2010年重庆高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2010 年重庆高考理科数学真题及答案数学试题卷（理工农医类）共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）在等比数列 }{ na 中， a 2010  8a 2007 ，则公比 q 的值为（） A、2 B、3 C、4 D、8 （2）已知向量 ba, 满足 ba  |,0 a |,1|  b 2|  ，则 2| ba  | （） A、0 B、 22 C、4 D、8 （3）    lim 2 x  2 x 4  4  1     2 x （） A、 1 B、（4）设变量 yx, 满足约束条件 1 4 y   x   x  C、 1 4 D、1 则 z  2 x  y 的最大值为（）  ,01  ,0 3  ,0 y y A、 2 B、4 C、6 D、8 （5）函数 )( xf  1  x x 4 2 的图象（） A、关于原点对称 B、关于直线 y  对称 x C、关于 x 轴对称 D、关于 y 轴对称（6）已知函数 y  sin( |   |,0 )(   x 的部分图象如题（6）图所示，则（）  ) 2 y 1 O x  3 7 12 题（6）图

A、 C、   ,1    ,2   6  6  B、 D、   ,1    ,2   6  6 （7）已知 x  ,0 y ,0 x  2 y  2 xy  8 ，则 x 2 的最小值是（） y A、3 B、4 （8）直线 y  3  x 3 2 与圆心为 D 的圆     x y 3  1  点，则直线 AD 与 BD 的倾斜角之和为（） ,  3 sin3 cos ,  C、 9 2  D、 11 2 (   ))2,0[  交于 A、B 两 A、  7 6 B、  5 4 C、  4 3 D、  5 3 （9）某单位安排 7 位员工在 10 月 1 日至 7 日值班，每天安排 1 人，每人值班 1 天. 若 7 位员工中的甲、乙排在相邻两天，丙不排在 10 月 1 日，丁不排在 10 月 7 日，则不同的安排方案共有（） A、504 种 B、960 种 C、1008 种 D、1108 种（10）到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（） A、直线 B、椭圆 C、抛物线 D、双曲线二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分. 把答案填写在答题卡相应位置上. （11）已知复数 z 1 i  , 则（ 12 ）设 U  },3,2,1,0{ 2 z A m _________.  z ____________.  xUx { | 2  mx  }0 ，若 }2,1{ACU ，则实数（13）某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率 16 25 ，则该队员每次罚球的命中率为_____________. 为（14）已知以 F 为焦点的抛物线 y 点到准线的距离为___________. 2  上的两点 4 x BA、满足 AF 3 FB ，则弦 AB 的中（15）已知函数 )(xf 满足： f )1(  1 4 )(4, )( yfxf  ( xf  y )  ( xf  (f 2010 ) __________. )( Ryxy  , ) ，则三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（16）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 7 分，（Ⅱ）小问 6 分.） cos( x   设函数 )( xf 2 3 （Ⅰ）求 )(xf 的值域；  2)  cos 2 Rxx ,  2 . （ Ⅱ ）记 ABC 的内角 CB、、A 的对边长分别为 a 、、 b c ，若 ( Bf ,1)  b  ,1 c  3 ，求 a 的值. （17）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 8 分.）在甲、乙等 6 个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起. 若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为 1，2，…，6），求：（Ⅰ）甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率；（Ⅱ）甲、乙两单位之间的演出单位个数的分布列与期望.

（18）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 8 分.）已知函数 )( xf  1 x  ax   ln( x  )1 ，其中实数 1a . （Ⅰ）若 2a ，求曲线 y  )(xf 在点 ,0( f ))0( 处的切线方程；（Ⅱ）若 )(xf 在 1x 处取得极值，试讨论 )(xf 的单调性. （19）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分.）如题（ 19 ）图，四棱锥 P  ABCD 中，底面 ABCD 为矩形， PA 底面 ABCD ， PA  AB 6 ，点 E 是棱 PB 的中点. （Ⅰ）求直线 AD 与平面 PBC 的距离；（Ⅱ）若 3AD ，求二面角 A  EC  D 的平面角的余弦值. E P A D B 题（19）图 C

