2015天津市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 天津市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2015•天津）计算（﹣18）÷6 的结果等于（） A．﹣3 B．3 C． ﹣ 2．（3 分）（2015•天津）cos45°的值等于（） A． B． C． D． D． 3．（3 分）（2015•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A． B． C． D． 4．（3 分）（2015•天津）据 2015 年 5 月 4 日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约 2270000 人次．将 2270000 用科学记数法表示应为（ A．0.227×lO7 ） D．227×104 B．2.27×106 C．22.7×l05 5．（3 分）（2015•天津）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D． 6．（3 分）（2015•天津）估计的值在（） A．在 1 和 2 之间 B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间 7．（3 分）（2015•天津）在平面直角坐标系中，把点 P（﹣3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180°，所得到的对应点 P′的坐标为（） A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2） 8．（3 分）（2015•天津）分式方程 = 的解为（） A．x=0 B．x=5 C．x=3 D．x=9

9．（3 分）（2015•天津）己知反比例函数 y= ，当 1＜x＜3 时，y 的取值范围是（） A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 10．（3 分）（2015•天津）己知一个表面积为 12dm2 的正方体，则这个正方体的棱长为（ A．1dm C． dm B． dm D．3dm ） 11．（3 分）（2015•天津）如图，已知▱ABCD 中，AE⊥BC 于点 E，以点 B 为中心，取旋转角等于∠ABC，把△BAE 顺时针旋转，得到△BA′E′，连接 DA′．若∠ADC=60°，∠ADA′=50°，则∠DA′E′的大小为（） A．130° B．150° C．160° D．170° 12．（3 分）（2015•天津）已知抛物线 y=﹣ x2+ x+6 与 x 轴交于点 A，点 B，与 y 轴交于点 C．若 D 为 AB 的中点，则 CD 的长为（） A． B． C． D．二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分） 13．（3 分）（2015•天津）计算；x2•x5 的结果等于． 14．（3 分）（2015•天津）若一次函数 y=2x+b（b 为常数）的图象经过点（1，5），则 b 的值为． 15．（3 分）（2015•天津）不透明袋子中装有 9 个球，其中有 2 个红球、3 个绿球和 4 个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出 1 个球，则它是红球的概率是． 16．（3 分）（2015•天津）如图，在△ABC 中，DE∥BC，分别交 AB，AC 于点 D、E．若 AD=3， DB=2，BC=6，则 DE 的长为．

17．（3 分）（2015•天津）如图，在正六边形 ABCDEF 中，连接对角线 AC，CE，DF，EA，FB，可以得到一个六角星．记这些对角线的交点分别为 H，I，J，K，L、M，则图中等边三角形共有个． 18．（3 分）（2015•天津）在每个小正方形的边长为 1 的网格中．点 A，B，D 均在格点上，点 E、F 分别为线段 BC、DB 上的动点，且 BE=DF．（Ⅰ）如图①，当 BE= 时，计算 AE+AF 的值等于（Ⅱ）当 AE+AF 取得最小值时，请在如图②所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段 AE， AF，并简要说明点 E 和点 F 的位置如何找到的（不要求证明）．三、解答题（本大题共 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、演算算步骤或推理过程） 19．（8 分）（2015•天津）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答．（Ⅰ）不等式①，得；（Ⅱ）不等式②，得；（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来（Ⅳ）原不等式组的解集为．

20．（8 分）（2015•天津）某商场服装部为了解服装的销售情况，统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），并根据统计的这组数据，绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题．（Ⅰ）该商场服装部营业员的人数为（Ⅱ）求统计的这组销售额额数据的平均数、众数和中位数．，图①中 m 的值为 21．（10 分）（2015•天津）已知 A、B、C 是⊙O 上的三个点．四边形 OABC 是平行四边形，过点 C 作⊙O 的切线，交 AB 的延长线于点 D．（Ⅰ）如图①，求∠ADC 的大小．（Ⅱ）如图②，经过点 O 作 CD 的平行线，与 AB 交于点 E，与交于点 F，连接 AF，求∠FAB 的大小． 22．（10 分）（2015•天津）如图，某建筑物 BC 顶部有釕一旗杆 AB，且点 A，B，C 在同一条直线上，小红在 D 处观测旗杆顶部 A 的仰角为 47°，观测旗杆底部 B 的仰角为 42°已知点 D 到地面的距离 DE 为 1.56m，EC=21m，求旗杆 AB 的高度和建筑物 BC 的高度（结果保留小数后一位）．参考数据：tan47°≈1.07，tan42°≈0.90．

