2012浙江省丽水市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 浙江省丽水市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．如果零上 2℃记作＋2℃，那么零下 3℃记作【】 A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃ 2．计算 3a·2b的结果是【】 A．3ab B．6a C．6ab D．5ab 3．如图，数轴的单位长度为 1，若点 A、B表示的数的绝对值相等，则点 A表示的数是【】 A．－4 4．把分式方程 2 x＋4 ＝ B．－2 1 x C．0 D．4 转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以【】 A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) 5．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是【】 A．① B．② C．③ D．④ 6．分别写有数字 0，－1，－2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是【】 A． 1 5 B． 2 5 C． 3 5 D． 4 5 7．如图，小明在操场上从 A点出发，先沿南偏东 30°方向走到 B点，再沿南偏东 60°方向走到 C点．这时，∠ABC的度数是【】 A．120° B．135° C．150° D．160° 8．为了解中学 300 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在 169.5cm～174.5cm 之间的人数有【】

A．12 B．48 C．72 D．96 9．如图是一台球桌面示意图，图中小正方形的边长均相等，黑球放在如图所示的位置，经白球撞击后沿箭头方向运动，经桌边反弹最后进入球洞的序号是【】 A．① B．② C．⑤ D．⑥ 10．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图 1 中棋子围城三角形，其棵数 3，6，9，12，… 称为三角形数．类似地，图 2 中的 4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】 A．2010 B．2012 C．2014 D．2016 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．写出一个比－3 大的无理数是 12．分解因式：2x2－8＝ 13．半径分别为 3cm 和 4cm 的两圆内切，这两圆的圆心距为 14．甲、乙两人以相同路线前往离学校 12 千米的地方参加植树活动．图中 l甲、l乙分别表示甲、乙两人前往目的地所行驶的路程 S(千米)随时间 t(分)变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶千米． cm．．． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与 AB的中垂线交于点 O，点 C沿 EF折叠后与点 O重合，则∠CEF的度数是．

16．如图，在梯形 ABCD中，∠A＝90°，∠B＝120°，AD＝ 3，AB＝6．在底边 AB上取点； E，在射线 DC上取点 F，使得∠DEF＝120°．(1)当点 E是 AB的中点时，DF＝ (2)若射线 EF经过点 C，则 AE＝．三、解答题（共 8 小题，满分 66 分） 17．计算：2sin60°＋|－3|－ 12－ 1 1    3     ． 18．已知 A＝2x＋y，B＝2x－y，计算 A2－B2． 19．学校校园内有一小山坡 AB，经测量，坡角∠ABC＝30°，斜坡 AB长为 12m．为方便学生行走，决定开挖小山坡，使斜坡 BD的坡比是 1∶3(即为 CD与 BC的长度之比)．A、D 两点处于同一铅垂线上，求开挖后小山坡下降的高度 AD． 20．如图，AB为⊙O的直径，EF切⊙O于点 D，过点 B作 BH⊥EF于点 H，交⊙O于点 C，连接 BD． (1)求证：BD平分∠ABH； (2)如果 AB＝12，BC＝8，求圆心 O到 BC的距离．

21．如图，等边△OAB和等边△AFE的一边都在 x轴上，双曲线 y＝ k x (k＞0)经过边 OB的中点 C和 AE的中点 D．已知等边△OAB的边长为 4． (1)求该双曲线所表示的函数解析式； (2)求等边△AEF的边长． 22．小明参加班长竞选，需进行演讲答辩与民主测评，民主测评时一人一票，按“优秀、良好、一般”三选一投票．如图是 7 位评委对小明“演讲答辩”的评分统计图及全班 50 位同学民主测评票数统计图． (1)求评委给小明演讲答辩分数的众数，以及民主测评为“良好”票数的扇形圆心角度数； (2)求小明的综合得分是多少？ (3)在竞选中，小亮的民主测评得分为 82 分，如果他的综合得分不小于小明的综合得分，他的演讲答辩得分至少要多少分？ 23．在直角坐标系中，点 A是抛物线 y＝x2 在第二象限上的点，连接 OA，过点 O作 OB⊥OA，交抛物线于点 B，以 OA、OB为边构造矩形 AOBC． (1)如图 1，当点 A的横坐标为时，矩形 AOBC是正方形；

