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2009年福建省漳州市中考数学真题及答案.doc
2009 年福建省漳州市中考数学真题及答案
（满分：150 分；考试时间：120 分钟）
友情提示：请把所有答案填写（涂）到答题卡上！请不错位、越界答题！！
姓名________________准考证号___________________
注意：在解答题中，凡是涉及到画图，可先用铅笔画在答题卡上，后必须用黑色签字笔
．．．．．重描
确认，否则无效．
一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分，每小题只有一个正确的选项，请在答题．．
卡．的相应位置填涂）
1． 3 的倒数是（
A． 3
D．3
C．
B．
）
1
3
1
3
2．要调查某校九年级 550 名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（
A．选取该校一个班级的学生
B．选取该校 50 名男生
C．选取该校 50 名女生
D．随机选取该校 50 名九年级学生
3．一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（
A．圆柱
D．正方体
4．下列运算正确的是（
主(正)视图 左视图
C．圆锥
B．球
）
）
（第 3 题）
俯视图
）
A．
2
a a
2
a
2
B．
(
)a
2
a
2
C． 2 3
)a
(
5
a
D． 3
a
a
2
a
5．三角形在方格纸中的位置如图所示，则 tan 的值是（
A．
3
4
B．
C．
D．
3
5
4
5
4
3
）
α
（第 5 题）
6．据统计，2009 年漳州市报名参加中考总人数（含八年级）约为 102000 人，则 102000 用
科学记数法表示为（
）
0.102 10
6
A．
7．矩形面积为 4，它的长 y 与宽 x 之间的函数关系用图象大致可表示为（
B．
D．
C．
10.2 10
4
1.02 10
5
102 10
3
）
y
y
y
y
x
O
x
O
x
O
A．
B．
C．
8．如图，要使 ABCD
A． AB BC
C．
ABC
° D． 1
B． AC BD
2
成为矩形，需添加的条件是（
9．分式方程
的解是（
）
90
2
1x
1
x
O
D．
）
x
B
A
D
1
2
O
（第 8 题）
C
A．1
B． 1
C．
1
3
D．
1
3
110
10 ． 如 图 ， OAB△
A °，
O
（第 10 题）
A．30°
二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置）
绕 点 O 逆 时 针 旋 转 80°得 到 OCD△
40
D °，则 的度数是（
B．40°
C．50°
D．60°
， 若
）
D
C
A
α
B
l1
l2
11．若分式
1
2x
l
12．如图，直线 1
无意义，则实数 x 的值是____________．
l∥ ， 1 120
°，则 2 =_______________度．
2
13．若 2 2
m
m
，则 22
1
m
m
4
2007
的值是_______________．
14．已知一次函数
y
2
x
1
，则 y 随 x 的增大而_______________（填
1
2
（第 12 题）
“增大”或“减小”）．
15．如图是第 29 届北京奥运会上获得金牌总数前六名国家的统计图，则这组金牌数的中位
数是____________枚．
60
16．如图，在菱形 ABCD 中，
则菱形 ABCD 的边长是_____________．
A °， E 、 F 分别是 AB 、 AD 的中点，若
EF ，
2
奥运金牌榜前六名国家
金牌数（枚）
60
50
40
30
20
10
0
51
36
中
国
美
国
（2008 年 8 月 24 日统计）
23
19
16
德
国
英
国
俄
罗
斯
（第 15 题）
14
澳
大
利
亚
国家
F
D
E
B
A
C
（第 16 题）
三、解答题（10 大题共 96 分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置）
17．（满分 8 分）计算：
2
( 2)
0
1
1
3
．
18．（满分 8 分）给出三个多项式： 21
x
2
2
x
， 21
1
x
2
4
x
， 21
1
x
2
x ．请选择你最
2
喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．
19．（满分 8 分）如图，在等腰梯形 ABCD 中，E 为底 BC
的中点，连结 AE 、 DE ．求证： ABE
DCE
≌△
△
．
A
D
B
E
（第 19 题）
C
20．（满分 8 分）漳浦县是“中国剪纸之乡”．漳浦剪纸以构图丰满匀称、细腻雅致著称．下
面两幅剪纸都是该县民间作品（注：中间网格部分未创作完成）．
（1）请从“吉祥如意”中选一字填在图 1 网格中，使整幅．．作品成为轴对称图形；
（2）请在图 2 网格中设计一个四边形图案，使整幅．．作品既是轴对称图形，又是中心对称图
形．
图 1
图 2
（第 20 题）
30
21．（满分 8 分）如图，点 D 在 O⊙ 的直径 AB 的延长线上，点C 在 O⊙ 上， AC CD
D °，
（1）求证：CD 是 O⊙ 的切线；
（2）若 O⊙ 的半径为 3，求 BC 的长．（结果保留 π ）
C
A
O
B
（第 21 题）
，
D
22．（满分 8 分）阅读材料，解答问题．
例 用图象法解一元二次不等式： 2 2
x
x
．
3 0
解：设
y
x
2 2
x
，则 y 是 x 的二次函数．
3
y
3
2
1
a
1 0
， 抛物线开口向上．
又当 0
y 时， 2 2
x
x
3 0
x
，解得 1
1
，
x
2
3
．
由此得抛物线
y
x
2 2
x
的大致图象如图所示．
3
观察函数图象可知：当
x 或 3
x 时， 0
y ．
1
3
x
1 2
12
1
2
3
4
（第 22 题）
2 2
x
x
的解集是：
3 0
x 或 3
x ．
1
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式： 2 2
x
x
的解集是____________；
3 0
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式： 2 1 0
x ．（大致图象画在答题卡．．．上）
23．（满分 10 分）为了防控甲型 H1N1 流感，某校积极进行校园环境消毒，购买了甲、乙两