23．（10 分）（2015•天津）1 号探测气球从海拔 5m 处出发，以 lm/min 的速度上升．与此同时，2 号探测气球从海拔 15m 处出发，以 0.5m/min 的速度上升，两个气球都匀速上升了 50min．设气球球上升时间为 xmin （0≤x≤50）（Ⅰ）根据题意，填写下表：上升时间/min 1 号探测气球所在位置的海拔/m 2 号探测气球所在位置的海拔/m 10 15 30 30 … … … x （Ⅱ）在某时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？如果不能，请说明理由；（Ⅲ）当 30≤x≤50 时，两个气球所在位置的海拔最多相差多少米？ 24．（10 分）（2015•天津）将一个直角三角形纸片 ABO，放置在平面直角坐标系中，点 A（， 0），点 B（0，1），点 0（0，0）．过边 OA 上的动点 M（点 M 不与点 O，A 重合）作 MN 丄 AB 于点 N，沿着 MN 折叠该纸片，得顶点 A 的对应点 A′，设 OM=m，折叠后的△AM′N 与四边形 OMNB 重叠部分的面积为 S．（Ⅰ）如图①，当点 A′与顶点 B 重合时，求点 M 的坐标；（Ⅱ）如图②，当点 A′，落在第二象限时，A′M 与 OB 相交于点 C，试用含 m 的式子表示 S；（Ⅲ）当 S= 时，求点 M 的坐标（直接写出结果即可）． 25．（10 分）（2015•天津）已知二次函数 y=x2+bx+c（b，c 为常数）．（Ⅰ）当 b=2，c=﹣3 时，求二次函数的最小值；（Ⅱ）当 c=5 时，若在函数值 y=l 的怙况下，只有一个自变量 x 的值与其对应，求此时二次函数的解析式；（Ⅲ）当 c=b2 时，若在自变量 x 的值满足 b≤x≤b+3 的情况下，与其对应的函数值 y 的最小值为 21，求此时二次函数的解析式．

2015 年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（3 分）（2015•天津）计算（﹣18）÷6 的结果等于（） A．﹣3 B．3 C． ﹣ D．考点：有理数的除法．菁优网版权所有分析：根据有理数的除法，即可解答．解答：解：（﹣18）÷6=﹣3．故选：A．点评：本题考查了有理数的除法，解决本题的关键是熟记有理数除法的法则． 2．（3 分）（2015•天津）cos45°的值等于（） A． B． C． D．考点：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有分析：将特殊角的三角函数值代入求解．解答：解：cos45°= ．故选 B．点评：本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值． 3．（3 分）（2015•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面 4 个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形．菁优网版权所有分析：根据轴对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，故本选项正确； B、不是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选 A．点评：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．

4．（3 分）（2015•天津）据 2015 年 5 月 4 日《天津日报》报道，“五一”三天假期，全市共接待海内外游客约 2270000 人次．将 2270000 用科学记数法表示应为（ A．0.227×lO7 ） D．227×104 B．2.27×106 C．22.7×l05 考点：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 2270000 用科学记数法表示为 2.27×106．故选 B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 5．（3 分）（2015•天津）如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得第一层有 3 个正方形，第二层最左边有一个正方形．故选 A．点评：本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图． 6．（3 分）（2015•天津）估计 A．在 1 和 2 之间的值在（） B．在 2 和 3 之间 C．在 3 和 4 之间 D．在 4 和 5 之间考点：估算无理数的大小．菁优网版权所有专题：计算题．分析：由于 9＜11＜16，于是＜解答：解：∵9＜11＜16， ∴ ＜ ∴3＜故选 C．＜，＜4．＜，从而有 3＜＜4．点评：本题考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题． 7．（3 分）（2015•天津）在平面直角坐标系中，把点 P（﹣3，2）绕原点 O 顺时针旋转 180°，所得到的对应点 P′的坐标为（） A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）

考点：坐标与图形变化-旋转．菁优网版权所有分析：将点 P 绕原点 O 顺时针旋转 180°，实际上是求点 P 关于原点的对称点的坐标．解答：解：根据题意得，点 P 关于原点的对称点是点 P′， ∵P 点坐标为（﹣3，2）， ∴点 P′的坐标（3，﹣2）．故选：D．点评：本题考查了坐标与图形的变换﹣旋转，熟练掌握关于原点的对称点的坐标特征是解决问题的关键． 8．（3 分）（2015•天津）分式方程 = 的解为（） A．x=0 B．x=5 C．x=3 D．x=9 考点：解分式方程．菁优网版权所有专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x=3x﹣9，解得：x=9，经检验 x=9 是分式方程的解，故选 D．点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根． 9．（3 分）（2015•天津）己知反比例函数 y= ，当 1＜x＜3 时，y 的取值范围是（） A．0＜y＜l B．1＜y＜2 C．2＜y＜6 D．y＞6 考点：反比例函数的性质．菁优网版权所有分析：利用反比例函数的性质，由 x 的取值范围并结合反比例函数的图象解答即可．解答：解：∵k=6＞0， ∴在每个象限内 y 随 x 的增大而减小，又∵当 x=1 时，y=6，当 x=3 时，y=2， ∴当 1＜x＜3 时，2＜y＜6．故选 C．点评：本题主要考查反比例函数的性质，当 k＞0 时，在每一个象限内，y 随 x 的增大而减小；当 k＜0 时，在每一个象限，y 随 x 的增大而增大． 10．（3 分）（2015•天津）己知一个表面积为 12dm2 的正方体，则这个正方体的棱长为（ A．1dm C． dm B． dm D．3dm ）考点：算术平方根．菁优网版权所有分析：根据正方体的表面积公式：s=6a2，解答即可．

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