(2)如图 2，当点 A的横坐标为－ 1 2 时， ①求点 B的坐标； ②将抛物线 y＝x2 作关于 x轴的轴对称变换得到抛物线 y＝－x2，试判断抛物线 y＝－x2 经过平移交换后，能否经过 A、B、C三点？如果可以，说出变换的过程；如果不可以，请说明理由． 24．在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝ 3 5 ．如图，把△ABC的一边 BC放置在 x轴上，有 OB＝14，OC＝ 10 34 3 ，AC与 y轴交于点 E． (1)求 AC所在直线的函数解析式； (2)过点 O作 OG⊥AC，垂足为 G，求△OEG的面积； (3)已知点 F(10，0)，在△ABC的边上取两点 P、Q，是否存在以 O、P、Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在 OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点 P的坐标；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析一、选择题(共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分) 1．(2012•丽水)如果零上 2℃记作＋2℃，那么零下 3℃记作( ) A．－3℃ B．－2℃ C．＋3℃ D．＋2℃ 考点：正数和负数。专题：计算题。分析：一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．解答：解：“正”和“负”相对， ∴如果零上 2℃记作＋2℃，那么零下 3℃记作－3℃，故选 A．点评：此题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．(2012•丽水)计算 3a•(2b)的结果是( A．3ab B．6a C．6ab ) D．5ab 考点：单项式乘单项式。分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数分别相乘，相同字母的幂分别相加，其余字母连同他的指数不变，作为积的因式，计算即可．解答：解：3a•(2b)＝3×2a•b＝6ab．故选 C．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，熟练掌握运算法则是解题的关键． 3．(2012•丽水)如图，数轴的单位长度为 1，如果点 A，B表示的数的绝对值相等，那么点 A表示的数是( ) A．－4 B．－2 C．0 D．4 计算题。考点：绝对值；数轴。专题：[来源:学*科 *网 Z*X*X*K] 分析：如果点 A，B表示的数的绝对值相等，那么 AB的中点即为坐标原点．解答：解：如图，AC的中点即数轴的原点 O．根据数轴可以得到点 A表示的数是－2．故选 B．

点评：此题考查了数轴有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，体现了数形结合的优点．确定数轴的原点是解决本题的关键． 4．(2012•丽水)把分式方程转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以( ) A．x B．2x C．x＋4 D．x(x＋4) 考点：解分式方程。分析：根据各分母寻找公分母 x(x＋4)，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程．解答：解：由两个分母(x＋4)和 x可得最简公分母为 x(x＋4)，所以方程两边应同时乘以 x(x＋4)．故选 D．点评：本题考查解分式方程去分母的能力，确定最简公分母应根据所给分式的分母来决定． 5．(2012•丽水)在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图形．该小正方形的序号是( ) A．① B．② C．③ D．④ 考点：利用旋转设计图案。分析：通过观察发现，当涂黑②时，所形成的图形关于点 A中心对称．解答：解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形．故选 B．点评：本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转 180°所形成的图形叫中心对称图形． 6．(2012•丽水)分别写有数字 0，－1，－2，1，3 的五张卡片，除数字不同外其他均相同，从中任抽一张，那么抽到负数的概率是( ) A． B． C． D．考点：概率公式。

分析：让是负数的卡片数除以总卡片数即为所求的概率，即可选出．解答：解：∵五张卡片分别标有 0，－1，－2，1，3 五个数，数字为负数的卡片有 2 张， ∴从中随机抽取一张卡片数字为负数的概率为．故选 B．点评：本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A出现 m 种结果，那么事件 A的概率 P(A)＝． 7．(2012•丽水)如图，小明在操场上从 A点出发，先沿南偏东 30°方向走到 B点，再沿南偏东 60°方向走到 C点．这时，∠ABC的度数是( ) A．120° B．135° C．150° D．160° 考点：方向角。分析：首先根据题意可得：∠1＝30°，∠2＝60°，再根据平行线的性质可得∠4 的度数，再根据∠2 和∠3 互余可算出∠3 的度数，进而求出∠ABC的度数．解答：解：由题意得：∠1＝30°，∠2＝60°， ∵AE∥BF， ∴∠1＝∠4＝30°， ∵∠2＝60°， ∴∠3＝90°－60°＝30°， ∴∠ABC＝∠4＋∠FBD＋∠3＝30°＋90°＋30°＝150°，故选：C．点评：此题主要考查了方位角，关键是掌握方位角的概念：方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向． 8．(2012•丽水)为了解中学 300 名男生的身高情况，随机抽取若干名男生进行身高测量，将所得数据整理后，画出频数分布直方图(如图)．估计该校男生的身高在 169.5cm～174.5cm 之间的人数有( )

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