种消毒液共 100 瓶，其中甲种 6 元/瓶，乙种 9 元/瓶．
（1）如果购买这两种消毒液共用 780 元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？
（2）该校准备再次．．购买这两种消毒液（不包括已购买的 100 瓶），使乙种瓶数是甲种瓶数的
2 倍，且所需费用不多于．．．1200 元（不包括 780 元），求甲种消毒液最多能再购买多少瓶？
24．（满分 11 分）小红与小刚姐弟俩做掷硬币游戏，他们两人同时各掷一枚壹元硬币．
（1）若游戏规则为：当两枚硬币落地后正面朝上时，小红赢，否则小刚赢．请用画树状图
或列表的方法，求小刚赢的概率；
（2）小红认为上面的游戏规则不公平，于是把规则改为：当两枚硬币正面都朝上时，小红
得 8 分，否则小刚得 4 分．那么，修改后的游戏规则公平吗？请说明理由；若不公平，请你
帮他们再修改游戏规则，使游戏规则公平（不必说明理由）．
25．（满分 13 分）
几何模型：
条件：如下左图， A 、 B 是直线l 同旁的两个定点．
问题：在直线l 上确定一点 P ，使 PA PB 的值最小．
方法：作点 A 关于直线l 的对称点 A ，连结 A B 交 l 于点 P ，则 PA PB A B
（不必证明）．
模型应用：
（1）如图 1，正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 AB 的中点，P 是 AC 上一动点．连结 BD ，
由正方形对称性可知，B 与 D 关于直线 AC 对称．连结 ED 交 AC 于 P ，则 PB PE 的最
小值是___________；
（2）如图 2， O⊙ 的半径为 2，点 A B C、 、 在 O⊙ 上，OA OB ，
OB 上一动点，求 PA PC
45
PO ，Q R、 分别是OA OB、 上
°， P 是 AOB
（3）如图 3，
AOC
°，P 是
60
的最小值；
的值最小
AOB
内一点，
10
的动点，求 PQR△
周长的最小值．
A
A
′
P
B
l
A
B
E
P
D
图 1
C
（第 25 题）
A
O
P
图 2
C
B
O
B
P
R
Q
图 3
A
26．（满分 14 分）如图 1，已知：抛物线
交于点C ，经过 B C、 两点的直线是
y
x
与 x 轴交于 A B、 两点，与 y 轴
c
bx
21
x
2
，连结 AC ．
2
y
1
2
（1） B C、 两点坐标分别为 B （_____，_____）、C （_____，_____），抛物线的函数关系
式为______________；
（2）判断 ABC△
（3）若 ABC△
上）？若能，求出在 AB 边上的矩形顶点的坐标；若不能，请说明理由．
内部能否截出面积最大的矩形 DEFC （顶点 D E F、 、 、G 在 ABC△
的形状，并说明理由；
各边
[抛物线
y
2
ax
bx
的顶点坐标是
c
4,
b
2
a
ac b
4
a
2
y
]
y
O
A
C
B
x
A
O
B
x
C
图 1
（第 26 题）
图 2(备用)
参考答案
一、选择题（共 10 题，每题 3 分，满分 30 分）
题号
答案
1
B
2
D
3
A
4
D
5
A
6
B
7
B
8
C
9
A
10
C
13．2009
12．120
16．4
二、填空题（共 6 小题，每题 4 分，满分 24 分）
11．2
15．21
三、解答题（10 大题，满分共 96 分）
17．解：原式= 2 1 3
·····················································································6 分
=0．·············································································································· 8 分
14．增大
18．解：情况一： 2
x
1
2
2
x
1
1
2
2
x
4
x
1
······················································2 分
= 2 6
x
x
······································································································· 5 分
= (
x x ．··································································································· 8 分
6)
情况二： 2
x
1
2
2
x
1
1
2
2
x
2
x
······································································ 2 分
= 2 1
x ·········································································································· 5 分
= (
x
1)(
x
1)
．······························································································8 分
情况三： 2
x
2
x
4
1
2
1
1
2
1
··································································································· 5 分
······································································ 2 分
2
x
x
= 2
x
2
x
=
B
E
C
A
D
B
C
2
1)
，
≌△
DCE
BE EC
AB DC
．··································4 分
．·················································· 6 分
．······································· 8 分
