2019年湖南省邵阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年湖南省邵阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）下列各数中，属于无理数的是（） A． B．1.414 C． D． 2．（3 分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球 3．（3 分）据海关统计：2019 年前 4 个月，中国对美国贸易顺差为 5700 亿元．用科学记数法表示 5700 亿元正确的是（） A．5.7×1011 元 C．5.7×10﹣11 元 B．57×1010 元 D．0.57×1012 元 4．（3 分）如图，已知两直线 l1 与 l2 被第三条直线 l3 所截，下列等式一定成立的是（） A．∠l＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180° 5．（3 分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价 3 元 4 元 5 元 6 元数目 14 本 11 本 10 本 15 本下列说法正确的是（） A．该班级所售图书的总收入是 226 元 B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4 第 1页（共 24页）

C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是 15 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是 2 6．（3 分）以下计算正确的是（） A．（﹣2ab2）3＝8a3b6 B．3ab+2b＝5ab C．（﹣x2）•（﹣2x）3＝﹣8x5 D．2m（mn2﹣3m2）＝2m2n2﹣6m3 7．（3 分）一次函数 y1＝k1x+b1 的图象 l1 如图所示，将直线 l1 向下平移若干个单位后得直线 l2，l2 的函数表达式为 y2＝k2x+b2．下列说法中错误的是（） A．k1＝k2 C．b1＞b2 B．b1＜b2 D．当 x＝5 时，y1＞y2 8．（3 分）如图，以点 O为位似中心，把△ABC放大为原图形的 2 倍得到△A′B′C′，以下说法中错误的是（） A．△ABC∽△A′B′C′ B．点 C、点 O、点 C′三点在同一直线上 C．AO：AA′＝1：2 D．AB∥A′B′ 9．（3 分）如图，在 Rt△ABC中，∠BAC＝90°，∠B＝36°，AD是斜边 BC上的中线，将△ACD沿 AD对折，使点 C落在点 F处，线段 DF与 AB相交于点 E，则∠BED等于（）第 2页（共 24页）

A．120° B．108° C．72° D．36° 10．（3 分）某出租车起步价所包含的路程为 0～2km，超过 2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了 7km，付了 16 元；盼盼乘坐这种出租车走了 13km，付了 28 元．设这种出租车的起步价为 x元，超过 2km后每千米收费 y元，则下列方程正确的是（） A． B． C． D．二、填空题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）的相反数是． 12．（3 分）不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出 2 个小球，取出 2 个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是． 13．（3 分）如图，在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（﹣4，2），反比例函数 y＝（x＜0）的图象经过线段 OA的中点 B，则 k＝． 14．（3 分）不等式组的解集是． 15．（3 分）如图，已知 AD＝AE，请你添加一个条件，使得△ADC≌△AEB，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）第 3页（共 24页）

16．（3 分）关于 x的一元二次方程 x2﹣2x﹣m＝0 有两个不相等的实数根，则 m的最小整数值是． 17．（3 分）公元 3 世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾 a＝ 6，弦 c＝10，则小正方形 ABCD的面积是． 18．（3 分）如图，将等边△AOB放在平面直角坐标系中，点 A的坐标为（4，0），点 B在第一象限，将等边 △AOB绕点 O顺时针旋转 180°得到△A′OB′，则点 B′的坐标是．三、解答题（本大题有 8 个小题，第 19-25 题毎题 8 分，第 26 题 10 分，共 66 分，解答应写出必要的文字说明，演算步骤或证明过程） 19．（8 分）计第： ﹣（）﹣1+|﹣2|cos60° 20．（8 分）先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中 m＝ ﹣2． 21．（8 分）如图，在等腰△ABC中，∠BAC＝120°，AD是∠BAC的角平分线，且 AD＝6，以点 A为圆心，AD 长为半径画弧 EF，交 AB于点 E，交 AC于点 F．（1）求由弧 EF及线段 FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；（2）将阴影部分剪掉，余下扇形 AEF，将扇形 AEF围成一个圆锥的侧面，AE与 AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高 h．第 4页（共 24页）

