2016 年海南三亚中考数学真题及答案
一、选择题(本大题满分 42 分,每小题 3 分)
)
1.2016 的相反数是(
A.2016 B.﹣2016 C. D.﹣
【答案】B.
2.若代数式 x+2 的值为 1,则 x 等于(
A.1 B.﹣1 C.3 D.﹣3
【答案】B.
3.如图是由四个相同的小正方体组成的几何体,则它的主视图为(
)
)
B.
A.
【答案】A.
4.某班 7 名女生的体重(单位:kg)分别是 35、37、38、40、42、42、74,这组数据的众
D.
C.
数是(
)
A.74 B.44 C.42 D.40
【答案】C
5.下列计算中,正确的是(
A.(a3)4=a12 B.a3•a5=a15 C.a2+a 2=a4 D.a6÷a2=a3
【答案】A.
6.省政府提出 2016 年要实现 180 000 农村贫困人口脱贫,数据 180 000 用科学记数法表示
)
为(
)
A.1.8×103 B.1.8×104 C.1.8×105 D.1.8×106
【答案】C.
7.解分式方程+1=0,正确的结果是(
A.x=0 B.x=1 C.x=2 D.无解
【答案】A.
8.面积为 2 的正方形的边长在(
A.0 和 1 之间 B.1 和 2 之间 C.2 和 3 之间 D.3 和 4 之间
【答案】B.
)
)
9.某村耕地总面积为 50 公顷,且该村人均耕地面积 y(单位:公顷/人)与总人口 x(单
位:人)的函数图象如图所示,则下列说法正确的是(
)
A.该村人均耕地面积随总人口的增多而增多
B.该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例
C.若该村人均耕地面积为 2 公顷,则总人口有 100 人
D.当该村总人口为 50 人时,人均耕地面积为 1 公顷
【答案】D.
10.在平面直角坐标系中,将△AOB 绕原点 O 顺时针旋转 180°后得到△A1OB1,若点 B 的
坐标为(2,1),则点 B 的对应点 B1 的坐标为(
A.(1,2) B.(2,﹣1) C.(﹣2,1) D.(﹣2,﹣1)
【答案】D.
11.三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3,从中随机一次抽出两张,这两张卡片上的
数字恰好都小于 3 的概率是(
A. B. C. D.
【答案】A.
12.如图,AB 是⊙O 的直径,直线 PA 与⊙O 相切于点 A,PO 交⊙O 于点 C,连接 BC.若
∠P=40°,则∠ABC 的度数为(
A.20° B.25° C.40° D.50°
【答案】B.
13.如图,矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在 直线 a、b 上,且 a∥b,∠1=60°,则∠2 的度
)
)
)
数为(
)
A.30° B.45° C.60° D.75°
【答案】C.
14.如图,AD 是△ABC 的中线,∠ADC=45°,把△ADC 沿着直线 AD 对折,点 C 落在点 E 的
位置.如果 BC=6,那么线段 BE 的长度为(
A.6 B.6 C.2 D.3
)
【答案】D.
二、填空题(本大题满分 16 分,每小题 4 分)
15.因式分解:ax﹣ay=
【答案】a(x-y).
16.某工厂去年的产值是 a 万元,今年比去年增加 10%,今年的产值是
【答案】(1+10%)a.
17.如图,AB 是⊙O 的直径,AC、BC 是⊙O 的弦,直径 DE⊥AC 于点 P.若点 D 在优弧
ABC 上,AB=8,BC=3,则 DP=
万元.
.
.
【答案】5.5.
18.如图,四边形 ABCD 是轴对称图形,且直线 AC 是对称轴,AB∥CD,则下列结论:
①AC⊥BD ;②AD∥BC ;③ 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ;④△ABD≌△CDB . 其 中 正 确 的 是
(只填写序号)
【答案】①②③④.
考点:1 菱形的性质和判定;2 轴对称;3 平行线的性质.
三、解答题(本大题满分 62 分 )
19.计算:
(1)6÷(﹣3)+﹣8×2﹣2;
.
(2)解不等式组:
【答案】(1)-2;(2)1≤x<3.
20.世界读书日,某书店举办“书香”图书展,已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千
年》两本书的标价总和为 150 元,《汉语成语大词典》按标价的 50%出售,《中华上下五
千年》按标价的 60%出售,小明花 80 元买了这两本书,求这两 本书的标价各多少元.
【答案】《汉语成语大词典》的标价为 100 元,《中华上下五千年》的标价为 50 元.
21.在太空种子种植 体验实践活动中,为了解“宇番 2 号” 番茄,某校科技小组随机调查
60 株番茄的挂果数量 x(单位:个),并绘制如下不完整的统计图表:
“宇番 2 号”番茄挂果数量统计表
挂果数量 x(个)
频数(株)
频率
25≤x<35
35≤x<45
45≤x<55
55≤x<65
65≤x<75
6
12
a
18
9
请结合图表中的信息解答下列问题:
0.1
0.2
0.25
b
0.15
(1)统计表中,a=
(2)将频数分布直方图补充完整;
(3)若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”,则挂果数量在“35≤x<45”所对应扇形的圆心角度
,b=
;
数为
°;
(4)若所种植的“宇番 2 号”番茄有 1000 株,则可以估计挂果数量在“55≤x< 65”范围的
番茄有
株.
【答案】(1)15,0.3;(2)图形见解析;(3)72;(4)300.
22.如图,在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD,CD=4 米,坡角∠DCE=30°,小红在斜坡下的点
C 处测得楼顶 B 的仰角为 60°,在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45°,其中点 A、
C、E 在同一直线上.
(1)求斜坡 CD 的高度 DE;
(2)求大楼 AB 的高度(结果保留根号)
【答案】(1)2 米;(2)(6+)或(6-)米.
23..如图 1,在矩形 ABCD 中,BC>AB,∠BAD 的平分线 AF 与 BD 、BC 分别交于点 E、
F,点 O 是 BD 的中点,直线 OK∥AF,交 AD 于点 K,交 BC 于点 G.
(1)求证:①△DOK≌△BOG;②AB+AK=BG;
(2)若 KD=KG,BC=4﹣.
①求 KD 的长度;
②如图 2,点 P 是线段 KD 上的动点(不与点 D、K 重合),PM∥DG 交 KG 于点 M,
PN∥KG 交 DG 于点 N,设 PD=m,当 S△PMN=
时,求 m 的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)①2,②1.
24.如图 1,抛物线 y=ax2﹣6x+c 与 x 轴交于点 A(﹣5,0)、B(﹣1,0),与 y 轴交于点
C(0,﹣5),点 P 是抛物线上的动点,连接 PA、PC,PC 与 x 轴交于点 D.
(1)求该抛物线所对应的函数解析式;
(2)若点 P 的坐标为(﹣2,3 ),请求出此时△APC 的面积;
(3)过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 H,交 直线 AC 于点 E,如图 2.
①若∠APE=∠CPE,求证:=;
②△APE 能否为等腰三角形?若能,请求出此时点 P 的坐标;若不能,请说明理由.
【答案】(1)y=﹣x2﹣6x﹣5;(2)15;(3)证明见解析;(4)能,P(﹣1,0)或
(﹣2,3)或(,﹣7﹣6).