1993年上海高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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1993 年上海高考理科数学真题及答案一、选择题（共 17 小题，每小题 4 分，满分 68 分） 1．（4 分）函数 f（x）=sinx+cosx 的最小正周期是（ A．2π B． C．π ） D． 2．（4 分）如果双曲线的焦距为 6，两条准线间的距离为 4，那么该双曲线的离心率为（） A． B． C． D．2 3．（4 分）（2012•北京模拟）和直线 3x﹣4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为（） A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．﹣3x+4y﹣5=0 D．﹣3x+4y+5=0 4．（4 分）极坐标方程所表示的曲线是（） A．焦点到准线距 B．焦点到准线距离为的椭圆离为的双曲线右支 C．焦点到准线距 D．焦点到准线距离为的椭圆离为的双曲线右支 5．（4 分）在[﹣1，1]上是（） A．增函数且是奇 B．增函数且是偶函数函数 C．减函数且是奇 D．减函数且是偶函数函数 6．（4 分）的值为（） A． B． C． D． 7．（4 分）（2002•广东）设集合 M= ，N= ，则（） A．M=N B．M⊂N C．M⊃N D．M∩N=Φ 8．（4 分）sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（） A． B． C． D．

9．（4 分）参数方程（0＜θ＜2π）表示（） A．双曲线的一支，这支过点 B．抛物线的一部分，这部分过 C．双曲线的一支，这支过点 D．抛物线的一部分，这部分过 10．（4 分）若 a、b 是任意实数，且 a＞b，则（） A．a2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D． 11．（4 分）一动圆与两圆 x2+y2=1 和 x2+y2﹣8x+12=0 都外切，则动圆圆心轨迹为（） A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线 12．（4 分）圆柱轴截面的周长 l 为定值，那么圆柱体积的最大值是（） A． B． C． D． 13．（4 分）（ +1）4（x﹣1）5 展开式中 x4 的系数为（） A．﹣40 B．10 C．40 D．45 14．（4 分）直角梯形的一个内角为 45°，下底长为上底长的，这个梯形绕下底所在的直线旋转一周所成的旋转体的全面积为（5+ ）π，则旋转体的体积为（） A．2π B． C． D． 15．（4 分）已知 a1，a2，…，a8 为各项都大于零的等比数列，公式 q≠1，则（） A．a1+a8＞a4+a5 B．a1+a8＜a4+a5 C．a1+a8=a4+a5 D．a1+a8 和 a4+a5 的大小关系不能由已知条件确定 16．（4 分）（2014•黄山一模）设有如下三个命题：甲：相交直线 l、m 都在平面α内，并且都不在平面β内；乙：直线 l、m 中至少有一条与平面β相交；丙：平面α与平面β相交．当甲成立时（） A．乙是丙的充分而不必要条件 B．乙是丙的必要而不充分条件 C．乙是丙的充分且必要条件 D．乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件

17．（4 分）将数字 1，2，3，4 填入标号为 1，2，3，4 的四个方格里，每格填一个数字，则每个方格的标号与所填的数字均不相同的填法有（） A．6 种 B．9 种 C．11 种 D．23 种二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 18．（4 分） = _________ ． 19．（4 分）若双曲线 =1 与圆 x2+y2=1 没有公共点，则实数 k 的取值范围为 _________ ． 20．（4 分）从 1，2，…，10 这十个数中取出四个数，使它们的和为奇数，共有 _________ 种取法（用数字作答）． 21．（4 分）设 f （x）=4x﹣2x+1，则 f﹣1（0）= _________ ． 22．（4 分）建造一个容积为 8m3，深为 2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价每平方米分别为 120 元和 80 元，则水池的最低造价为 _________ ． 23．（4 分）如图，ABCD 是正方形，E 是 AB 的中点，如将△DAE 和△CBE 分别沿虚线 DE 和 CE 折起，使 AE 与 BE 重合，记 A 与 B 重合后的点为 P，则面 PCD 与面 ECD 所成的二面角为 _________ 度．三、解答题（共 5 小题，满分 58 分） 24．（10 分）已知 f（x）=loga （a＞0，a≠1）．（1）求 f（x）的定义域；（2）判断 f（x）的奇偶性并予以证明；（3）求使 f（x）＞0 的 x 取值范围． 25．（12 分）已知数列 Sn 为其前 n 项和．计算得观察上述结果，推测出计算 Sn 的公式，并用数学归纳法加以证明． 26．（12 分）已知：平面α∩平面β=直线 a．α，β同垂直于平面γ，又同平行于直线 b．求证：（1）a⊥γ；（2）b⊥γ．

27．（12 分）在面积为 1 的△PMN 中，tan∠PMN= ，tan∠MNP=﹣2．建立适当的坐标系，求以 M，N 为焦点且过点 P 的椭圆方程． 28．（12 分）设复数 z=cosθ+isinθ（0＜θ＜π），，并且，，求θ．

