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齒輪技術入門篇齒輪的功能齒輪為最常用的機械元件之一 , 被廣泛地使用在機械傳動裝置中 . 齒輪之所以能有如今這般的普及 , 其主要敘述如下 . 小自鐘錶用齒輪 , 大至船舶渦輪機用大型齒輪 , 它都可以確實地傳動動力 . 經由選擇不同齒數的組合 , 可以得到任意且正確的轉速比 . 利用齒輪組合數的增減 , 可以自由地變換回轉軸之間的相互關係位置 . 可以使用在平行軸 , 相交軸 , 交錯軸等各種軸之間的傳動上 . 本齒輪技術入門篇是為了提供正確使用齒輪的基礎知識而編 . 本篇是為幫助客戶能正確地從「KHK3009」中選用齒輪 , 因此在這裏以齒輪技術為中心介紹一些選用齒輪時所必需要的基本知識 .

齒輪入門篇目錄 1 2 3 4 齒輪的種類及用語 ………………………… 1.1　齒輪的種類……………………………… 1.2　齒輪幾何記號及用語…………………… 齒輪鎖鏈的轉速比和回轉方向 ………… 2.1　一段齒輪機構…………………………… 2.2　二段齒輪機構…………………………… 漸開線齒輪 ………………………………… 3.1　漸開線齒輪的齒形及尺寸……………… 3.2　漸開線曲線……………………………… 3.3　漸開線齒輪的咬合……………………… 3.4　漸開線齒形的創生……………………… 3.5　下切……………………………………… 3.6　齒輪的轉位……………………………… 齒輪的尺寸計算 …………………………… 4.1　正齒輪…………………………………… 4.2　內齒輪…………………………………… 4.3　螺旋齒輪………………………………… 4.4　傘形齒輪………………………………… 4.5　交錯軸螺旋輪…………………………… 4.6　圓筒蝸輪組……………………………… 3 3 5 7 7 8 9 9 10 11 11 12 12 13 13 18 21 28 34 36 2

1 齒輪的種類及用語 1.1 齒輪的種類齒輪有很多種類 , 其分類法最通常的是根據齒輪軸性來區分 . 分成平行軸 , 相交軸及交錯軸三種類型 : 平行軸齒輪包括正齒輪 , 螺旋齒輪 , 內齒輪 , 齒條及螺旋齒條等 . 相交軸齒輪有直齒傘形齒輪 , 彎齒傘形齒輪 , 零度傘形齒輪等交錯軸齒輪有交錯軸螺旋齒輪 , 蝸輪蝸桿 , 戟齒輪等 . 表 1.1 中 , 列出了常用齒輪的分類情況 . 表 1.1 齒輪的分類和種類齒輪的分類齒輪的種類效率 (%) 正齒輪齒條內齒輪螺旋齒輪螺旋齒條人字齒輪直齒傘形齒輪彎齒傘形齒輪零度傘形齒輪圓筒蝸桿蝸輪交錯螺旋齒輪平行軸相交軸交錯軸 98.0 ― 99.5 98.0 ― 99.0 30.0 ― 90.0 70.0 ― 95.0 此表中所列出的效率為傳動效率 , 不包括軸承及攪拌潤滑等的損失 . 齒輪的效率是齒輪在正常裝配狀況下的傳動效率 . 如果出現安裝不正確的情況 , 特別是傘形齒輪裝配距離不正確而導致圓錐交點有誤差時 , 其效率會顯著下降 . (1) 平行軸的齒輪 ① 正齒輪 (Spur Gears) 　齒筋與軸心平行的圓筒齒輪 . 因為易於加工 , 因此在動力傳動上使用最為廣泛 . ② 齒條 (Racks) 　與正齒輪咬合的直線條狀齒輪 . 可以看成是標準圓直徑無限大的正齒輪之特殊情況 . ③ 內齒輪 (Internal Gears) 　與正齒輪相咬合 , 在圓環的內側切齒的齒輪 . 主要使用在行星齒輪傳動機構及齒輪聯軸器等應用上 . ④ 螺旋齒輪 (Helical Gears) 　齒筋為螺旋線的圓筒齒輪 . 因為比正齒輪強度高且運轉平穩 , 被廣泛使用 . 唯轉動時會產生軸向推力 . ⑤ 螺旋齒條 (Helical Racks) 　與螺旋齒輪相咬合的條狀齒輪 . 相當於螺旋齒輪的節徑變成無限大時的情形 . 齒輪技術入門篇圖 1.1 正齒輪圖 1.2 齒條圖 1.3 內齒輪與外齒輪圖 1.4 螺旋齒輪圖 1.5 螺旋齒條 3

