2009年云南中考数学真题及答案.doc-资料库

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2009年云南中考数学真题及答案（全卷三个大题，共 23 个小题，共 8 页；满分 120 分，考试用时 120 分钟）注意： 1. 本卷为试题卷，考生解题作答必须在答题卷（答题卡）上，答案书写在答题卷（答题卡）相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2. 考试结束后，请将试题卷和答题卷（答题卡）一并交回．一、选择题（本大题共 7 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题 3 分，满分 21 分） 1. 下列计算正确的是（） A． (a b)2 a2 B．（-2）3 = 8 b2 C． ( 3 ) 1 1 3 D． a6 a3 a2 2. 在函数 y x 3 中，自变量 x 的取值范围是（） A． x ≠ 3 C． x＜3 B． x＞3 D． x ≥3 3. 如图是一个由 6 个大小相同、棱长为 1 的小正方体搭成的几何体，关于它的下列说法中正确的是（） A. 主视图的面积为 6 B. 左视图的面积为 2 C. 俯视图的面积为 5 D. 三种视图的面积都是 5

4. 一元二次方程 5x2 2x 0 的解是（） A．x1 = 0 ，x2 = C．x1 = 0 ，x2 = 5. 反比例函数 y x 2 5 5 2 1 B． x1 = 0 ，x2 = D． x1= 0 ，x2 = 2 5 5 2 的图象位于（） A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 6. 如图，A、D 是⊙O 上的两个点，BC 是直径，若∠D = 35°，则∠OAC 的度数是（） A. B. C. D. 5° 5° 5° 0° A B O C D 7. 如图，等腰△ABC 的周长为 21，底边 BC = 5，AB 的垂直平分线 DE 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，则△BEC 的周长为（） A A．13 C．15 B．14 D．16 D B E C 二、填空题（本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分） 8． 7 ． 9. 一筐苹果总重 x 千克，筐本身重 2 千克，若将苹果平均分成 5 份，则每份重千克. 10. 如图，点 C 是线段 AB 上的点，点 D 是线段 BC 的中点，若 AB＝10，AC＝6 ，则 CD＝． A C D B 11. 我省“阳光政府 4 项制度”（减负、低保、廉租房、促就业）的重点工作进展顺利，其中今年省级财政预算安排城乡医疗救助金69600000 元，用于救助城乡困难群众．数字 69600000 用科学记数法可表示为．

12. 不等式组 0 4 x  2 3x 0 的解集是 . 13. 已知圆上一段弧长为 6 π ，它所对的圆心角为 120°，则该圆的半径为． 14. 如图，在 Rt△ABC 中，∠ACB=90°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 D，DE∥AC， DE 交 AB 于点 E ，M 为 BE 的中点，连结 DM. 在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形是................................ （写出一个即可） A E M B D C 15. 在平面直角坐标系中，已知 3 个点的坐标分别为 A1 (1，1) 、 A2 (0 ，2) 、 A3 ( 1，1) . 一只电子蛙位于坐标原点处，第 1 次电子蛙由原点跳到以 A1 为对称中心的对称点 P1，第 2 次电子蛙由 P1点跳到以 A2 为对称中心的对称点 P2 ，第 3 次电子蛙由 P2 点跳到以 A3 为对称中心的对称点 P3 ，…，按此规律，电子蛙分别以 A1 、A2 、A3 为对称中心继续跳下去．问当电子蛙跳了 2009 次后，电子蛙落点的坐标是 P2009 （，）.

