2015 年江西新余中考数学真题及答案
说明:1.本卷共有六个大题,24 个小题,全卷满分 120 分,考试时间 120 分钟.
2.本卷分为试题卷和答题卷,答案要求写在答题卷上,不得在试题卷上作答,否则
不给分.
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.每小题只有一个正确选项)
1.计算(-1)°的结果为(
)
A.1
B.-1
C.0
D.无意义
2.2015 年初,一列 CRH5 型高速车组进行了“300 000 公里正线运营考核”,标志着中国高
铁车从“中国制造”到“中国创新”的飞跃.将数 300 000 用科学计数法表示为(
)
A.
6
3 10
B.
5
3 10
C.
0.3 10
6
D.
30 10
4
3.如图所示的几何体的左视图为(
)
4.下列运算正确的是(
)
A. 2 3
(2 )
a
6
a
6
C.
b
a b
a
b a
1
B. 2 2
a b
3
3
ab
2 5
3
a b
D.
a
2 1
a
1
1
a
1
5.如图,小贤为了体验四边形的不稳定性,将四根木条用钉子钉成一个矩形框架 ABCD,B
与 D两点之间用一根橡皮筋...拉直固定,然后向右扭动框架,观察所得四边形的变化.下面判
断错误..的是(
)
A.四边形 ABCD由矩形变为平行四边形
B.BD的长度增大
C.四边形 ABCD的面积不变
D.四边形 ABCD的周长不变
6.已知抛物线 y=ax2+bx+c(a>0)过(-2,0),(2,3)两
点,那么抛物线的对称轴(
)
A.只能是 x=-1
B.可能是 y轴
C.在 y轴右侧且在直线 x=2 的左侧
D.在 y轴左侧且在直线 x=-2 的右侧
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
7.一个角的度数为 20°,则它的补角的度数为
.
8.不等式组
1 0
≤ ,
的解集是
.
x
1
2
3
x
9
9.如图,OP平分∠MON,PE⊥OM于 E,PF⊥ON于 F,OA=OB.则图中有
对全等三
角形.
10.如图,点 A,B,C在⊙O上,CO的延长线交 AB于点 D,∠A=50°,∠B=30°,则∠ADC
的度数为
.
11.已知一元二次方程 x2-4x-3=0 的两根为 m,n,则 m2-mn+n2=
.
12.两组数据:3,a,2b,5 与 a,6,b的平均数都是 6,若将这两组数据合并为一组数据,
则这组新数据的中位数为
.
13.如图 1 是小志同学书桌上的一个电子相框,将其侧面抽象为如图 2 所示的几何图形,已
知 BC= BD= 15cm , ∠CBD= 40° , 则 点 B 到 CD 的 距 离 为
cm( 参 考 数 据 :
sin20°≈0.342,cos20°≈0.940,sin40°≈0.643,cos40°≈0.766.计算结果精确到
0.1cm,可用科学计算器).
14.如图,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射线 CO上的一个动点,∠AOC=60°,则
当△PAB为直角三角形时,AP的长为
.
三、(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分)
15.先化简,再求值:
2 (
a a
2 )
b
(
a
2
2 )
b
,其中
a ,
1
b .
3
16.如图,正方形 ABCD与正方形 A1B1C1D1 关于某点中心对称.已知 A,D1,D三点的坐标分
别是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)求对称中心的坐标;
(2)写出顶点 B,C,B1,C1 的坐标.
17.⊙O为△ABC的外接圆,请仅用无刻度的直尺
........,根据下列条件分别在图 1,图 2 中画出
一条弦.,使这条弦将△ABC分成面积相等的两部分(保留作图痕迹,不写作法).
(1)如图 1,AC=BC;
(2)如图 2,直线 l与⊙O相切与点 P,且 l∥BC.
18.在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 10 个小球,其中红球 4 个,黑球 6 个.
(1)先从袋子中取出 m(m>1)个红球,再从袋子中随机摸出 1 个球,将“摸出黑球”记为事件
A.请完成下列表格:
事件 A
m的值
必然事件
随机事件
(2)先从袋子中取出 m个红球,再放入 m个一样的黑球并摇匀,随机摸出 1 个球是黑球的概
率等于
4
5
,求 m的值.
四、(本大题共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分)
19.某校为了了解学生家长对孩子使用手机的态度
情况,随机抽取部分学生家长进行问卷调查,发出
问卷 140 份,每位学生的家长 1 份,每份问卷仅表
明一种态度.将回收的问卷进行整理(假设回收的
问卷都有效),并绘制了如下两幅不完整的统计图.
学生家长对孩子使用手机的态度情况统计图
根据以上信息回答下列问题:
(1)回收的问卷数为
份,“严加干涉”部分对应扇形的圆心角度数为
;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)若将“稍加询问”和“从来不管”视为“管理不严”,已知全校共 1500 名学生,请估计
该校对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有多少人?
