2012年上海高考文科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-09-30 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.11M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 年上海高考文科数学试题及答案一、填空题（本大题共有 14 题，满分 56 分） 1、计算： 2、若集合  3 i  1 i  A   2 x x （i 为虚数单位） 1  1 0  ，则 A B ＝   ， x x  B  3、函数 ( ) f x  sin x 1  2 cos x 的最小正周期是  d  4、若表示） (2,1) 是直线l 的一个方向向量，则l 的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值 5、一个高为 2 的圆柱，底面周长为 2，该圆柱的表面积为 6、方程 x 4 1 x 2   的解是 3 0 7、有一列正方体，棱长组成以 1 为首项、 1 2 为公比的等比数列，体积分别记为 1 , V V 2 ,..., V ， n ,... 则 lim( n  V V 1 2  ...   V )n  8、在 61x    x   的二项式展开式中，常数项等于 9、已知 y  ( ) f x 是奇函数，若 ( ) g x  ( ) 2 f x  且 (1) 1  ，则 ( 1) g   g 10、满足约束条件 x y 2  的目标函数 z 2   的最小值是 y x 11、三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛，若每人只选择一个项目，则有且仅有两位同学选择的项目相同的概率是（结果用最简分数表示） 12、在矩形 ABCD 中，边 AB 、 AD 的长分别为 2、1，若 M 、 N 分别是边 BC 、CD 上的点，且满足的取值范围是   BM CN    ，则 AM AN  CD BC  13、已知函数 y  ( ) f x 的图像是折线段 ABC ，其中 (0,0) A 、 B （ 0 1x  ）的图像与 x 轴围成的图形的面积为 1( 2 ,1) 、 (1,0) C ，函数 y  ( ) xf x 1  x ，各项均为正数的数列 na 满足 1 1 a  ， 2 n a   ( f a n ) ，若 2010 a a 2012 ， 14、已知 ( ) f x  1 a 的值是 11 a 则 20

二、选择题（本大题共有 4 题，满分 20 分） 15、若1 2 i 是关于 x 的实系数方程 2 x  bx   的一个复数根，则（） c 0 A、 2, c b  3 B、 2, c b   1 C、 b   2, c   1 D、 b   2, c  3 16、对于常数 m 、 n ，“ mn  ”是“方程 2 mx 0 2 ny  的曲线是椭圆”的（） 1 A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充分必要条件 D、既不充分也不必要条件 17、在△ ABC 中，若 2 sin A  sin 2 B  2 sin C ，则△ ABC 的形状是（） A、钝角三角形 18、若 S n  sin  7  sin B、直角三角形 2 n   7 7 ...   sin C、锐角三角形 D、不能确定（ n N  ），则在 1 , S S 2 ,..., S 中，正数的个数是（） 100 A、16 B、72 C、86 D、100 三、解答题（本大题共有 5 题，满分 74 分） 19、（本题满分 12 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 6 分如图，在三棱锥 P ABC  中，PA ⊥底面 ABC ，D 是 PC 的中点，已知∠ BAC ＝  2 ， AB  ， 2 AC  2 3 ， PA  ，求： 2  （1）三棱锥 P ABC （2）异面直线 BC 与 AD 所成的角的大小（结果用反三角函数值的体积表示）

20、（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分已知 ( ) f x  lg( x  1) （1）若 0  f (1 2 ) x   ( ) 1 f x  ，求 x 的取值范围（2）若 ( )g x 是以 2 为周期的偶函数，且当 0 1x  时， ( ) g x  ( ) f x ，求函数 y  的反函数 ( ) g x （  x  1,2 ） 21、（本题满分 14 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 6 分，第 2 小题满分 8 分海事救援船对一艘失事船进行定位：以失事船的当前位置为原点，以正北方向为 y 轴正方向建立平面直角坐标系（以 1 海里为单位长度），则救援船恰好在失事船正南方向 12 海里 A 处，如图，现假设：①失事船的移动路径可视为抛物线 y  12 49 2 x ；②定位后救援船即刻沿直线匀速前往救援；③救援船出发 t 小时后，失事船所在位置的横坐标为 7t （1）当 0.5 t  时，写出失事船所在位置 P 的纵坐标，若此时两船恰好会合，求救援船速度的大小和方向（2）问救援船的时速至少是多少海里才能追上失事船？

22、（本题满分 16 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 5 分，第 2 小题满分 5 分，第 3 小题满分 6 分在平面直角坐标系 xOy 中，已知双曲线 : 2 C x 2 2 y  1 （1）设 F 是C 的左焦点， M 是C 右支上一点，若 MF  2 2 ，求点 M 的坐标；（2）过C 的左焦点作C 的两条渐近线的平行线，求这两组平行线围成的平行四边形的面积；（3）设斜率为 k （ k  ）的直线l 交C 于 P 、Q 两点，若l 与圆 2 x 2 2 y  相切，求证：OP 1 ⊥OQ 23、（本题满分 18 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分 6 分，第 3 小题满分 8 分对于项数为 m 的有穷数列 na ，记 b k  max  , a a 1 2 ,..., a k  （ 1,2,...,  k m ），即 kb 为 1 , a a 2 ,..., a k 中的最大值，并称数列 nb 是 na 的控制数列，如 1，3，2，5，5 的控制数列是 1，3，3，5，5 （1）若各项均为正整数的数列 na 的控制数列为 2，3，4，5，5，写出所有的 na （2）设 nb 是 na 的控制数列，满足 a k  b m k 1   （ 1,2,...,  k m ）  （C 为常数， 1,2,..., C  k m b ），求证： k a k （3）设 m  100 ，常数 a    1 ,1 2    ，若 na  2 an   ( 1) 1) ( n n  2 n ， nb 是 na 的控制数列，求

( b 1  a 1 )  ( b 2  a 2 )  ...  ( b 100  a 100 )

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