2015年重庆沙坪坝中考数学真题及答案A卷.doc-资料库

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2015 年重庆沙坪坝中考数学真题及答案 A 卷（全卷共五个大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟）参考公式：抛物线 y  2 ax  bx  ( c a x   b 2 a .  的顶点坐标为 （ 0) 2 b 2 a 4, ac b  4 a ) ，对称轴为一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D 的四个答案，期中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑。 1．在—4，0，—1，3 这四个数中，最大的数是（） A. —4 B. 0 C. —1 D. 3 2．下列图形是轴对称图形的是（） A． 3．化简 12 的结果是（ B．） C． D A. 4 3 4．计算 B. 2 3 C. 3 2 D. 2 6 2a b 的结果是（ 3 ） A. 6 3a b B. 2 3a b C . 5 3a b D. 6a b 5．下列调查中，最适合用普查方式的是（） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况 6 题图 6．如图，直线 AB∥CD，直线 EF 分别与直线 AB,CD 相交于点 G，H。若  1=135°，则  2 的度数为（） A. 65° B. 55° C. 45° D. 35°

7 ．在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为 198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（） A.220 B. 218 C. 216 D. 209 8．一元二次方程 2 2 x x  的根是（ 0 ） x A. 1  20, x   2 B. x 1 21, x  2 C. x 1 21, x 2   D. x 1  20, x  2 9 题图 9．如图，AB 是 O 的直径，点 C 在 O 上，AE 是 O 的切线，A 为切点，连接 BC 并延长交 AE 于点 D，若  AOC=80°，则  ADB 的度数为（） A. 40° B. 50° C. 60° D. 20° 10．今年“五一”节，小明外出爬山，他从山脚爬到山顶的过程中，中途休息了一段时间，设他从山脚出发后所用的时间为ｔ（分钟），所走的路程为ｓ（米），ｓ与ｔ之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是（） A．小明中途休息用了 20 分钟 B．小明休息前爬上的速度为每分钟 70 米 C．小明在上述过程中所走的路程为 6600 米 D．小明休息前爬山的平均速度大于休息后爬山的平均速度 10 题图 11．下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律所组成的，其中第①个图形中一共有 6 个小圆圈，其中第②个图形中一共有 9 个小圆圈，其中第③个图形中一共有 12 个小圆圈，．．．，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为（） ① ② ③ A. 21 B. 24 C. 27 D. 30 12 题图

12．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 在第一象限内，边 BC 与 x 轴平行，A,B 两点的纵坐标分别为 3,1，反比例函数 y  的图像经过 A,B 两点，则菱形对 ABCD 的面积为（ 3 x ） A. 2 B. 4 C. 2 2 D. 4 2 二、填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 13．我国“南仓”级远洋综合补给舰满载排水量为 37000 吨，把数 37000 用科学记数法表示为。 14．计算 2015 0 2  。 15．已知 ABC  DEF , ABC 与 DEF  的相似比为 4:1，   则 ABC 与 DEF 对应边的高之比为。 16．如图，在等腰直角三角形 ABC 中，  ACB=90°，AB= 4 2 ，以 A 为圆心，AC 长为半径作弧，交 AB 于点 D，则阴影部分的面积是。 16 题图 17 ．从 3, 2, 1,0,4    这五个数中随机抽取一个数记为 a ， a 的值既是不等式组的解，又在函数 y  1  2 x 2 2 x 的自变量取值范围内的概率 2   3  x x 3 4   1    11 是。 18．如图，矩形 ABCD 中，AB= 4 6 ,AD=10,连接 BD，  DBC 的角平分线 BE 交 DC 于点 E，现把△BCE 绕点 B 逆时针旋转，记旋转后的△BCE 为△ BC E  ，当射线 BE 和射线 BC 都与线段 AD 相交时，设交点分别 F,G，若△BFD 为等腰三角形，则线段 DG 长为。 18 题图三、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上.

19．解方程组 2 y x     3 x y    4 1 20．如图，在△ABD 和△FEC 中，点 B,C,D,E 在同一直线上，且 AB=FE,BC=DE,  B=  E。求证：  ADB=  FCE. 四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对 20 题图应的位置上. 21．  1 y (2 x  y )  ( x  2 y ) (2)    y 1   8   1  y  2 y 9  2 y 6 x  y  22．为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年 w  ），B 类(10 w  20 )，C 类利润 w （万元）的多少分为以下四个类型：A 类（ 10 ( 20 )，D 类( w w  30 )，该镇政府对辖区对辖区内所有的小微企业的相关信息进行  30 统计后,绘制成以下条形统计图和扇形统计图,请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是。扇形统计图中 B 类所对应扇形圆心角的度数为度。请补全条形统计图。（2）为进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会，计划从 D 类企业的 4 个参会代表中随机抽取 2 个发言，D 类企业的 4 个参会代表中 2 个来自高新区，另 2 个来自开发区，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的 2 个发言代表都来自高新区的概率。

