2017年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案.doc-资料库

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2017 年注册岩土工程师公共基础考试真题及答案一、单项选择题（共 120 题，每题 1 分。每题的备选项中只有一个最符合题意） 1. 要使得函数在（0，＋∞）上连续，则常数 a 等于（）。 B. 1 C. －1 D. 2 【答案】 C 【解析】函数在（0，＋∞）上连续，因此在 x＝1 处，有即由洛必达法则，得即 a＝－1。 2. 函数 y＝sin（1/x）是定义域内的（）。 A. 有界函数 B. 无界函数 C. 单调函数 D. 周期函数【答案】 A 【解析】因为－1≤sin（1/x）≤1，即函数 y＝sin（1/x）是定义域内的有界函数。 3. 设α、β均为非零向量，则下面结论正确的是（）。 A. α×β＝0 是α与β垂直的充要条件 B. α·β＝0 是α与β平行的充要条件 C. α×β＝0 是α与β平行的充要条件 D. 若α＝λβ（λ是常数），则α·β＝0 【答案】 C 【解析】 AC 两项，α×β＝0 是α与β平行的充要条件。B 项，α·β＝0 是α与β垂直的充要条件。

D 项，若α＝λβ（λ是常数），则α与β相互平行，则有α×β＝0。 4. 微分方程 y′－y＝0 满足 y（0）＝2 的特解是（）。 A. y＝2e－x B. y＝2ex C. y＝ex＋1 D. y＝e－x＋1 【答案】 B 【解析】 y′－y＝0，即 dy/dx＝y，则（1/y）dy＝dx。对等式两边积分，∫（1/y）dy＝∫1dx，得到 lny＝x＋c1，解得，即 y＝cex。又 y（0）＝2，解得 c＝2，即 y＝2ex。 5. 设函数则 f′（1）等于（）。 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】由可得：即有： 6. 若 y＝y（x）由方程 ey＋xy＝e 确定，则 y′（0）等于（）。 A. －y/ey

B. －y/（x＋ey） D. －1/e 【答案】 D 【解析】由方程 ey＋xy＝e 可得，当 x＝0 时，y＝1。方程两边对 x 求导得 eyy′＋y＋xy′＝0，即 y′ ＝－y/（x＋ey），将 x＝0，y＝1 代入，则可得 y′＝－1/e。 7. ∫f（x）dx＝lnx＋C，则∫cosxf（cosx）dx 等于（）。 A. cosx＋C B. x＋C C. sinx＋C D. ln（cosx）＋C 【答案】 B 【解析】由∫f（x）dx＝lnx＋C，可得 f（x）＝1/x，则∫cosxf（cosx）dx＝∫cosx（1/cosx）dx ＝x＋C。 8. 函数 f（x，y）在点 P0（x0，y0）处有一阶偏导数是函数在该点连续的（）。 A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件【答案】 D 【解析】偏导数存在，并不一定保证函数在该点连续，如：由定义可以求出 fx′（0，0）＝fy′（0，0）＝0，但不存在，因而也就不连续。函数在该点连续，也并不能保证偏导数存在，如：由无穷小量×有界量＝无穷小量，所以函数在（0，0）处连续，而

因而函数 f（x，y）在点 P0（x0，y0）外有一阶偏导数是函数在该点连续的既非充分又非必要条件。 9. 过点（1，－2，3）且平行于 z 轴的直线的对称式方程是（）。 A. B. （x－1）/0＝（y＋2）/0＝（z－3）/1 C. z＝3 D. （x＋1）/0＝（y－2）/0＝（z＋3）/1 【答案】 B 【解析】由题意可得此直线的方向向量为（0，0，1），又过点（1，－2，3），所以该直线的方程为（x －1）/0＝（y＋2）/0＝（z－3）/1。 10. 定积分等于（）。 B. －1 C. 1 D. 2 【答案】 C 【解析】换元法，令 t＝1/x 得代入已知定积分得， 11. 函数 f（x）＝sin[x＋（π/2）＋π]在区间[－π，π]上的最小值点 x0 等于（）。 A. －π C. π/2 D. π 【答案】 B