齒輪技術入門篇 ⑥ 人字齒輪 (Herringbone Gears) 齒筋為左旋及右旋的兩個螺旋齒輪組合而成的齒輪 . 有不產生軸向推力的優點 . (2) 相交軸齒輪 ① 直齒傘形齒輪 (Streight Bevel Gears) 齒筋與節錐的母線一致的傘形齒輪 . 在傘形齒輪中 , 屬於比較容易製造的類型 , 所以 , 作為傳動用傘形齒輪應用最為廣泛 . ② 彎齒傘形齒輪 (Spiral Bevel Gears) 齒筋為曲線 , 帶有螺旋角的傘形齒輪 . 雖然與直齒傘形齒輪相比 , 製作難度較大 , 但是其高強度及低噪音的特性使彎齒傘形齒輪也被廣泛應用 . ③ 零度傘形齒輪 (Zerol Bevel Gears) 螺旋角為零度的彎齒傘形齒輪 . 同時具有直齒和彎齒傘形齒輪的特徵 , 尤其齒面的受力情形與直齒傘形齒輪相同 . 圖 1.6 人字齒輪圖 1.7 直齒傘形齒輪圖 1.8 彎齒傘形齒輪圖 1.9 零度傘形齒輪 (3) 交錯軸齒輪 ① 圓筒蝸輪組 (Worm Gears) 圓筒蝸輪組是圓筒蝸桿和與之咬合的蝸輪的總稱 . 運轉平靜及單對即可獲得大轉速比為其最大的特徵 , 但是有效率低的缺點 . ② 交錯螺旋齒輪 (Screw Gears) 螺旋輪組在交錯軸間傳動時的名稱 . 可和螺旋齒輪或正齒輪搭配使用 . 運轉雖然平穩 , 但只適合於使用在輕負荷的情況下 . (4) 其他特殊齒輪 ① 面齒輪 (Face Gears) 　可與正齒輪或螺旋齒輪咬合的圓盤狀齒輪 . 在直交軸及交錯軸間傳動 . ② 鼓形蝸輪組 (Concave Worm Gears) 　鼓形蝸桿及與之咬合的蝸輪的總稱 . 雖然製造比較困難 , 但比起圓柱蝸桿組 , 可以傳動大的負荷 . ③ 戟齒輪 (Hypoid Gears) 　在交錯軸間傳動的圓錐形齒輪 . 大小齒輪經過偏移加工 , 與傘形 ( 彎齒 ) 齒輪相似 , 但咬合原理完全不同 ( 是一種雙曲面間的傳動 ) 非常複雜 . 4 圖 1.10　圓筒蝸桿組圖 1.11　交錯螺旋齒輪圖 1.12　面齒輪圖 1.13　鼓形蝸輪組圖 1.14　戟齒輪