20.(1)如图 1,纸片□ABCD中,AD=5,S□ABCD=15.过点 A作 AE⊥BC,垂足为 E,沿 AE剪
下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形 AEE'D,则四边形 AEE'D的形状为(
)
A.平行四边形
B.菱形
C.矩形
D.正方形
(2)如图 2,在(1)中的四边形纸片 AEE'D中,在 EE'上取一点 F,使 EF=4,剪下△AEF,将
它平移至△DE'F'的位置,拼成四边形 AFF'D.
①求证:四边形 AFF'D是菱形;
②求四边形 AFF'D的两条对角线的长.
21.如图,已知直线 y=ax+b与双曲线
y
k
x
(
x
交于 A(x1,y1),B(x2,y2)两点(A与 B
0)
不重合),直线 AB与 x轴交于点 P(x0,0),与 y轴交于点 C.
(1)若 A,B两点坐标分别为(1,3),(3,y2).求点 P的坐标;
(2)若 b=y1+1,点 P的坐标为(6,0),且 AB=BP,求 A,B两点的坐标;
(3)结合(1),(2)中的结果,猜想并用等式表示 x1,x2,x0 之间的关系(不要求证明).
22.甲、乙两人在 100 米直道 AB上练习匀速往返跑,若甲、乙分别在 A,B两端同时出发,
分别到另一端点掉头,掉头时间不计,速度分别为 5m/s 和 4m/s.
(1)在坐标系中,虚线表示乙离..A.端.的距离 s(单位:m)与运动时间 t(单位:s)之间的函数图
象(0≤t≤200),请在同一坐标系中用实线画出甲离 A端的距离 s与运动时间 t之间的函数
图象(0≤t≤200);
(2)根据(1)中所画图象,完成下列表格:
两人相遇次数
(单位:次)
两人所跑路程之和
(单位:m)
1
2
3
4
100
300
n
…
…
(3)①直接写出甲、乙两人分别在第一个 100m 内,s与 t的函数解析式,并指出自变量 t的
取值范围;
②求甲、乙第 6 此相遇时 t的值.
五、(本大题共 10 分)
23.如图,已知二次函数 L1:y=ax2-2ax+a+3(a>0)和二次函数 L2:y=-a(x+1)2+1(a>0)
图像的顶点分别为 M,N,与 y轴分别交于点 E,F.
(1)函数 y=ax2-2ax+a+3(a>0)的最小值为
;当二次函数 L1,L2 的 y值同时随着
x的增大而减小时,x的取值范围是
;
(2)当 EF=MN时,求 a的值,并判断四边形 ENFM的形状(直接写出,不必证明);
(3)若二次函数 L2 的图象与 x轴的右交点为 A(m,0),当△AMN为等腰三角形时,求方程
-a(x+1)2+1=0 的解.
六、(本大题共 12 分)
24.我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”.例
如图 1,图 2,图 3 中,AF,BE是△ABC的中线,AF⊥BE,垂
足为 P,像△ABC这样的三角形均为“中垂三角形”.设 BC=a,
AC=b,AB=c.
特例探索
(1)如图 1,当∠ABE=45°,c= 2 2 时,a=
,b=
;
如图 2,当∠ABE=30°,c=4 时,a=
,b=
;
归纳证明
(2)请你观察(1)中的计算结果,猜想 a2,b2,c2 三者之间的关系,用等式表示出来,请利用
图 3 证明你发现的关系式;
拓展应用
(3)如图 4,在□ABCD中,点 E,F,G分别是 AD,BC,CD的中点,BE⊥EG,AD= 2 5 ,AB
=3.求 AF的长.
2015 年江西新余中考数学真题参考答案
一、选择题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分,每小题只有一个正确选项)
1.解析:选 A. ∵除 0 外,任何数的 0 次方等于 1. ∴选 A.
2.解析:选 B. ∵科学记数法是:把一个数写成“ 10´
a
b a
-
a b
-
,其中 1≤ a <10”. ∴选 B.
-
=
3.解析:选 D. ∵
(
a b
-
a b
-
b
a b b a
-
a
-
+
a
a b
-
. ∴选 D.
=
b
a b
-
-
)
= -
1
n
=
4.解析:选 C. ∵根据光的正投影可知,几何体的左视图是图 C. ∴选 C.
5.解析:选 C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形 ,底长不变,高变小,所以面积变小.
∴选 C.
6.解析:选 D. ∵抛物线
y
=
2
ax
+
(
bx c a
+
> 过(-2,0),(2,3)两点,
0)
∴
ì
ï
í
ïî
4
4
a
a
-
+
2
b c
+ =
2
b c
+ =
0
3
,解得 3
4
b = ,∴对称轴
x
= -
b
2
a
= -
3
8
a
< ,又对称轴在
0
(-2,2)之间, ∴选 D.