【解析】对函数求导得 f′（x）＝cos[x＋（π/2）＋π]，令 f′（x）＝cos[x＋（π/2）＋π]＝0，计算得 x＋（π/2）＋π＝（π/2）±kπ，k＝0，1，2，…，得 x＝±kπ－π，根据区间[－ π，π]知：①当 k＝0 时，x＝－π，函数有最大值 1；②当 k＝1 时，x 只能取 0，函数有最小值－1；③当 k＝2 时，x 只能取π，函数有最大值 1。综上，知最小值点 x0 等于 0。的上半椭圆周，取顺时针方向，则曲线积分 12. 设 L 是椭圆周 ∫Ly2dx 等于（）。 A. （5/3）ab2 B. （4/3）ab2 C. （2/3）ab2 D. （1/3）ab2 【答案】 B 【解析】由题意可得：x2/a2＋y2/b2＝1，即 y2＝b2－（b2/a2）x2，则有： 13. 级数满足下列什么条件时收敛（）。 A. B. C. 发散 D. an 单调增且【答案】 D 【解析】级数收敛的条件为 1/an 单调递减且，即 an 单调递增且。 14. 曲线 f（x）＝xe－x 的拐点是（）。 A. （2，2e－2） B. （－2，－2e2）

C. （－1，－e） D. （1，e－1）【答案】 A 【解析】 f（x）＝xe－x，有 f′（x）＝（1－x）e－x，有 f″（x）＝（x－2）e－x，令 f″（x）＝0，计算得 x＝2，通过计算知，f″（x）在 2 的左、右两侧邻域内异号，又 f（2）＝2e －2，所以点（2，2e－2）为曲线的拐点。 15. 微分方程 y″＋y′＋y＝ex 的一个特解是（）。 A. y＝ex B. y＝（1/2）ex C. y＝（1/3）ex D. y＝（1/4）ex 【答案】 C 【解析】求解特征方程，可得 1 不是特征方程的根，根据已知微分方程的表达式，可设特解为 y＝Aex，代入原方程解得 A＝1/3，所以该微分方程的特解为 y＝（1/3）ex。 16. 若圆域 D：x2＋y2≤1，则二重积分等于（）。 A. π/2 B. π C. 2πln2 D. πln2 【答案】 D 【解析】将此二重积分在极坐标下进行积分可得 17. 幂级数的和函数 S（x）等于（）。 A. ex B. ex＋1 C. ex－1 D. cosx 【答案】 C 【解析】

考虑到为 ex 的展开式，则。 18. 设 z＝yφ（x/y），其中φ（u）具有二阶连续导数，则∂2z/∂x∂y 等于（）。 A. （1/y）φ″（x/y） B. （－x/y2）φ″（x/y） C. 1 D. φ′（x/y）－（x/y）φ″（x/y）【答案】 B 【解析】计算得，∂z/∂x＝y·φ′（x/y）·（1/y）＝φ′（x/y），∂2z/∂x∂y＝（－x/y2）φ″ （x/y）。 19. 矩阵的逆矩阵 A－1 是（）。 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】用矩阵的初等变换求矩阵的逆矩阵，计算如下

则有矩阵 A 的逆矩阵为 20. 设 A 为 m×n 矩阵，则齐次线性方程组 Ax＝0 有非零解的充分必要条件是（）。 A. 矩阵 A 的任意两个列向量线性相关 B. 矩阵 A 的任意两个列向量线性无关 C. 矩阵 A 的任一列向量是其余列向量的线性组合 D. 矩阵 A 必有一个列向量是其余列向量的线性组合【答案】 D 【解析】线性方程组 Ax＝0 有非零解，则|A|＝0，因而 r（A）＜n，矩阵 A 的列向量线性相关，所以矩阵 A 必有一个列向量是其余列向量的线性组合。 21. 设λ1＝6，λ2＝λ3＝3 为三阶实对称矩阵 A 的特征值，属于λ2＝λ3＝3 的特征向量为ξ2＝（－1，0，1）T，ξ3＝（1，2，1）T，则属于λ1＝6 的特征向量是（）。 A. （1，－1，1）T B. （1，1，1）T C. （0，2，2）T D. （2，2，0）T 【答案】 A 【解析】矩阵 A 为实对称矩阵，由实对称矩阵的性质：不同特征值对应的特征向量相互正交，设属于 λ1＝6 的特征向量为（x1，x2，x3）T，（－1，0，1）·（x1，x2，x3）＝0，（1，2，1）·（x1， x2，x3）＝0，解得：x2＝－x3，x1＝x3。令 x3＝1，解得（x1，x2，x3）T＝（1，－1，1） T。 22. 设 A、B、C 是三个事件，与事件 A 互斥的事件是（）。 A. B. C. A(＿)B＋AC(＿) D. A（B＋C）【答案】 B

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