（20）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分.）已知以原点O 为中心， )0,5(F 为右焦点的双曲线C 的离心率 5e 2 . （Ⅰ）求双曲线C 的标准方程及其渐近线方程；（Ⅱ）如题（20）图，已知过点 , 1 yxM 1 ( ) 的直线 l 1 : xx 1  4 yy 1  4 与过点 ( xN , 2 y 2 ) （其中 x  ）的直线 2 x 1 l 2 : xx 2  4 yy 2  4 的交点 E 在双曲线C 上，直线 MN 与两条渐近线分别交于 HG、两点，求 OGH 的面积. y 2l G x E O H M N 1l 题（20）图

（21）（本小题满分 12 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 7 分.）在数列 }{ na 中， a 1  ,1 a n 1   ca n  c n 1  2( n  )(1 Nn   ) ，其中实数 0c . （Ⅰ）求 }{ na 的通项公式；（Ⅱ）若对一切  Nk 有 a 2 k  a 2 k 1  ，求 c 的取值范围.

绝密★启用前 2010 年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数学试题（理工农医类）答案一．选择题：每小题 5 分，满分 50 分. （1）A （2）B （3）C （4）C （5）D （6）D （7）B （8）C （9）C （10）D 二．填空题：每小题 5 分，满分 25 分. （11） i2 （12） 3 （13） 3 5 （14） 8 3 （15） 1 2 三．解答题：满分 75 分. （16）（本题 13 分）解：（Ⅰ） )( xf  cos x cos 2 3   sin x sin 2 3   cos x  1  1 2 cos x  3 2 sin x  cos x  1  1 2 cos x  3 2 sin x  1  sin( 5 6 因此 )(xf 的值域为 ]2,0[ x  . 1)  ，（Ⅱ）由 1) ( Bf 得 sin( 故 B  6 .  B 11)  5 6 ，即 sin( )  B 5 6  0 ，又因  B0  ，解法一：由余弦定理 2 b  2 a  2 c  2 ac cos B ，得 2 a 3  a  2 0 ，解得 1a 或 2 . 解法二：由正弦定理 b sin B  c sin  2  A 6 当 C 当 C  3 2 3 ，得 sin C  C 3 2 , C   3 或 2 3 . 时， A ，从而 a  2 b  2 c  2 ；时，，又 B  6 ，从而 a 1 b . 故 a 的值为 1 或 2. （17）（本题 13 分）

解：只考虑甲、乙两单位的相对位置，故可用组合计算基本事件数. （Ⅰ）设 A 表示“甲、乙的演出序号至少一个为奇数”，则 A 表示“甲、乙的序号为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式得 ( AP 1)  ( AP 1)  C C 2 3 2 6 11  5 4 5 . （Ⅱ）的所有可能值为 0，1，2，3，4，且 P (   )0  P (   )3  5 6 C 2 2 2 C 6  1 3 , P (   )1  4 2 C 6  4 15 , P (   )2  3 2 C 6  1 5 ，  2 15 , P (   )4  1 2 C 6  1 15 . 从而知有分布列  P 所以， 0 1 3 1 4 15 2 1 5 3 2 15 4 1 15 1 E 10 3 4 15 12 3  5 2 15  4 1 15  4 3 . （18）（本题 13 分）解：（Ⅰ） f / )( x  ( ax x  ( ) ax   2 )1  1  x 1  1 a  ) ax  ( 2  1  x . 1 当 1a 时， f / )0(  12  )20(  2  7 4 ，而 f )0(  1 2 ，因此曲线  1 10  1( 7  2 4 1 a  1( ) a    ) 2 y  )(xf 在点 ,0( f ))0( 处的切线方程为 y （Ⅱ） 1a ，由（Ⅰ）知 / f )( x ( x  )0 即 7 x 4  y  2 0 .  1 11   1  1 a  1 2 ，即 1 a 1 2   1 )( xf 此时 f / )( x  ( x  0 ，解得 3a . x  x  2  )3  1 3  ln( x  )1 ，其定义域为 )3,1(   ,3(  ) ，且  2 1  x 1  ( )7 )(1 x x   2 ()3 ( )1 x x   ，由 f )(/ x 0 得 x 1 ,1 2  x  7 .当

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