重庆大学经典数理统计考试题.docx-资料库

解：由题可知 X N , （，） X （） 1 1  X  n 1  n X  D X  P X  X  1   X 1  1  ~  1 8 1 n  n 2 i  2 1      n    1.28  n 1 n  2  2 S  64 9  E X 2 S  1 X i , DX  P U  ( 1) n  2 n  1.28  DX   0.2  2 ~   X  n 1 n (8) , 且与相互独立 X S 2 0 DX 1    X 1 X N ~ (0,1) (2) 0.261   X P     = P 2.088        2  X          2.088  X   94  8 i  4  = P 原式    （） 3 4  i 1  2    2 S 0.261 8 9    1.836      P      2        14.688 ，其中  1     8   14.688 =0.9 0.01=0.89 64 9 2 S     X  1 8       2       1   8  1 64. 8 9 2 S  1.836        2  X =       2      1   8   64 9 2 S 2 ~  (9)  2 3       4  i 1  X i      4    ~ N (0,1) 8        5  i X i 2         9 8 = 8 9 8   i  5 X i  2  2 4   （） ~ 则 t  2 3    8 9  1  4     i 8 i  5 X i      4         2    X i 4 X i     4  X i 2    4  i 1  8   i  5 ~ (4) t ， P         4  i 1  X i     4   2.132 8   i  5 X i  2         P t =  2.132 =0.1 

(4) X       则 P  9      X  2 S 2 2      1   8    =8  X  2  2   （）， ~ 1  8 F  2 2    9  X  2 S ~ (1,8) F   X  1 64 S 9 8 2  1 58.82       = P F   (1,8)  1 58.82     P  58.82  F (8,1)    1 0.9 0.1  也可以用 T 分布与 F 分布的关系.

( P X A   ( F A ) p 0 ) A  ln(1    EX   ln(1  （） 1 A ) 1    A  e  p 0 ,   EX 1  ˆ ), p EX 0 n  1 i  ln ( ; x  1 d  L  ) n , DX      X , 1 2  ˆ A n  1 i  n   （） 2 L ( ;  x 1 ,..., x ( f x ; )  i  e  似然方程： d ,..., x n )   nx =0 ˆ EX ln(1  p ) 0   X ln(1  p ) 0  x  i  n e    nx 得到参数的极大似然估计  ，再由极大似然估计的不变性，推出的极大似然估计为 A 1 ˆ=  X ln(1 p  0 ˆ  ˆ A   )   X ln(1  p ) 0 (3)  ˆ = EA E  X ln(1    p ) = ln(1    0  p EX 0 ) =  ln(1   p 0 ) = A {[  X ln(1  p 0 )] [   ) ln(1 p   ) 0 ]} n  0 p ln(1 ˆ( ) A A  ˆ A A  是的无偏估计 ln ( ; L x n  1 d   ,...,  x ) n  d  nx   ln(1 n  p 0 ) 估计 ˆ A A 且是的无偏估计 ˆ A  是有效  又  lim  n      ln(1 p  0 2 n  是相合估计量 lim n  ˆ A EA A lim n  ˆ DA    ˆ 2 )  0

1. 2   的无偏估计为 2  1 2 X   1 X , 2 且 2 X  1 X 2 ~ 2 N   （ 2  1 ~ N （，）又 0 1 2   ( n 1)  2  2 S X  ( m 2 2 4   ， + ） n m 1)  2  2  ~ S Y 2 ( n m   2) 2 ( m  2 S Y 1)  2  S 独立 ,记 2 =  ( n  1) 2 ( m S   X 2 n m   2 1) S Y 2 X 1  U  且 2 X 1  X 则 t   P t   U 2  n m    t  1  2   + 2   2 X   2 1 2 2 4   m n 1) n  2  与 S ( X 2 n m   2     2 X 1  X 2  S    2 +  4 n    2 1 1 m 2 ~  t n m   2  = =    P t    2          P 2 =1  n m   2   2 X 1  X 2 S  X  X 2  t 1  1  2  n m   2  1 + 2     2 4 1 n m 4 1 n m S +     t  1  2  n m   2          2   2  1  2 X 1  X 2  t  1  2  n m   2  S  4 1 n m +      因此构造 2    2 的置信区间为 2 1   1 X  1 X  2 t  1  2  n m   2  S  4 1 n m +