二、填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
7.解析:∵两角互补,和为 180°,∴它的补角=180°-20°=160°.
8.解析: 由 1
2
x - ≤0 得 x≤2 ,由-3x<9 得 x>-3,∴不等式组的解集是-3<x≤2.
1
9.解析:∵∠POE=∠POF, ∠PEO=∠PFO=90°OP=OP,∴△POE≌△POF(AAS),
又 OA=OB,∠POA=∠POB,OP=OP,∴△POA≌△POB(AAS), ∴PA=PB,∵PE=PF,
∴Rt△PAE≌Rt△PBF(HL). ∴图中共有 3 对全的三角形.
10.解析:∵∠A=50°, ∴∠BOC=100°, ∴∠BOD=80°, ∴∠ADC=∠B+∠BOD=30°+
80°=110°
11.解析:由一元二次方程根与系数关系得 m+n=4,mn=﹣3,又
2
m mn n
+
-
2
=
(
m n
+
)
2 3
-
mn
∴原式=
24
12.解析:由题意得
+
3
(
)
25
3
=
- ´ -
3
b
a
ì + +
2
ï
ï
4
í
b
+ +
ï
ï
î
6
3
a
.
5
=
6
=
6
,解得
a
ì =ï
í
b
=ïî
8
4
,∴这组新数据是 3,4,5,6,8,8,8,其
中位数是 6.
13.解析:如右图,作 BE⊥CD 于点 E.
∵BC=BD, BE⊥CD, ∴∠CBE=∠DBE=20°,
在 Rt△BCD 中, cos
Ð
DBE=
∴BE≈15×0.940=14.1
,BE
BD
∴ cos
20
°= ,
BE
15
14.解析:如图,分三种情况讨论:
图(1)中,∠APB=90°,
∵AO=BO, ∠APB=90°,∴PO=AO=BO=2,
又∠AOC=60°, ∴△APO 是等边三角形,
∴AP=2;
图(2)中,∠APB=90°,
∵AO=BO, ∠APB=90°,∴PO=AO=BO=2,
又∠AOC=60°, ∴∠BAP=30°,
在 Rt△ABP 中,AP=cos30°×4= 2 3
图(3)中,∠ABP=90°, ∵BO=AO=2 , ∠BOP=∠AOC=60°,
.
∴PB= 2 3 , ∴AP=
(
2 3
∴AP 的长为 2, 2 3 或 2 7
4
+
2
2
)
=
2 7
三、(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分)
)(
15.解析:原式 (
)]
b a
=
+
=
2
b = 代入得,原式= (
(
,1
- ´
4
(
a
)
1
a = -
b
2
3
)[
a
2
b
2
a
+
把
-
(
a
+
2
-
-
b
4
2
-
3
b
2
)
2
=
)
= -
2
a
11
16.解析:(1) ∵正方形 ABCD与正方形 A1B1C1D1关于某点中心对称,
∴A,A1 是对应点,∴AA1 的中点是对称中心,
∵A(0,4),D(2,0),∴AD=2, ∴A1D1 = AD=2,
又∵D1(0,3) ,∴A1(0,1),
∴对称中心的坐标为(0, 2.5);
(2)∵正方形的边长为 2, 点 A,D1 ,D ,A1 在 y轴上,
∴B(-2,4), C(-2,2), B1(2,1), C1(2,3) .
17.解析:如右图所示.
) )
AC BC=
,
图 1,∵AC=BC,∴
)
AB 的中点,连接 CO,
∴点 C 是
交 AB 于点 E,由垂径定理知,
点 E 是 AB 的中点,
延长 CE 交⊙O 于点 D,
则 CD 为所求作的弦;
图 2,∵l切⊙O 于点 P, 作射线 PO,交 BC 于点 E,则 PO⊥l, ∵l∥BC , ∴PO⊥BC,
由垂径定理知,点 E 是 BC 的中点,连接 AE 交⊙O 于 F,则 AF 为所求作的弦.
18. 解析:(1)若事件 A 为必然事件,则袋中应全为黑球,∴m=4, 若事件 A 为随机事件,
则袋中有红球,
∵m>1 ,∴m=2 或 3.
事件 A
m 的值
必然事件
随机事件
4
2、3
(
2
)
6
m +
10
= , ∴m=2 .
4
5
四、(本大题共 4 小题,每小题 8 分,共 32 分)
19.解析:(1) 30÷25%=120
的度数为 30°
10÷120×360°=30° ∴回收的问卷数为 120 份,圆心角
(2) 如下图:
(3) (30+80)÷120×1500=1375
1375 人.
∴对孩子使用手机“管理不严”的家长大约有