2012年甘肃省陇南市中考数学试题及答案.doc-资料库

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2012 年甘肃省陇南市中考数学试题及答案（本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，将此选项的代号填入题后的括号内． 1． 3 27  【】 A．3 B．－3 C．－2 D．2 【答案】A。 2．将如图所示的图案通过平移后可以得到的图案是【】 A． B． C． D．【答案】A。 3．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是【】 A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B．了解某班学生“50 米跑”的成绩 C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率 D．了解一批灯泡的使用寿命【答案】B。 4．方程 2x 1  x 1   0 的解是【】 A．x=±1 B．x=1 C．x=－1 D．x=0 【答案】B。 5．将如图所示的 Rt△ACB 绕直角边 AC 旋转一周，所得几何体的主视图（正视图）是【】 A． B． C． D．【答案】D。

6．地球的水资源越来越枯竭，全世界都提倡节约用水，小明把自己家 1 月至 6 月份的用水量绘制成折线图，那么小明家这 6 个月的月平均用水量是【】 A．10 吨 B．9 吨 C．8 吨 D．7 吨【答案】A。 7．如图，直线 l1∥l2，则∠α为【】 A．150° B．140° C．130° D．120° 【答案】D。 8．如图，边长为（m+3）的正方形纸片，剪出一个边长为 m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为3，则另一边长是【】 A．m+3 B．m+6 C．2m+3 D．2m+6 【答案】C。 9．二次函数 y  2 ax  bx c  的图象如图所示，则函数值 y 0 时 x 的取值范围是【】 A． x 1  【答案】C。 B ．x＞3 C．－1＜x＜3 D． x 1  或 x＞3 10．如图，C 为⊙O 直径 AB 上一动点，过点 C 的直线交⊙O 于 D，E 两点，且∠ACD=45°，

DF⊥AB 于点 F，EG⊥AB 于点 G，当点 C 在 AB 上运动时，设 AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示 y 与 x 的函数关系式的图象大致是【】 A． B． C． D．【答案】 A。二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分．把答案写在题中的横线上． 11．分解因式： 3a a  ▲ ．【答案】  a a+1 a 1 。   12．不等式 2 2x    的解集是 x 4 ▲ ．【答案】x＞2。 13．已知两圆的半径分别为 3cm 和 4cm，这两圆的圆心距为 1cm，则这两个圆的位置关系是 ▲ ．【答案】内切。 14．如图，在△ABC 中，AC=BC，△ABC 的外角∠ACE=100°，则∠A= ▲ 度．[来源: 学+科+网] 【答案】50。 15．某学校为了了解学生课间体育活动情况，随机抽取本校 100 名学生进行调查．整理收集到的数据，绘制成如图所示的统计图．若该校共有 1200 名学生，则估计该校喜欢“踢毽子” 的学生有

▲ 人．【答案】300。 16．如图所示，已知点 A、D、B、F 在一条直线上，AC=EF，AD=FB ，要使△ABC≌△FDE，还需添加一个条件，这个条件可以是 ▲ ．（只需填一个即可）【答案】∠A=∠F（答案不唯一）。 1 7．如图，由四个边长为 1 的小正方形构成一个大正方形，连接小正方形的三个顶点，可得到△ABC，则△ABC 中 BC 边上的高是 ▲ ．【答案】 3 2 2 。 18．在－1，1，2 这三个数中任选 2 个数分别作为 P 点的横坐标和纵坐标，过 P 点画双曲线  ，该双曲线位于第一、三象限的概率是 ▲ ． k x y 【答案】 1 3 。三、解答题（一）：本大题共 5 小题，共 38 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 19．计算： 1 2sin 30     (   3.14) 0  ( 21 )  2 【答案】解：原式= 1 2     1 4=5 。[来源:学.科.网 Z.X.X.K] 1 2 b a 20．若方程组 ax y    x by     的解是 x 1    y 1 ，求 (a b)  2  (a b)(a b)  