X 1  X 2   ，在： 2 1 2 H  0 =0 成立的条件下，大于某个常数应该是小概率事件，因此构造拒绝域 2. 2    的无偏估计为 2 1 2 X X   2 X K ： 0 2   c X  1 1 2 2 c , 以下确定常数 c 由  2 P X  1 X 2  c 2   1 2   =0 X  2 4 1 n m +  S  c 4 1 n m + 2   1 2  =0        2 X 1 S  c 4 1 n m + = t 1     S  c 4 1 n m + 2   1 2  =0          n m     c 2  t 1    n m   2  S  4 1 n m + 拒   P           P t     令 S  绝域为：

因为 X B p ~ (1, ). 所以 3  i 1   类错误(弃真)： X B ~ (3 p ， i   P 3  i 1  X i  2 H 0  为真    ) X i  2 p  0.2 3  i 1  P     3 i 1  0.2     P    X i  3 p  0.2       3  i p   2 X P    1 i  2 0.2 0.8 C 3 0.104 类错误(纳伪)： 3 C 3  2     3 0.2  2 H i i i 3 3 1    X X P P   1      i       1 i  2 1 0.4 0.6 C   3 0.648  1    P X 1  3 2 i   2 2         为真  1        0.4 0.4   P  P       p p  3 C 3 3 0.4 3  i 1  X i  2 p  0.4 3  i 1  X i  3 p  0.4   

解：（）利用最小二乘估计使残差平方和最小 1 S 2 = E n  i 1   y i  x  i 2  2 dS d E    2 n  i 1   y i    x x i i   0 n  i 1  y x i i  n   i 1  x i 2  0 参数的最小二乘估计量为  ˆ   n i   1  n i 1  x y i i 2 x i （） 2 ˆ  n  i 1  2 x Y i i Y ， i =   i x i  ~ N x i (   , 2 )  1  x i n i 1  ˆ  ~ ( N E D ˆ ˆ )   , 服从正态分布 = i n n 2 1   E x Y i i  ˆ E  1  x i 由正态分布的性质推知             1  x i  x Y i i ˆ  D D  1  1  1  2 n n i i             ˆ ~  i 因此，  1 i        1  x i n n  i 1  2 x EY i i = 1  x i n i 1  2 n  i 1  x   i = x i 2       2 n  i 1  2 x DY i i  2  n  x i i 1  2 1  x i n i 1  N ( ,  ) 2 2  n  x i i 1   E Y i  D Y i  ˆ x  i  ˆ x  i n  i 1  n  i 1  （） 3 ES 2 = E  2   n   1    i n  i 1     D Y  i  ˆ x  i   2  E Y i  ˆ x  i     ˆ DY D x  i  i   2 ( Cov Y i ˆ , x  i  )  ( Cov Y i , ˆ x  i )  ( Cov Y i , n i   1  n i 1  x Y i i 2 x i x i )  x i  x i n i 1  C ( ov Y i , 2 n  i 1  x Y i i )  , Cov Y Y i ( i )  2 2 x i x i n  i 1  x i n  i 1  2  2 2 x i 则 2 ES E  2 n   n  i 1  2   2 2 x i x i n  i 1  n  2 i 1  2 2        2 2 2 n   n  1  2  2 2 x i x i n  i 1 

因素：车型水平：3种不同的车型A,B,C 方差分析前提假设：正态性，方差齐次性，独立性方差来源因素随机误差总和 DF 平方和均方差 F 值 2 9 11 1 0.28 1.28 0.5 0.03111 16.0714 对比分位数： F F 0.95(2,9)  4.26 量有显著差异。，拒绝原假设 0 1 2 :H    3   ，认为这三种车型耗油

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