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前后向平滑算法.doc

发布时间：2022-06-09 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：1.06M 资料格式：doc 举报 版权申诉
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    组员贡献率：
    东北大学秦皇岛分校 计算机与通信工程学院 综合课程设计 基于 MUSIC 算法的相关信号定位及其噪声 滤除方法的研究 专业名称 班级学号 学生姓名 指导教师 设计时间 通 信 工 程 4110003 杨 跃 峰 刘 福 来 2014.04.26~2014.05.04
    目录 第一章 绪论..................................................................................................................................2 1.1 摘要..................................................................................................................................... 2 1.2 整个程序的具体实现 .......................................................................................................2 第二章 算法理论介绍..................................................................................................................3 2.1 非相关信号的数学模型..................................................................................................... 3 2.2 MUSIC 算法原理.................................................................................................................. 4 2.3 前后向空间平滑法进行去相关......................................................................................... 7 2.3.1 前向空间平滑法...........................................................................................................7 2.3.2 前后向空间平滑...........................................................................................................8 2.4 滤波算法流程介绍........................................................................................................... 10 2.4.1 FFT 和 IFFT 算法的基本思想......................................................................................10 第三章 matlab 仿真结果分析................................................................................................... 11 3.1 滤波分析........................................................................................................................... 11 3.1.1 程序代码....................................................................................................................11 3.1.2 仿真结果分析............................................................................................................13 3.2 对相关信号的角度估计................................................................................................... 13 3.2.1 程序代码....................................................................................................................14 3.2.2 前后向平滑法仿真结果分析....................................................................................17 3,3 对加入滤波功能和不加滤波功能之后的输出结果分析............................................... 17 3.3.1 程序代码....................................................................................................................17 3.3.2 滤波结果分析............................................................................................................22 第四章 课题总结........................................................................................................................22 1
    第一章 绪论 1.1 摘要 MUSIC 算法是一种基于矩阵特征空间分解的方法。从几何角度讲，信号处理的 观测空间可以分解为信号子空间和噪声子空间，显然这两个空间是正交的。信号 子空间由阵列接收到的数据协方差矩阵中与信号对应的特征向量组成，噪声子空 间则由协方差矩阵中所有最小特征值（噪声方差）对应的特征向量组成。MUSIC 算 法就是利用这两个互补空间之间的正交特性来估计空间信号的方位。噪声子空间 的所有向量被用来构造谱，所有空间方位谱中的峰值位置对应信号的来波方位。 Music 类算法它的目标函数为一个一维实函数，这个一维实函数的图像与信号的空 间谱相对应，这是 MUSIC 算法的一个突出的特性，算法的一个严重缺点就是它对 于相干源的无效性，针对 MUSIC 算法对相干信号 DOA 估计的失效性，J.E.Evans 等 又提出了前后向空间平滑算法的概念以克服 MUSIC 算法的这一重大缺陷，这样付 出的代价是减少了阵列孔径尺寸，R.T.Williams 在多径环境下对此方法进行了改 进研究；B.D.Rao 建立了前后向平滑与仅作前后向平滑间的关系，对加权子空间法 和空域平滑法进行了分析和比较，并进行了广泛的研究，这些研究极大的丰富了 MUSIC 算法的内容，对于深化超分辨算法的研究同样具有深远意义。此外，本文还 在基于 MUSIC 算法的相干信号的检测的基础上，加进去了对噪声的滤除环节，因 为在实际应用中，会难免的有噪声对有用信号的干扰，导致 DOA 估计的不准确， 这也是在实际应用中的一个大问题，介于此，利用 FFT 对原信号进行频域分析， 分解出有用信号和噪声信号（本文假设的高斯白噪声信号），然后在频域对信号进 行滤波，最后经过 IFFT 反变换，恢复出原始信号。 1.2 整个程序的具体的实现流程如下图： 信号源产生模块（已加高斯白 噪声） 通过滤波器进行 滤波 对滤波后信号进行去相 关处理（前后向平滑法） 采用 MUSIC 算法对信号进行 测向 2
