2015 年广西普通高中会考数学真题
(全卷满分 100 分,考试时间 120 分钟)
一、单项选择题(本题有 20 小题,每小题 3 分,共 60 分)
1.已知集合
9,8,6A
,则
(
)
A 6.
A
B 7.
A
C 8.
A
D 9.
A
2.已知i是虚数单位,那么
i1i1
=(
)
1.
A
2.
B
C
i.
D
.
i
3.在下列水平放置的几何体中,正视图是右图的是 (
)
4.已知角
,则 弧度数为 ( )
o15
12
tan
y
x
.
A
5.函数
.
B
6
C
.
3
的最小正周期为 (
.
D
2
)
D
2.
.
A
3
.
B
2
C
.
6.数列 na 为等比数列,公比是 q ,且
1q ,下列四个选项
中与
3 aa 的值相等的是 ( )
7
.
aA
2
4
2
.
aB
5
aC
.
2
6
aaD
8
.
1
7.右图是一个算法的程序框图,运行相应的程序,若输入 x 的
值为 5,则输出的是 ( )
60.
A
50.
B
C
04.
D
30.
8.某市六十岁以上(含六十岁)居民共有 10 万人,分别居住在 A、B、C 三个区,为了解这
部分居民的身体健康状况,用分层抽样的方法从中抽出一个容量为 1 万的样本进行调查,
其中 A 区抽取了 0.2 万人,则该市 A 区六十岁以上(含六十岁)居民数应为 (
)
A.
0.2 万
B.
0.8 万
C.
1 万
D.
2 万
“
9.
x
2
”是“
x
5
”的
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
10.经过两点
),(,),(
11
00
的直线的倾斜角等于
(
)
.
A
0
90
60.
B
0
C
.
0
45
D
30.
0
11.函数
f
(
x
)
x
2
(
x
)2,1
的值域是 ( )
42.
A
,
41.
B
,
21.
,
C
20.
D
,
12.
sin
24
0
6cos
0
cos
0
24
6sin
0
的值为 (
)
.
A
3
2
.
B
2
2
C
1.
2
.
D
3
3
13.已知向量
a
,)3,2(
b
则,)9,3(
ba
的坐标是 (
)
.
A
1
,
6
61.
B
,
5.
C
12
,
16.
D
,
14.函数
f
(
x
)
6
cos
x
(
Rx
)
是 ( )
A.偶函数
B.奇函数
C.既是奇函数又是偶函数
D.既不是奇函数又不是偶函数
15.直线
3
x
y
15
0
在 y 轴上的截距是 (
)
.
A
5
5.
B
C
01.
D
15.
16.已知
sin
5
5
,则
cos
2
的值是 (
)
.
A
5
5
.
B
5
5
C
.
52
5
52.
D
5
17.用二分法
x
2
3
x
7
的近似解时,列出下表
x
2)(
xf
x
…
0
1
3
x
7
…
-6
-2
2
3
3
4
…
10
21
…
则方程的解所在的区间是 (
)
43.
A
,
32.
B
,
21.
,
C
10.
D
,
18.抛物线
y
2
16
的焦点坐标是
(
)
04.
B
,
0.
C
,
4
40.
D
,
表示的平面区域面积为 (
)
x
.
A
04
,
19.不等式组
x
y
x
,0
,0
y
,4
16.
A
8.
B
C
6.
D
4.
20.把函数
y
sin
x
的图像上所有点向左平行移动
6
个单位长度,再把所得图像上所有点
的横坐标伸长到原来的 3 倍,所得的图像的函数解析式为 ( )
.
yA
sin(
3
x
yC
.
sin(
1
3
x
)
6
)
6
.
yB
sin(
3
x
yD
.
sin(
1
3
x
)
6
)
6
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 3 分,共 12 分。)
21.已知函数
)(
xf
,2
ln
x
,
xx
,0
,0
则
)1(f
.
22.一只小蜜蜂飞到一个八等分的圆形花园(如图)里,随机落到阴影部
分的概率是
.
23.在 ABC
中,内角 A、B、C 所对的边分别为 a,b,c,若
b
,1
c
,3
C
060
,
则 A=
.
24.函数
)(
xf
3
x
3
x
2
(
x
R
)
的极小值是
.
三、解答题(本大题共 4 小题,共 28 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
25.(本小题满分 6 分)已知数列 na 为等差数列,其中
a
2
,1
a
3
,3
求此数列的前 4
项之和 4S .
26.(本小题满分 6 分)甲乙两人进行射击比赛各射靶 7 次,每次命中的环数如下:
甲 5
乙 7
6
3
8
10
7
8
10
9
4
8
9
4
从上述数据分析,谁的射击水平较高?
27.(本小题满分 8 分)已知三棱锥
P
ABC
中,
PB 面
ABC
,
PB
AB
BC
2
,
ABC
120
0
. M、E、F 分别为 AC、PB、PC 的中点.
(1)证明:
AC 平面
PMB
;
的体积.
,其中 S 为底面面积,h为
(2)求三棱锥
F
(锥体体积公式
V
高.)
ABE
1
3
hS
28.(本小题满分 8 分)已知椭圆
C :
2
2
x
a
2
2
y
b
(1
a
b
)0
的两个焦点
1 F
F 、 ,离心
2
率为
6
3
,
1ABF
的周长等于 34 ,点 A、B在椭圆上,且 1F 在 AB边上.
(1)求椭圆 C 的标准方程;
(2)如图,过圆
xO:
2
2
y
4
上任意一点 P 作椭圆的两条
切线 PM和 PN与圆 O 交与点 M、N,求 PMN
面积的最
大值.