齒輪技術入門篇 1.2 齒輪幾何記號及用語　在本產品目錄中使用的齒輪幾何記號及用語列於表 1.2 ～ 1.6 中 . 隨著國際化的發展 , 將齒輪幾何記號的表示與國際標準統一為目的 , 日本標準調查會 (JIS) 依據 ISO 標準對齒輪記號及用語的規定予以修改 . 本產品目錄的技術資料中所使用的齒輪幾何記號及用語也與 ISO 規格一致 . 表 1.2 直線上及圓周上的尺寸表 1.3 角度尺寸用語中心距離標準節距軸直角節距齒直角節距軸向節距法線節距軸直角法線節距齒直角法線節距全齒深齒冠高齒根高弦齒高固定弦齒高有效齒高圓弧齒厚齒直角圓弧齒厚軸直角圓弧齒厚齒頂厚基圓圓弧齒厚弦齒厚固定弦齒厚跨齒厚齒溝齒頂隙圓周齒隙法線齒隙徑向齒隙回轉角度齒隙齒幅有效齒幅導程咬合長度遠離咬合長度近接咬合長度重疊咬合長度標準圓直徑節圓直徑齒頂圓直徑基圓直徑齒底圓直徑中央標準圓直徑小端齒頂圓直徑標準圓半徑節圓半徑齒頂圓半徑基圓半徑齒底圓半徑齒形曲率半徑圓錐距離背錐距離代號 a p pt pn px pb pbt pbn h ha hf ha hc h' s sn st sa sb s sc W e c jt jn jr jθ b b' pz gα g f ga gβ d d' da db df dm di r r' ra rb rf ρ R Rv 用語標準壓力角咬合壓力角 , 工作壓力角刀具壓力角軸直角壓力角齒直角壓力角軸向壓力角軸直角咬合壓力角齒頂壓力角齒直角咬合壓力角標準圓筒螺旋角節圓筒螺旋角中央螺旋角齒頂圓筒螺旋角基圓筒螺旋角標準圓筒導角節圓筒導角齒頂圓筒導角基圓筒導角軸角標準圓錐角節圓錐角齒頂圓錐角齒底圓錐角齒冠角齒根角軸直角接觸角重疊角總接觸角齒厚之半角齒頂齒厚之半角齒溝之半角冠齒輪之節距角 α 角的漸開線函數表 1.4 數值及比率用語齒數等價齒輪齒數牙數或小齒輪齒數齒數比轉速比模數軸直角模數齒直角模數軸向模數周節軸直角咬合率重疊咬合率全咬合率角速度線速度回轉數轉位係數齒直角轉位係數軸直角轉位係數中心距離修正係數 5 代號 α α' αo αt αn αx α't αa α'n β β' βm βa βb γ γ' γa γb Σ δ δ' δa δf θa θf ζα ζβ ζγ ψ ψa η τ invα 記號 z zv z1 u i m mt mn mx P εα εβ εγ ω v n x xn xt y

齒輪技術入門篇表 1.5 其他用語切線力 ( 圓周 ) 軸向力徑向力梢 ( 球 ) 直徑理想的梢 ( 球 ) 直徑跨梢 ( 球 ) 尺寸通過梢 ( 球 ) 中心之壓力角摩擦係數圓弧齒厚係數表 1.6 精度用語單一節距誤差鄰接節距誤差總累積節距誤差總齒形誤差齒溝偏擺總齒筋誤差記號 Ft Fx Fr dp d'p M φ μ Κ fv 或 fpu 記號 fpt Fp Fα Fr Fβ 　以上的記號使用上加注下標 1 或 2, 以區別大齒輪與小齒輪 , 蝸桿與蝸輪 , 驅動齒輪與被動齒輪等 . 　表 1.7 為希臘字母表 . 表 1.7 希臘字母表大寫字母小寫字母拼音 Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ σ τ υ φ χ ψ ω Alpha Beta Gamma Delta Epsilon Zeta Eta Theta lota Kappa Lambda Mu Nu Xi Omicron Pi Rho Sigma Tau Upsilon Phi Chi Psi Omega 6