    第二章 算法理论介绍 2.1 非相关信号的数学模型： MUSIC 算法是针对多元天线阵列测向问题提出的，用含 M 个阵元的阵列对  MKK  个目标信号进行测向，以均匀线阵为例，假设天线阵元在观测平面内是 各向同性的，阵元的位置示意图如图 2.1 所示。 图 2.1 均匀线阵示意图 来自各远场信号源的辐射信号到达天线阵列时均可以看作是平面波，以第一 个阵元为参考，相邻阵元间的距离为 d ，若由第 k 个辐射元辐射的信号到达阵元 1 的波前信号为 )(tSk ，则第i 个阵元接收的信号为：   tSa k k  exp  j    i 0  1 d sin  k c/ (2.1) 其中， ka 为阵元i 对第 k 个信号源信号的响应，这里可取 1ka ，因为己假定 各阵元在观察平面内是无方向性的， 0 为信号的中心频率，c 为波的传播速度， k 表示第 k 个信号源的入射角度，是入射信号方向与天线法线的夹角。计及测量噪声 （包括来自自由空间和接收机内部的）和所有信号源的来波信号，则第i 个阵元的 输出信号为：   tx i K   k 1    tSa k k exp   j  0  i  1 d  sin  k  c/   tn i (2.2) 3
    式中， )(tni 为噪声，标号i 表示该变量属于第i 个阵元，标号 k 表示第 k 个信号源。 2 ，并且噪声之间不相 假定各阵元的噪声是均值为零的平稳白噪声过程，方差为 关，且与信号不相关。将式写成向量形式，则有：   t X  AS   t   t N (2.3) 式中， T ( , )] [ ( ), ( ), )( X x txtx t t  M 为 M 维的接收数据向量 1 2 T )( ),( ),( , [ )]( S tS tStS t  K 为 K 维信号向量 1 2 )] ( ), ), ([ ( , a a A a   K  KM  维的阵列流形矩阵 为 2 1 j j )1 ( M       ( e, e,1[ , ) a    为 M 维的方向向量， 0 k k k )( , ),( ),( N n tntn t M 1 为 M 维的噪声向量 T )]( t ] [ T 0 2   k sin k d  c 2.2 MUSIC 算法原理： 由于各阵元的噪声互不相关，且也与信号不相关，因此接收数据 )(tX 的协 方差矩阵为： 其中，上标 H 表示共轭转置，即： P 为空间信号的协方差矩阵 R  E  HXX   t t   R  APA 2 H  I P  E    HSS t t   由于假设空间各信号源不相干，并设阵元间隔小于信号的半波长，即  ，这样矩阵 A 将有如下形式： cπ2  0 (2.4) (2.5) (2.6) 2d ， 4
    A   sin  1 1 π2j d     e     (π2j d  e  M  λ  1 π2j d   2 sin e  (π2j d sin)1  sin)1  M  θ 1 λ e  1 π2j d   D sin  e    θ 2  e  (π2j d λ M sin)1  Dθ         矩阵 A 是范德蒙德阵，只要 i   j 异阵，则有： i  ，它的列就相互独立。这样若 P 为非奇 ( ) j rank APA   KH (2.7) H 2 H   3  1 特征值，按降序排列为 由于 P 是正定的，因此矩阵 在式(2.5)中 2 ＞0，而  APA 的特征值为正，即共有 K 个正的特征值。 APA 的特征值为正， R 为满秩阵，因此 R 有 M 个正 , vv 1  ， MM  维空间的一组正交基。与 且各特征向量是相互正交的，这些特征向量构成 信号有关的特征值有 K 个，且 APA 的各特征值与 2 之和， KM  个特征值为 2 ，也就是说 2 为 R 的最小特征值，它是 而矩阵的其余 ( KM  重的。因此只要将天线各阵元输出数据的协方差矩阵进行特征值分解，找 出最小特征值的个数 En ，据此就可以求出信号源的个数 K ，即有： MK  ，它们分别等于 ，它们所对应的特征向量为 M Mv ) ( ) H , , 2 EnMK   (2.8) 同时求得的最小特征值就是噪声功率 2 ，设已求得 R 的最小特征值为 min ，它是 En 重的，对应着 En 个相互正交的最小特征向量，设为 iv ， 1,  L ，则有： i K  M Rv i min v i ， i K  1,  L , M 代入式(2.5)得 APA H v i     2 min  v i  0 ， i K  1,  L , M 由于 min = 2 ，所以 5 (2.9) (2.10)
    APA H iv 0 ， i K  1,  L , M 由于矩阵 A 是范德蒙阵，矩阵 P 是正定阵，因此 H ivA 0 ， i K  1,  L , M (2.11) (2.12) 式(2.12)表明 R 的诸最小特征向量与矩阵 A 的各列正交。 由于 R 的最小特征向量仅与噪声有关，因此由这 En 个特征向量所张成的子空 间称之为噪声子空间，而与它正交的子空间，即由信号的方向向量张成的子空间 则是信号子空间。将矩阵 R 所在的 MM  维空间分解成两个完备的正交子空间， 信号子空间和噪声子空间，形式上可以写成： span  v , v K 1  , L K  2 , v M   span  a    1 2 a   ,  , L , a   K   为了求出入射信号的方向，可以利用两个子空间的正交性，将诸最小特征向量构 造一个 维噪声特征向量矩阵 NE KMM   ) ( E N  v , v K  1 , vL , M K  2  则在信号所在的方向 k 上，显然有： aE  N H  0 k (2.13) (2.14) 上式右边0 为零向量。 由于协方差矩阵 R 是根据有限次观测数据估计得到的，对其进行特征分解时， 最小特征值(噪声方差)和重数 En 的确定以及最小特征向量的估计都是有误差的， 当 NE 为存在偏差时，式(2.14)右边不是零向量。这时，可取使得 的 2-范 数为最小值的 kˆ 作第 k 个信号源方向的估值。连续改变值，进行谱峰搜索，由此 得到 K 个最小值所对应的就是 K 个信号源的位置角度。通常做法是利用噪声子 空间与信号子空间的正交性，构造如下空间谱函数： N aE k (H ) P MUSIC     H a    1 H aEE N N   (2.15) 谱函数最大值所对应的就是信号源方向的估计值。 6
    2.3 前后向空间平滑法 2.3.1 前向空间平滑法： 将 M 个阵元的均匀线阵，分成相互交错的 P 个子阵，每个子阵包含的阵元数 为 m 个，即满足 M＝P+m-1。信号源数为 N。 图 2.1 前向空间算法原理图 如图 2.1 所示，取第一个子阵(最左边的子阵)为参考子阵，那么各个子阵的 输出矢量分别为: f X 1 f X 2 X f p  m ] ] ,..., , [ x x x  1 2 [ , ,..., x x x  2 3 ... , x ,..., x [ p 1  p m 1  x M ] （2.16） 对于第 k 个子阵有： X f k ( ) t  [ , x x k k ,..., x 1 k m   ]  A m 1  1) k ( )   D ( s ( ) t  n k ( ) t （2.17） 其中： D je         sin(  1 2 d   0 ... 0 ) je )  2 0 2 d  sin(  ... 0 ... ... ... ... 0 0 ... 2 d  sin(   N        ) je 7 （2.18）
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