2010年河南开封中考数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年河南开封中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1.  的相反数是 1 2 （A） 1 2 （B）  1 2 （C） 2 （D） 2 2．我省 2009 年全年生产总值比 2008 年增长 10.7%，达到约 19 367 亿元．19 367 亿元用科学记数法表示为（A） 1.9367 10 元（B） 11 1.9367 10 元 12 （C） 1.9367 10 元（D） 13 1.9367 10 元 14 ，，，，，．则这组数据的众数和极差分别是 3．在某次体育测试中，九年级三班 6 位同学的立定跳远成绩（单位： m ）分别为： 1.711.851.851.96 2.10 2.31 （A）1．85 和 0．21 （B）2．31 和 0．46 （C）1．85 和 0．60 （D）2．31 和 0．60 4．如图， ABC△ 2 中， D E点、分别是 AB AC、的中点，则下列 ③ ① BC ADE ABC 结论： ∽△ ； ②△ DE ； A AD AB AE AC ．其中正确的有（A）3 个（B）2 个（C）1 个（D）0 个 5．方程 2 3 0 x   的根是（A） 3 x  x （B） 1  3  ， x 2 3 （C） x  3 x （D） 1  3  ， x 2 3 6．如图，将 ABC△ 绕点 (0  C ，旋转180°得到 A B C 1) △ 的坐标为 ( a b， ,则点 A 的坐标为 ) D B （第 4 题） E C  ，设点 A y O B' C A' x A B （A）(  ，（B）( a b ) a   ， b 1) （C）( a   ， b 1) （D）( a   ， b 2) （第 6 题）二、填空题（每小题 3 分，共 27 分） 7．计算：  1    2 2  ． 8．若将三个数 3 7 11  ，，表示在数轴上，其中 2 1 0 2 3 1 （第 8 题） 4 5 能被如图所示的墨迹覆盖的数是 9．写出一个 y 随 x 的增大而增大的一次函数的解析式： 10．将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含 45°角的三角板的一条直角边重合，则 1 的度数为．．．

1 （第 10 题） D C B m O A （第 11 题） 32 ABO  °，则 ADC 11．如图， AB 切 O⊙ 于点 A ， BO 交 O⊙ 于点C ，点 D 是 CmA 上异于点C A、的一点，若 12．现有点数为 2，3，4，5 的四张扑克牌，背面朝上洗匀，然后从中任意抽取两张，这两张牌上的数字之和为偶数的概率是 13．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何体的小正方体的个数最多为的度数是．．． A B D C E E C （第 14 题） A D B （第 15 题）  1 ， AD 2 ．以 AD 的长为半径的 A⊙ 交 BC 边于点 E ，主视图左视图（第 13 题） 14．如图，矩形 ABCD 中， AB C  中，   ． 90 则图中阴影部分的面积为 15．如图，Rt ABC△  BC 边上一点（不与点 B C、重合），且 DA DE 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） x  ABC 1  C ， 1  °， A 16．（8 分）已知．将他们组合成 ( 的形式，请你从中任选一种．．．．进行计算．先化简，再求值，其中 3 B ， AB 30 °，，则 AD 的取值范围是 x  ． 6 2 x x 2 x 2    4  ．点 D 在 AB 边上，点 E 是． A B C  或 A B C    ) 17．（9 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形， AB C△ 和 ABC△ 关于 AC 所在的直线对称， AD 和 B C 相交于点O ，连结 BB ． A B' O D C B

（1）请直接写出图中所有的等腰三角形（不添加字母）；（2）求证： AB O △ CDO ≌△ ． 18．（9 分）“校园手机”现象越来越受到社会的关注．“五一”期间，小记者高凯随机调查了城区若干名学生和家长对中学生带手机现象的看法，统计整理并制作了如下的统计图：学生及家长对中学生带手机的态度统计图家长对中学生带手机的态度统计图反对赞成无所谓 20% 图① 图② （1）求这次调查的家长人数，并补全图 ① ；（2）求图 ② 中表示家长“赞成”的圆心角的度数；（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个，恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是多少？ 19 ．（ 9 分）如图，在梯形 ABCD 中， AD BC∥ ， E 是 BC 的中点， AD  ， 12 BC  ， 5 CD  4 2 ， C  °，点 P 是 BC 边上一动点，设 PB 的长为 x ． 45