三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16．（本小题 7 分）解方程：1 1 2x ． x x 1 1 17．（本小题 8 分）如图，小芸在自家楼房的窗户 A 处，测量楼前的一棵树 CD 的高. 现测得树顶 C 处的俯角为 45°，树底 D 处的俯角为 60°，楼底到大树的距离 BD 为 20 米. 请你帮助小芸计算树的高度（精确到 0.1 米）． A 45° 60° C D B

18．（本小题 9 分）如图，在△ABC 和△DCB 中，AB = DC，AC = DB，AC 与 DB 交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB ；（2）过点 C 作 CN∥BD，过点 B 作 BN∥AC，CN 与 BN 交于点 N，试判断线段 BN 与 CN 的数量关系，并证明你的结论． A D M N C B 19．（本小题 9 分）在“家电下乡”活动期间，凡购买指定家用电器的农村居民均可得到该商品售价 13%的财政补贴.村民小李购买了一台 A 型洗衣机，小王购买了一台 B 型洗衣机，两人一共得到财政补贴 351 元，又知 B 型洗衣机售价比 A 型洗衣机售价多 500 元. 求：（1）A 型洗衣机和 B 型洗衣机的售价各是多少元？（2）小李和小王购买洗衣机除财政补贴外实际各付款多少元？

20．（本小题 9 分）为迎接国庆 60 周年庆典，我省将举办以“红土地之歌”为主题的演讲比赛．某地区经过紧张的预赛，王锐、李红和张敏三人脱颖而出，他们的创作部分和演讲部分的成绩如下表所示，扇形统计图是当地的 450 名演讲爱好者对他们三人进行“我喜欢的选手”投票后的统计情况（没有弃权，并且每人只能推选 1 人）．（1）请计算三位参赛选手的得票数各是多少？（2）现要从王锐、李红和张敏三人中推选一人代表该地区参加全省的决赛，推选方案为： ①演讲爱好者所投票，每票记 1 分；②将创作、演讲、得票三项所得分按4 : 5 :1的比例确定个人成绩．请计算三位选手的平均成绩，从他们的平均成绩看，谁被推选参加全省的决赛？王锐李红张敏创作演讲 95 分 90 分 88 分 82 分 85 分 90 分张敏 34% 王锐 30% 李红 36% 21．（本小题 8 分）在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有 2 个，黄球有 1 个，蓝球有 1 个. 现有一张电影票，小明和小亮决定通过摸球游戏定输赢（赢的一方得电影票）．游戏规则是：两人各摸 1 次球，先由小明从纸箱里随机摸出 1 个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再由小亮随机摸出 1 个球．若两人摸到的球颜色相同，则小明赢，否则小亮赢．这个游戏规则对双方公平吗？请你利用树状图或列表法说明理由．

22．（本小题 11 分）如图，在平面直角坐标系中，O 是坐标原点，点 A、B 的坐标分别为 A(0 ，4) 和 B ( 2，0) ，连结 AB ．（1）现将△AOB 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°得到△AO1B1 ，请画出△AO1B1 ，并直接写出点 B1 、O1 的坐标（注：不要求证明）；（2）求经过 B 、 A 、O1 三点的抛物线对应的函数关系式，并画出抛物线的略图． y A B O x

23．（本小题 14 分）已知在平面直角坐标系中，四边形 OABC 是矩形，点 A、C 的坐标分别为 A 3，、C 0 ，4 ，点 D 的坐标为D 5，，点 P 是直线 AC 上的一动点，直线 DP 与 y 轴交于点 M．问：（1）当点 P 运动到何位置时，直线 DP 平分矩形 OABC 的面积，请简要说明理由，并求出此时直线 DP 的函数解析式；（2）当点 P 沿直线 AC 移动时，是否存在使△DOM 与△ABC 相似的点 M，若存在，请求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）当点 P 沿直线 AC 移动时，以点 P 为圆心、半径长为 R（R＞0）画圆，所得到的圆称为动圆 P．若设动圆 P 的直径长为 AC，过点 D 作动圆 P 的两条切线，切点分别为点 E、F．请探求是否存在四边形 DEPF 的最小面积 S，若存在，请求出 S 的值；若不存在，请说明理由．注：第（3）问请用备用图解答． y C B y C B D O A x D O A x 备用图

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