2 齒輪鎖鏈的轉速比和回轉方向　齒輪是無法單獨行使動力的傳達 . 至少要有兩個以上的齒輪相互咬合才能達到傳動目的 . 在這裏 , 我們先從最單純簡單的一段齒輪機構與二段齒輪機構來說明 , 然後再深入到行星機構及封閉拘束齒輪系 . 2.1 一段齒輪機構　一對齒輪咬合後而形成的齒輪系稱為一段齒輪機構 . 一段齒輪機構如圖 2.1 所示 . 齒輪技術入門篇　設一段齒輪機構驅動齒輪的齒數為 , 轉速為 , 被動齒輪的齒數為轉速為 , 轉速比的計算式如下 : z2 z1 n1 n2 轉速比＝＝　　　　　　　（2.1）　　根據轉速比的數值 , 可將一段齒輪機構分為三類 :　　　　轉速比＜ 1　增速齒輪機構　n1 ＜ n2 　　　　轉速比＝ 1　等速齒輪機構　n1 ＝ n2 　　　　轉速比＞ 1　減速齒輪機構　n1 ＞ n2 　圖 2.1 中 ,(A) 和 (B) 為外齒輪咬合的一段齒輪機構 , 驅動齒輪與被動齒輪的回轉方向相反 . 　圖 2.1 中 ,(C) 為外齒輪與內齒輪相咬合的情況 , 轉向相同 . 　圖 2.1 中 ,(D) 為蝸輪蝸桿咬合的情況 , 蝸輪的回轉方向會因螺旋方向而異 . 齒輪 2 (z 2,n 2) 齒輪 1 (z 1,n 1) 齒輪 2 (z 2,n 2) 齒輪 1 (z 1,n 1) (A)　正齒輪組合 (B)　傘形齒輪齒輪 2 (z 2,n 2) 齒輪 1 (z 1,n 1) 右旋蝸桿 (z 1,n 1) 左旋蝸桿 (z 1,n 1) (C)　正齒輪與內齒輪右旋蝸輪 (z 2,n 2) 左旋蝸輪 (z 2,n 2) (D)　蝸桿蝸輪圖 2.1　一段齒輪機構 7

齒輪技術入門篇　除此之外 , 還有使用齒條的一段齒輪機構 . 在這個一段齒輪機構中 , 若小齒輪的齒數為 z1 的話 , 小齒輪在回轉 θ 角度後 , 齒條移動量 ℓ 的大小可根據下式計算 : ℓ ＝　 × πm　　　　　　　　　（2.2） z1θ 360 　公式中的 πm 為齒條的標準節距 . 2.2 二段齒輪機構二段齒輪機構是用二組一段齒輪機構所構成的 . 圖 2.2 為二段齒輪機構的構造 . 　在這裏 , 假設第一段齒輪中齒輪 1 為驅動齒輪 , 則此齒輪機構的轉速比為 : z4 z3 轉速比＝　　×　　＝　　×　　　　　（2.3） z2 z1 n1 n2 n3 n4 　如果機構中的齒輪 2 與齒輪 3 的齒數相等時 , 就將變成圖 2.3 所示的機構 . 　在圖 2.3 的機構中 , 齒輪 2 對轉速比不產生影響 , 稱之為惰輪 . 　因此 , 可以將此機構看成是使用了惰輪的一段齒輪機構 , 其轉速比為 : 轉速比＝ × ＝（2.4） z2 z1 z3 z2 z3 z1 齒輪 3 (z 3,n 3) 齒輪 2 (z 2,n 2) 齒輪 1 (z 1,n 1) 　　其中 n2 ＝ n3 　在這個二段齒輪機構中 , 齒輪 1 和齒輪 4 的回轉方向相同 .　齒輪 4 (z 4,n 4) 齒輪 3 (z 3,n 3) 齒輪 2 (z 2,n 2) 齒輪 1 (z 1,n 1) 圖 2.3　使用了惰輪的一段齒輪機構圖 2.2　二段齒輪機構 8

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