23．如果把一个自然数各数位上数字从最高位到个位依次排出一串数字，与从个位到最高位依次排出的一串数字完全相同，那么我们把这样的自然数叫做“和谐数”.例如：自然数 64746 从最高位到个位排出的一串数字是：6、4、7、4、6，从个位到最高排出的一串数字也是： 6、4、7、4、6，所 64746 是“和谐数”.再如：33，181，212，4664，…，都是“和谐数”. (1)请你直接写出 3 个四位“和谐数”，猜想任意一个四位“和谐数”能否被 11 整除，并说明理由； (2) 已知一个能被 11 整除的三位“和谐数”，设个位上的数字为 x(1 x  ，x 为自然数)， 4 十位上的数字为 y，求 y 与 x 的函数关系式. 24．某水库大坝的横截面是如图所示的四边形 BACD，期中 AB∥CD.瞭望台 PC 正前方水面上有两艘渔船 M、N，观察员在瞭望台顶端 P 处观测渔船 M 的俯角 31  ，观测渔船 N 在俯角 45  ，已知 NM 所在直线与 PC 所在直线垂直，垂足为点 E，PE 长为 30 米. （1）求两渔船 M，N 之间的距离（结果精确到 1 米）；（2）已知坝高 24 米，坝长 100 米，背水坡 AD 的坡度 1: 0.25 i  .为提高大坝防洪能力，某施工队在大坝的背水坡填筑土石方加固，加固后坝定加宽 3 米，背水坡 FH 的坡度为 i  1:1.5 ，施工 12 天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的 1.5 倍，结果比原计划提前 20 天完成加固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？（参考数据： tan 31   0.60,sin 31   0.52 ）

五、解答题：（本大题 2 个小题，每小题 12 分，共 24 分）解答题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括作辅助线），请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上 . 25．如图 1，在△ABC 中，  ACB=90°，  BAC=60°，点 E 角平分线上一点，过点 E 作 AE 的垂线，过点 A 作 AB 的线段，两垂线交于点 D，连接 DB，点 F 是 BD 的中点，DH⊥AC，垂足为 H，连接 EF，HF。（1）如图 1，若点 H 是 AC 的中点，AC= 2 3 ，求 AB ，BD 的长。（2）如图 1，求证：HF=EF。（3）如图 2，连接 CF，CE，猜想：△CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，请说明理由。图 1 图 2 26．如图 1，在平面直角坐标系中，抛物线 y   23 x 4  3 x  3 3 交 x 轴于 A，B 两点（点 A 在点 B 的左侧），交 y 轴于点 W，顶点为 C，抛物线的对称轴与 x 轴的交点为 D。（1）求直线 BC 的解析式。

（2）点 E（m，0），F（m+2，0）为 x 轴上两点，其中 2 4m  ， EE ，F F 分别垂直于 x 轴，交抛物线与点 E ， F ，交 BC 于点 M，N，当 ME NF   的值最大时，在 y 轴上找一  点 R，使得 RF   RE  值最大，请求出 R 点的坐标及 RF   RE  的最大值。（3）如图 2，已知 x 轴上一点 P    9 ,0 2    ，现以点 P 为顶点， 2 3 为边长在 x 轴上方作等边三角形 QPC，使 GP⊥ x 轴，现将△QPG 沿 PA 方向以每秒 1 个单位长度的速度平移，当点 P  到达点 A 时停止，记平移后的△QPG 为 Q P G    ，设 Q P G   与△ADC 的重叠部分面积为 s，当点Q 到 x 轴的距离与点到直线 AW 的距离相等时，求 s 的值。图 1 图 2 数学试题（A 卷）参考答案

（全卷共五个大题满分 150 分考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题 12 个小题，每小题 4 分，共 48 分）题号 1 答案 D 2 A 3 B 4 A 5 B 6 C 7 C 8 D 9 B 10 C 11 B 12 D 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分） 13. 3.7 10 4 14. -1 15. 4:1 16. 8 2 17. 2 5 18. 98 17 三、解答题（本大题共 2 个小题，每小题 7 分，共 14 分） 19. 1 x     2 y  20. ∵BC=DE ∴BC+CD=DE+CD 即 BD=CE 易证：△ABD≌△FEC 故： ADB    FCE 四、解答题（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分） 21. 22. ⑴ 2 x  4 xy ⑵ 2 y y y   3 3

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