（1）当 x 的值为（2）当 x 的值为（3）当 P 在 BC 边上运动的过程中，以点 P A D E 说明理由．时，以点 P A D E 时，以点 P A D E 、、、为顶点的四边形为直角梯形．、、、为顶点的四边形为平行四边形．、、、为顶点的四边形能否构成菱形？试 A D B P E C 20．（9 分）为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划拿出不超过 1 600 元的资金再购买一批篮球和排球．已知篮球和排球的单价比为3 2∶ ，单价和为80 元．（1）篮球和排球的单价分别是多少元？（2）若要求购买的篮球和排球的总数量是 36 个，且购买的篮球数量多于 25 个，有哪几种购买方案？ 21．（10 分）如图，直线 y  k x b 1  与反比例函数 y  2k x ( x  的图象交于 (1 6) A ，， ( 3) B a， 0) y O A B C P E D x

两点． k （1）求 1 k、的值； 2 （2）直接写出 k x b 1   （3）如图，等腰梯形 OBCD 中， BC OD∥ ， OB CD CE OD 断 PC 和 PE 的大小关系，并说明理由．， OD 边在 x 轴上，过点 C 作于 E ，CE 和反比例函数的图象交于点 P ．当梯形OBCD 的面积为 12 时，请判 k 2 x  时 x 的取值范围； 0 22．（10 分）（1）操作发现如图，矩形 ABCD 中， E 是 AD 的中点，将 ABE△ 得到 GBE△ 于点 F ，认为GF DF （2）问题解决沿 BE 折叠后，且点G 在矩形 ABCD 内部．小明将 BG 延长交 DC ，你同意吗？说明理由． A B E G D F C

保持（1）中的条件不变，若 DC  2 DF ，求 AD AB 的值．（3）类比探究保持（1）中的条件不变，若 DC n DF  · ，求 AD AB 的值． 23．（11 分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 ( 4 0) A  ，， y B (0 ，， (2 0) C ，三点． 4) （1）求抛物线的解析式；（2）若点 M 为第三象限内抛物线上一动点，点 M 的横坐标 A O C x M B

为 m ， AMB△ （3）若点 P 是抛物线上的动点，点 Q 是直线 y 的面积为 S ．求 S 关于 m 的函数关系式，并求出 S 的最大值； x  上的动点，判断有几个位置能使以点 P Q B O 、、、为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标． 2010 年河南中考数学答案一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）题号答案 1 A 2 B 3 C 二、填空题（每小题 3 分，共 27 分）题号 7 答案 5 8 7 9 10 11 答案不唯一，如 y x 等 75° 29° 12 1 3 三、解答题（本大题共 8 个小题，满分 75 分） 4 A 13 7 5 D 14 1 2   π 4 2 6 D 15 2 AD ≤ 3

16．选一： ( A B C    )    1  x 2  2     4  x  x 2 2 x ················································ 1 分 x  2  x ···················································································· 5 分 x 2 )( = ( x  2 ) x  1 2x  当 3 x  时，原式= = 选二： A B C    ．······································································································· 7 分 1 3 2  1  x  2 2 x x  x  1 ．············································································ 8 分 2  2 x  x 2  4 ···························································· 1 分 ········································································· 3 分  1  x 2  2 x )(  )  2 x (  2 1  2  2 ( x x  = x 2) ···························································································· 4 分 = 2 x  ( 2) x x   1 x ．····························································································· 7 分．····················································································· 8 分．··························································· 3 分 ABC  AB C D ．   ．······················································ 7 分   和 BB C△   ，   1 当 3 x  时，原式= 3 17．（1） ABB△ ， AOC△ （2）在 ABCD 中， AB DC   由轴对称知 AB AB ABC   ，  D AB O AB CD     ，．在 AB O△ 和 CDO△ 中，  AB O      AOB        AB CD ．  AB O △ 18．（1）家长人数为 80 20% 400 D ， COD CDO ≌△ ，    ．···················································································· 9 分．···························································· 3 分（正确补全图 ① ）．························································································ 5 分（2）表示家长“赞成”的圆心角的度数为（3）学生恰好持“无所谓”态度的概率是 40 400  360 30  140 30 30  ° ．····························· 7 分  36  0.15 ．·························9 分 19．（1）3 或 8；（本空共 2 分，每答对一个给 1 分）·············································· 2 分（2）1 或 11；（本空共 4 分，每答对一个给 2 分）················································· 6 分（3）由（2）知，当    ．··························································································· 7 分、、、为顶点的四边形是平行四边形． BP  时，以点 P A D E EP AD 11 5

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