【答案】解：∵方程组 ax y    x by     b a 的解是 x 1    y 1 ，∴ a 1 b       1 b a  ，即 a b 1        1 a b  。 ∴ (a b)  2  2 (a b)(a b)=1      ( 1) 1=2 。 21．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等（A、B、C 不在同一直线上，地理位置如下图），请你用尺规作图的方法确定点 P 的位置．要求：写出已知、求作；不写作法，保留作图痕迹．【答案】解：已知：A 村、B 村、C 村，求作：一个医疗点 P，使 P 到该镇所属 A 村、B 村、C 村的村委会所在地的距离都相等。作图如下： 22．假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据 2 1.414, 3 1.73   ）

【答案】解：根据题意画出图形，在 Rt△CEB 中，sin60°＝ CE BC ， ∴CE＝BC•sin60°＝10× 3 2 ≈8.65m。 ∴CD＝CE+ED＝8.65+1.55＝10.2≈10m，答：风筝离地面的高度为 10m。 23．衬衫系列大都采用国家 5.4 标准号、型（通过抽样分析取的平均值）．“号”指人的身高，“型”指人的净胸围，码数指衬衫的领围（领子大小），单位均为：厘米．下表是男士衬衫的部分号、型和码数的对应关系：号/型码数 … … 170/84 170/88 175/92 175/96 180/100 38 39 40 41 42 … … （1）设男士衬衫的码数为 y，净胸围为 x，试探索 y 与 x 之间的函数关系式；（2）若某人的净胸围为 108 厘米，则该人应买多大码数的衬衫？【答案】解：（1）根据表可以得到号码每增大 1，则净胸围增加 4cm，则 y 与 x 一定是一次函数关系，函数关系式是：x=84+4（y－38），即  1 4  x 17 y （2）当 x=108 时， 1   4 y 108 17=44  。[来源:学|科|网 Z|X|X|K] ∴若某人的净胸围为 108 厘米，则该人应买 44 码的衬衫。四、解答题（二）本大题共 5 小题，共 50 分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 24．某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有“0 元”、“10 元”、“2 0 元”和“30 元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满 200 元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好

消费 200 元．（1）该顾客至少可得到元购物券，至多可得到元购物券；（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率．【答案】解：（1）10，50。（2）画树状图: 从上图可以看出,共有 12 种等可能结果,其中大于或等于 30 元共有 8 种可能结果, 因此 P(不低于 30 元)＝ 8 12  。 2 3 25．某玩具店购进一种儿童玩具，计划每个售价 36 元，能盈利 80%，在销售中出现了滞销，于是先后两次降价，售价降为 25 元．（1）求这种玩具的进价；（2）求平均每次降价的百分率（精确到 0.1%）．【答案】解：（1）∵36÷（1+80%）=20 元， ∴这种玩具的进价为每个 20 元。（2）设平均每次降价的百分率为 x，则 36（1﹣x%）2=25，解得 x≈16.7%． ∴平均每次降价的百分率 16.7%。 26．如图，已知△ABC 是等边三角形，点 D、F 分别在线段 BC、AB 上，∠EFB=60°，DC=EF．（1）求证：四边形 EFCD 是平行四边形；（2）若 BF=EF，求证：AE=AD．

【答案】证明：（1）∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°。 ∵∠EFB=60°，∴∠ABC=∠EFB。∴EF∥DC（内错角相等，两直线平行）。 ∵DC=EF，∴四边形 EFCD 是平行四边形。（2）连接 BE。 ∵BF=EF，∠EFB=60°，∴△EFB 是等边三角形。 ∴EB=EF，∠EBF=60°。 ∵DC=EF，∴EB=DC。 ∵△ABC 是等边三角形，∴∠ACB=60°，AB=AC。 ∴∠EBF=∠ACB。∴△AEB≌△ADC（SAS）。∴AE=AD。 27．如图，点 A，B，C，D 在⊙O 上，AB=AC，AD 与 BC 相交于点 E， AE 到点 F，使 FB D1 B 2 ，连接 AF．（1）证明：△BDE∽△FDA； D1 E 2 ，延长 DB （2）试判断直线 AF 与⊙O 的位置关系，并给出证明．[来源:Z|xx|k.Com] 【答案】解:（1）证明：在△BDE 和△FDA 中，∵FB＝ 1 2 又∵∠BDE＝∠FDA，∴△BDE∽△FDA。 BD，AE＝ 1 2 （2）直线 AF 与⊙O 相切。证明如下：连接 OA，OB，OC ， ED，∴ BD ED 2 FD AD 3   。

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