1993 年全国统一高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共 17 小题，每小题 4 分，满分 68 分） 1．（4 分）函数 f（x）=sinx+cosx 的最小正周期是（ A．2π B． C．π ） D．考点：分析：三角函数中的恒等变换应用．把三角函数式整理变形，变为 f（x）=Asin（ωx+φ）的形式，再用周期公式求出周期，变形时先提出，式子中就出现两角和的正弦公式，公式逆用，得到结论．解答：解：∵f（x）=sinx+cosx = （ = ∴T=2π，故选 A ，点评：本题关键是逆用公式，抓住公式的结构特征对提高记忆公式起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点． 2．（4 分）如果双曲线的焦距为 6，两条准线间的距离为 4，那么该双曲线的离心率为（） A． B． C． D．2 考点：专题：分析：解答：双曲线的简单性质．计算题．由双曲线的焦距为 6，两条准线间的距离为 4，能求出 a，c，从而得到该双曲线的离心率．解：由题意知， ∴a2=6，c=3， ∴ ．故选 C．点评：本题考查双曲线的离心率、准线方程、焦距，要求熟练掌握双曲线的性质． 3．（4 分）（2012•北京模拟）和直线 3x﹣4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的方程为（） A．3x+4y﹣5=0 B．3x+4y+5=0 C．﹣3x+4y﹣5=0 D．﹣3x+4y+5=0 考点：分析：解答：点评：与直线关于点、直线对称的直线方程．求出和直线 3x﹣4y+5=0 关于 x 轴对称的直线的斜率，再求出直线 3x﹣4y+5=0 和 x 轴的交点，可求答案．解：和直线 3x﹣4y+5=0 关于 x 轴对称的直线，其斜率与直线 3x﹣4y+5=0 的斜率相反，设所求直线为 3x+4y+b=0，两直线在 x 轴截距相等，所以所求直线是 3x+4y+5=0．故选 B．本题是直线的对称问题，一般要用垂直平分解答；本题方法较多，由于对称轴是坐标轴，所以借助斜率，比较简单．

4．（4 分）极坐标方程所表示的曲线是（） A．焦点到准线距 B．焦点到准线距离为的椭圆离为的双曲线右支 C．焦点到准线距 D．焦点到准线距离为的椭圆离为的双曲线考点：专题：分析：解答：右支简单曲线的极坐标方程．计算题．利用圆锥曲线统一的极坐标方程，求出圆锥曲线的离心率和焦点到准线距离，从而确定选项．解：将原极坐标方程为，化成：极坐标方程为ρ= ，对照圆锥曲线统一的极坐标方程得： e= ＞1，表示双曲线，且焦点到准线距离为．故选 B．点评：本题主要考查了圆锥曲线的极坐标方程，属于基础题． 5．（4 分）在[﹣1，1]上是（） A．增函数且是奇 B．增函数且是偶函数函数 C．减函数且是奇 D．减函数且是偶函数函数考点：专题：分析：解答：幂函数的性质．数形结合．做出幂函数的图象，根据幂函数的图象与性质：可得在[﹣1，1]上的单调性和奇偶性．解：考查幂函数． ∵ ＞0，根据幂函数的图象与性质可得在[﹣1，1]上的单调增函数，是奇函数．故选 A．

点评：本题主要考查幂函数的图象与性质，幂函数是重要的基本初等函数模型之一．学习幂函数重点是掌握幂函数的图形特征，即图象语言，熟记幂函数的图象、性质． 6．（4 分）的值为（） A． B． C． D．极限及其运算．计算题．分子分母都除以 n2，原式简化为，由此可得到的值．考点：专题：分析：解答：解： = = ．点评：本题考查数列的极限，解题时要注意正确选用公式． 7．（4 分）（2002•广东）设集合 M= ，N= ，则（） A．M=N B．M⊂N C．M⊃N D．M∩N=Φ 考点：分析：解答：集合的包含关系判断及应用．从元素满足的公共属性的结构入手，首先对集合 N 中的 k 分奇数和偶数讨论，易得两集合的关系．解：当 k=2m（为偶数）时，N= 当 k=2m﹣1（为奇数）时，N= = = =M ∴M⊂N 故选 B 点评：本题主要考查集合表示方法中的描述法． 8．（4 分）sin20°cos70°+sin10°sin50°的值是（） A． B． C． D．

考点：分析：解答：三角函数中的恒等变换应用．从题目的结构形式来看，本题是要逆用两角和或差的正弦余弦公式，但是题目又不完全符合，因此有一个整理的过程，整理发现，刚才直观的认识不准确，要前后两项都用积化和差，再合并同类项．解：原式= = = ，故选 A ] 点评：在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点．本题开始考虑时差点出错，这是解题时好多同学要经历的过程． 9．（4 分）参数方程（0＜θ＜2π）表示（） A．双曲线的一支，这支过点 B．抛物线的一部分，这部分过 C．双曲线的一支，这支过点 D．抛物线的一部分，这部分过考点：专题：分析：解答：参数方程化成普通方程．计算题．将参数方程化为普通方程，然后再对 A、B、C、D 进行判断；解：∵x=|cos +sin |，∴x2=1+sinθ， ∵y= （1+sinθ）， ∴y= x2，是抛物线；当 x=1 时，y= ；故选 B．点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题． 10．（4 分）若 a、b 是任意实数，且 a＞b，则（） A．a2＞b2 B． C．lg（a﹣b）＞0 D．考点：专题：分析：解答：不等式比较大小．综合题．由题意可知 a＞b，对于选项 A、B、C 举出反例判定即可．解：a、b 是任意实数，且 a＞b，如果 a=0，b=﹣2，显然 A 不正确；

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