x ．·····································································································8 分
(
19．证明：四边形 ABCD 是等腰梯形，
E 为 BC 的中点，
ABE
△
20．（1）吉．（符合要求就给分）········································································3 分
（2）有多种画法，只要符合要求就给分．····························································8 分
21．（1）证明：连结 OC ，··································1 分
AC CD
，
D
°·············································2 分
OA OC
2
A
°，···········································3 分
1 60
°，
90
OCD
°．··························································································· 4 分
CD 是 O⊙ 的切线．······················································································5 分
D
30
（第 21 题）
（第 19 题）
°，
30
30
2
1
A
O
B
，
C
A
D
°，
（2） 1 60
π
n R
BC 的长=
180
60 π 3
180
．····································································7 分
π
答： BC 的长为 π ．························································································· 8 分
22．（1） 1
．·········································2 分
y
1
y
x
2 1
3x
x
（2）解：设
y
1 0
a
y 时， 2 1 0
又当 0
2 1
，则 y 是 x 的二次函数．
， 抛物线开口向上．···························3 分
x ，解得 1
x
1
，
x
2
1
． 4 分
1
1
x
1
由此得抛物线
y
x
2 1
的大致图象如图所示．···· 6 分
观察函数图象可知：当
x 或 1x 时， 0
y ．················································ 7 分
1
（第 22 题）
x 的解集是：
2 1 0
x 或 1x ．····························································· 8 分
1
23．（1）解法一：设甲种消毒液购买 x 瓶，则乙种消毒液购买 (100
)x 瓶．···············1 分
依题意，得 6
x
9(100
x
) 780
．
解得： 40
x ．······························································································ 3 分
100
x
（瓶）．······································································4 分
答：甲种消毒液购买 40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶．·············································· 5 分
解法二：设甲种消毒液购买 x 瓶，乙种消毒液购买 y 瓶．········································ 1 分
100 40 60
依题意，得
x
6
100
y
9
y
x
，
780
·············································································· 3 分
．
解得：
x
y
40
60
，
······························································································ 4 分
．
答：甲种消毒液购买 40 瓶，乙种消毒液购买 60 瓶．·············································· 5 分
（2）设再次购买甲种消毒液 y 瓶，刚购买乙种消毒液 2y 瓶．································· 6 分
依题意，得 6
y
≤
9 2
y
1200
．······································································ 8 分
解得：
y ≤ ．·····························································································9 分
50
答：甲种消毒液最多再购买 50 瓶．··································································· 10 分
26．（1） B （4，0）， (0
C ， ．······································································ 2 分
2)
y
21
x
2
3
2
（2） ABC△
x
．························································································ 4 分
2
是直角三角形．············································································5 分
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