AD 的长是 75cm；（2）过点 E 作 EF⊥AB，垂足为 F， ∵AE=AC+CE=（45+20）cm， ∴EF=AEsin75°=（45+20）sin75°≈62.7835≈63（cm）， ∴车座点 E 到车架档 AB 的距离约是 63cm． 23．（10 分）如图，在直角坐标系 xOy 中，直线 y=mx 与双曲线相交于 A（﹣1，a）、B 两点， BC⊥x 轴，垂足为 C，△AOC 的面积是 1．（1）求 m、n 的值；（2）求直线 AC 的解析式．解答：解：（1）∵直 y=mx 与双曲线 y= 相交于 A（﹣1，a）、B 两点， ∴B 点横坐标为 1，即 C（1，0）， ∵△AOC 的面积为 1， ∴A（﹣1，2），

将 A（﹣1，2）代入 y=mx，y= 可得 m=﹣2，n=﹣2；（2）设直线 AC 的解析式为 y=kx+b， ∵y=kx+b 经过点 A（﹣1，2）、C（1，0） ∴ ，解得 k=﹣1，b=1， ∴直线 AC 的解析式为 y=﹣x+1．四、解答题（二）：本大题共 5 小题，共 50 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 24．（8 分）在一个不透明的布袋里装有 4 个标号为 1、2、3、4 的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为 x，小敏从剩下的 3 个小球中随机取出一个小球，记下数字为 y，这样确定了点 P 的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点 P 所有可能的坐标；（2）求点（x，y）在函数 y=﹣x+5 图象上的概率．解答：解：列表得： y 1 2 3 4 x （x，y） 1 2 3 4 （1）点 P 所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共 12 种；（1，2）（1，3）（1，4）（2，3）（2，4）（3，4）（2，1）（3，1）（3，2）（4，1）（4，2）（4，3）（2）∵共有 12 种等可能的结果，其中在函数 y=﹣x+5 图象上的有 4 种，即：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1） ∴点 P（x，y）在函数 y=﹣x+5 图象上的概率为：P= ．

25．（10 分）某校课外小组为了解同学们对学校“阳光跑操”活动的喜欢程度，抽取部分学生进行调查，被调查的每个学生按 A（非常喜欢）、B（比较喜欢）、C（一般）、D（不喜欢）四个等级对活动评价，图 1 和图 2 是该小组采集数据后绘制的两幅统计图，经确认扇形统计图是正确的，而条形统计图尚有一处错误且并不完整．请你根据统计图提供的信息．解答下列问题：（1）此次调查的学生人数为 200 ；（2）条形统计图中存在错误的是 C （填 A、B、C、D 中的一个），并在图中加以改正；（3）在图 2 中补画条形统计图中不完整的部分；（4）如果该校有 600 名学生，那么对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生共有多少人？解答：解：（1）∵40÷20%=200， 80÷40%=200， ∴此次调查的学生人数为 200；（2）由（1）可知 C 条形高度错误，应为：200×（1﹣20%﹣40%﹣15%）=200×25%=50，即 C 的条形高度改为 50；故答案为：200；C；（3）D 的人数为：200×15%=30；（4）600×（20%+40%）=360（人），答：该校对此活动“非常喜欢”和“比较喜欢”的学生有 360 人． 26．（10 分）D、E 分别是不等边三角形 ABC（即 AB≠BC≠AC）的边 AB、AC 的中点．O 是△ABC 所在平面上的动点，连接 OB、OC，点 G、F 分别是 OB、OC 的中点，顺次连接点 D、G、F、E．（1）如图，当点 O 在△ABC 的内部时，求证：四边形 DGFE 是平行四边形；

（2）若四边形 DGFE 是菱形，则 OA 与 BC 应满足怎样的数量关系？（直接写出答案，不需要说明理由．）解答：（1）证明：∵D、E 分别是 AB、AC 边的中点， ∴DE∥BC，且 DE= BC，同理，GF∥BC，且 GF= BC， ∴DE∥GF 且 DE=GF， ∴四边形 DEFG 是平行四边形；（2）解：当 OA=BC 时，平行四边形 DEFG 是菱形． 27．（10 分）如图，Rt△ABC 中，∠ABC=90°，以 AB 为直径作半圆⊙O 交 AC 与点 D，点 E 为 BC 的中点，连接 DE．[来源:Zxxk.Com] （1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线．（2）若∠BAC=30°，DE=2，求 AD 的长．解答：（1）证明：连接 OD，OE， ∵AB 为圆 O 的直径， ∴∠ADB=∠BDC=90°，在 Rt△BDC 中，E 为斜边 BC 的中点， ∴DE=BE，在△OBE 和△ODE 中，， ∴△OBE≌△ODE（SSS）， ∴∠ODE=∠ABC=90°，则 DE 为圆 O 的切线；

（2）在 Rt△ABC 中，∠BAC=30°， ∴BC= AC， ∵BC=2DE=4， ∴AC=8，又∵∠C=60°，DE=DC， ∴△DEC 为等边三角形，即 DC=DE=2，则 AD=AC﹣DC=6． 28．（12 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x2﹣3 向右平移一个单位后得到的，它与 y 轴负半轴交于点 A，点 B 在该抛物线上，且横坐标为 3．（1）求点 M、A、B 坐标；（2）联结 AB、AM、BM，求∠ABM 的正切值；（3）点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点，且位于对称轴的右侧，设 PO 与 x 正半轴的夹角为α，当 α=∠ABM 时，求 P 点坐标．解答：解：（1）抛物线 y=x2﹣3 向右平移一个单位后得到的函数解析式为 y=（x﹣1）2﹣3，顶点 M（1，﹣3），令 x=0，则 y=（0﹣1）2﹣3=﹣2，点 A（0，﹣2）， x=3 时，y=（3﹣1）2﹣3=4﹣3=1，点 B（3，1）；（2）过点 B 作 BE⊥AO 于 E，过点 M 作 MF⊥AO 于 M， ∵EB=EA=3， ∴∠EAB=∠EBA=45°，同理可求∠FAM=∠FMA=45°， ∴△ABE∽△AMF，[来源:Z§xx§k.Com]

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