实验二 MATLAB 的符号运算 符号计算的特点：一，运算以推理解析的方式进行，因此不受计 算误差积累问题困扰；二，符号计算，或给出完全正确的封闭解，或 给出任意精度的数值解（当封闭解不存在时）；三，符号计算指令的 调用比较简单；四，计算所需时间较长。在 MATLAB 中，符号计算虽以 数值计算的补充身份出现，但涉及符号计算的指令使用、运算符操 作、计算结果可视化、程序编制以及在线帮助系统都是十分完整、便 捷的。 一、实验目的： 1、熟悉符号对象和符号表达式； 2、掌握符号表达式和符号函数的操作； 3、学习利用符号代数方程的求解 。 二、实验要求： 1、基本运算指令 ； 2. 掌握符号运算的应用。 dy 。（2）然后根据此结 dt 三、实验内容： 1. （1）通过符号计算求 )(  的导数 ty sin t 果，求 dy dt 和  0t dy tdt  2 。 >>clear all >> syms t >> f=sym('y(t)=abs(sin(t))'); >> dfdx=diff(f,t) dfdx = diff(y(t),t) = abs(1,sin(t))*cos(t) >> f1=limit(dfdx,t,0,'left') 

f1 = D(y)(0) = -1 >> f2=limit(dfdx,t,pi/2) f2 = D(y)(1/2*pi) = 0 2 2 (x 2. 计算二重积分  >>syms x y >> F2=int(int(x^2+y^2,y,1,x^2),x,1,2) dydx 。  x y ) 2 1 1 2 F2 = 1006/105 f 3. 已知 2 fd (1)求 2 dy 2 2 x  y  ;(2)求 1 1 fdx . >>clear all >> syms x y >> f=x^2+y^2; >> dfdy2=diff(f,y,2) dfdy2 = 2 >> F1=int(f,x,1,2) 

F1 = 7/3+y^2 4.解方程: 3 2 x 4  x  6 0 >>clear all >> syms x >> f=3*x^2+4*x-6; >> solve(f) ans = -2/3+1/3*22^(1/2) -2/3-1/3*22^(1/2)  6   3 2 y dy dx 5.已知方程: 3 yd 3 dx (1) 求通解;(2)求满足 >>clear all >> y=dsolve('D3y+3*Dy+2*y-6=0','x')  ,1)0( ,2 y  )0(  y )0(  3 的特解. y  y = 3+C1*exp((1+2^(1/2))^(1/3)*(-1- (1+2^(1/2))^(1/3)+(1+2^(1/2))^(1/3)*2^(1/2))*x)+C2*exp(- 1/2*(1+2^(1/2))^(1/3)*(-1- (1+2^(1/2))^(1/3)+(1+2^(1/2))^(1/3)*2^(1/2))*x)*sin(1/2*3^(1/ 2)*(1+2^(1/2))^(1/3)*(1- (1+2^(1/2))^(1/3)+(1+2^(1/2))^(1/3)*2^(1/2))*x)+C3*exp(- 1/2*(1+2^(1/2))^(1/3)*(-1- (1+2^(1/2))^(1/3)+(1+2^(1/2))^(1/3)*2^(1/2))*x)*cos(1/2*3^(1/ 

2)*(1+2^(1/2))^(1/3)*(1- (1+2^(1/2))^(1/3)+(1+2^(1/2))^(1/3)*2^(1/2))*x) >> y=dsolve('D3y+3*Dy+2*y-6=0','y(0)=3,D2y(0)=1,Dy(0)=2','x') y = 3+(- 1/12*(1+2^(1/2))^(1/3)*2^(1/2)+1/6*(1+2^(1/2))^(2/3)+1/3*(1+2 ^(1/2))^(1/3)- 1/4*(1+2^(1/2))^(2/3)*2^(1/2))*exp((1+2^(1/2))^(1/3)*(-1- (1+2^(1/2))^(1/3)+(1+2^(1/2))^(1/3)*2^(1/2))*x)+(1/3*3^(1/2)* (1+2^(1/2))^(1/3)-1/12*3^(1/2)*(1+2^(1/2))^(1/3)*2^(1/2)- 1/6*3^(1/2)*(1+2^(1/2))^(2/3)+1/4*3^(1/2)*(1+2^(1/2))^(2/3)*2 ^(1/2))*exp(-1/2*(1+2^(1/2))^(1/3)*(-1- (1+2^(1/2))^(1/3)+(1+2^(1/2))^(1/3)*2^(1/2))*x)*sin(1/2*3^(1/ 2)*(1+2^(1/2))^(1/3)*(1- (1+2^(1/2))^(1/3)+(1+2^(1/2))^(1/3)*2^(1/2))*x)+(1/12*(1+2^(1 /2))^(1/3)*2^(1/2)-1/6*(1+2^(1/2))^(2/3)- 1/3*(1+2^(1/2))^(1/3)+1/4*(1+2^(1/2))^(2/3)*2^(1/2))*exp(- 1/2*(1+2^(1/2))^(1/3)*(-1- (1+2^(1/2))^(1/3)+(1+2^(1/2))^(1/3)*2^(1/2))*x)*cos(1/2*3^(1/ 2)*(1+2^(1/2))^(1/3)*(1- (1+2^(1/2))^(1/3)+(1+2^(1/2))^(1/3)*2^(1/2))*x) y 2 1,  xy   的解。 6.求方程 2 x >>clear all >> syms x y >> S=solve('x^2+y^2-1=0','x*y-2=0','x','y') 2 S = x: [4x1 sym] y: [4x1 sym] 

>> disp('S.x'),disp(S.x),disp('S.y'),disp(S.y) S.x -1/2*(1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2))^3+1/4*5^(1/2)+1/4*i*3^(1/2) -1/2*(1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2))^3+1/4*5^(1/2)-1/4*i*3^(1/2) -1/2*(-1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2))^3-1/4*5^(1/2)+1/4*i*3^(1/2) -1/2*(-1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2))^3-1/4*5^(1/2)-1/4*i*3^(1/2) S.y 1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2) 1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2) -1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2) -1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2) 四、实验讨论： 本次试验中，是为了让我们更好的学习 MATLAB 的符号运算，让我 们熟练掌握符号计算的解题理念和模式，经过本次实验，能够使学生 感受到 MATLAB 优缺点，对以后的解题很有帮助。 第一题说明了极限和导数的符号运算，学会应用 diff 的不同情况 和 limit 的求取极限作用。第二题是对积分的符号运算，二重积分的 应用，学会使用 int 的作用。第三题是结合求取二阶导数，以及求取 定积分的综合。第四题主要是为了让学生了解 solve 在解方程时的作 用。第五题主要告诉大家微分方程的符号解法。第六题主要讲述了一 般代数方程的求解方法。 通过上面的练习，让我们掌握了大体的符号求解方法，能够运用 符号运算。