22．（8 分）某校有学生 3000 人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了 50 名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．结合以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样调查的样本容量是；（2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；（3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；（4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动． 23．（8 分）2019 年 1 月 14 日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在 2018 年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为 30 万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计 2020 年我国外贸进出口总值将达 36.3 万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率． 24．（8 分）某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管 DE与支架 CB所在直线相交于点 O，且 OB＝OE；支架 BC与水平线 AD垂直．AC＝40cm，∠ADE＝30°，DE＝190cm，另一支架 AB与水平线夹角∠BAD＝65°，求 OB的长度（结果精确到 1cm；温馨提示：sin65°≈0.91，cos65°≈ 0.42，tan65°≈2.14） 25．（8 分）如图 1，已知⊙O外一点 P向⊙O作切线 PA，点 A为切点，连接 PO并延长交⊙O于点 B，连接第 5页（共 24页）

AO并延长交⊙O于点 C，过点 C作 CD⊥PB，分别交 PB于点 E，交⊙O于点 D，连接 AD．（1）求证：△APO～△DCA；（2）如图 2，当 AD＝AO时 ①求∠P的度数； ②连接 AB，在⊙O上是否存在点 Q使得四边形 APQB是菱形．若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由． 26．（10 分）如图，二次函数 y＝﹣ x2+bx+c的图象过原点，与 x轴的另一个交点为（8，0）（1）求该二次函数的解析式；（2）在 x轴上方作 x轴的平行线 y1＝m，交二次函数图象于 A、B两点，过 A、B两点分别作 x轴的垂线，垂足分别为点 D、点 C．当矩形 ABCD为正方形时，求 m的值；（3）在（2）的条件下，动点 P从点 A出发沿射线 AB以每秒 1 个单位长度匀速运动，同时动点 Q以相同的速度从点 A出发沿线段 AD匀速运动，到达点 D时立即原速返回，当动点 Q返回到点 A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为 t秒（t＞0）．过点 P向 x轴作垂线，交抛物线于点 E，交直线 AC于点 F，问：以 A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出 t的值；若不能，请说明理由．第 6页（共 24页）

2019 年湖南省邵阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）下列各数中，属于无理数的是（） A． B．1.414 C． D．【分析】根据无理数的定义：无限不循环小数是无理数即可求解；【解答】解：＝2 是有理数；是无理数；故选：C．【点评】本题考查无理数；能够化简二次根式，理解无理数的定义是解题的关键． 2．（3 分）下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（） A．正方体 B．圆柱 C．圆锥 D．球【分析】从正面看所得到的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．【解答】解：A．俯视图与主视图都是正方形，故选项 A不合题意； B．俯视图与主视图都是正方形，故选项 B不合题意； C．俯视图是圆，左视图是三角形；故选项 C符合题意； D．俯视图与主视图都是圆，故选项 D不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了三视图，关键是把握好三视图所看的方向．属于基础题，中考常考题型． 3．（3 分）据海关统计：2019 年前 4 个月，中国对美国贸易顺差为 5700 亿元．用科学记数法表示 5700 亿元正确的是（） A．5.7×1011 元 C．5.7×10﹣11 元 B．57×1010 元 D．0.57×1012 元第 7页（共 24页）

【分析】根据科学记数法的表示方法 a×10n（1≤a＜10）即可求解；【解答】解：5700 亿元＝570000000000 元＝5.7×1011 元；故选：A．【点评】本题考查科学记数法；熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 4．（3 分）如图，已知两直线 l1 与 l2 被第三条直线 l3 所截，下列等式一定成立的是（） A．∠l＝∠2 B．∠2＝∠3 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180° 【分析】由三线八角以及平行线的性质可知，A，B，C成立的条件题目并没有提供，而 D选项中邻补角的和为 180°一定正确．【解答】解：∠1 与∠2 是同为角，∠2 与∠3 是内错角，∠2 与∠4 是同旁内角，由平行线的性质可知，选项 A，B，C成立的条件为 l1∥l2 时，而∠1 与∠4 是邻补角，故 D正确．故选：D．【点评】本题考查三线八角的识别及平行线的性质和邻补角的概念．本题属于基础题，难度不大． 5．（3 分）学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：售价 3 元 4 元 5 元 6 元数目 14 本 11 本 10 本 15 本下列说法正确的是（） A．该班级所售图书的总收入是 226 元 B．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是 4 C．在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是 15 D．在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是 2 【分析】把所有数据相加可对 A进行判断；利用中位数和众数的定义对 B、C进行判断；利用方差的计算公式计算出这组数据的方差，从而可对 D进行判断（当然前面三个判断了可直接对 D进行判断）．【解答】解：A、该班级所售图书的总收入为 3×14+4×11+5×10+6×15＝226，所以 A选项正确； B、第 25 个数为 4，第 26 个数为 5，所以这组数据的中位数为 4.5，所以 B选项错误；第 8页（共 24页）

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