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2011年湖南省常德市中考数学真题及答案.doc
2011 年湖南省常德市中考数学真题及答案
2 ．
一、填空题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
1、（2011•常德）|﹣2|的绝对值=
考点：绝对值。
分析：根据绝对值的定义；数轴上一个数所对应的点与原点的距离叫做该数绝对值解答即可．
解答：解：|﹣2|=2，
故答案为 2．
点评：本题考查了绝对值的定义，解答时要熟记绝对值只能为非负数，属于基础题．
2、（2011•常德）分解因式：x2﹣4x= x（x﹣4） ．
考点：因式分解-提公因式法。
分析：确定公因式是 x，然后提取公因式即可．
解答：解：x2﹣4x=x（x﹣4）．
点评：本题考查因式分解，因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式．要求灵活使用各种方法对多项式
进行因式分解，一般来说，如果可以提取公因式的要先提取公因式．
3、（2011•常德）函数
中自变量 x 的取值范围是 x≠3 ．
考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件。
专题：计算题。
分析：根据分式的意义，分母不能为 0，据此求解．
解答：解：根据题意得 x﹣3≠0，
解得 x≠3．
故答案为 x≠3．
点评：本题主要考查函数自变量的取值范围和分式有意义的条件，当函数表达式是分式时，考虑分式的分
母不能为 0．
4、（2011•常德）四边形的外角和=
考点：多边形内角与外角。
专题：应用题。
分析：根据多边形的内角和定理和邻补角的关系即可求出四边形的外角和．
解答：解：∵四边形的内角和为（4﹣2）•180°=360°，
而每一组内角和相邻的外角是一组邻补角，
∴四边形的外角和等于 4×180°﹣360°=360°，
故答案为 360°．
点评：本题主要考查了多边形的内角和定理和多边形的外角和，比较简单．
5、（2011•常德）如图所示的曲线是一个反比例函数图象的一支，点 A 在此曲线上，则该反比例函数的解析
360° ．
式为 y= （x＞0） ．
考点：待定系数法求反比例函数解析式。
专题：待定系数法。
分析：根据图示知 A（1，3），将其代入反比例函数的解析式 y= （x＞0），求得 k 值，进而求出反比例函数
的解析式．
解答：解：设该反比例函数的解析式是 y= （x＞0）．
∵点 A（1，3）在此曲线上，
∴3=k，即 k=3，
∴该反比例函数的解析式为 y= （x＞0）．
故答案为：y= （x＞0）．
点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式．解题时，借用了反比例函数图象上点的坐标特征，
经过函数的某点一定在函数的图象上．
6、（2011•常德）质量检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为 5%，一位经销商现有这种产品 1000
件，估计其中次品有 50 件．
考点：有理数的乘法。
专题：计算题。
分析：根据题意知检测部门抽样检测出某品牌电器产品的次品率为 5%，一位经销商现有这种产品 1000 件，
则估计其中次品有 1000×5%=50 件．
解答：解：1000×5%=50 件，故答案为 50．
点评：本题比较容易，考查根据实际问题进行计算．
7、（2011•常德）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，且∠C=70 度，则∠OAB=
考点：圆周角定理。
专题：推理填空题。
分析：根据圆周角定理（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）填空．
解答：解：∵⊙O 是△ABC 的外接圆，
20° ．
∴∠C= ∠AOB（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）；
又∵∠C=70 度，
∴∠AOB=140°．
∴∠OAB=（180﹣140）÷2=20°．
故答案是：20°．
点评：本题考查了圆周角定理．利用圆周角定理解答问题时，一定要注意是“同弧”或“等弧”所对的圆
周角与圆心角之间的数量关系．
8、（2011•常德）先找规律，再填数： + ﹣1= ， + ﹣ = ， + ﹣ = ， + ﹣ = ，则
+
﹣
=
．
考点：规律型：数字的变化类。
专题：规律型。
分析：观察这些算式我们可以得到一个规律：每个算式第一个加数的分母依次是 1，3，5，7，…，是首项
为 1，公差为 2 的等差数列，每个算式的减数的分母依次是 1，2，3，4，…即是第几个算式，减数的分母
就是几，先由第一个加数的分母是 2011，求出是第几个算式，从而得出答案．
解答：解：通过观察得：
每个算式第一个加数的分母依次是 1，3，5，7，…，是首项为 1，公差为 2 的等差数列，每个算式的减数
的分母依次是 1，2，3，4，…即是第几个算式，
设要求的是第 n 个算式，
则：1+（n﹣1）×2=2011，
解得：n=1006，
故答案为：
．
点评：此题考查的是数字的变化类问题，解题的关键是通过观察找出规律，即每个算式第一个加数的分母
依次是 1，3，5，7，…，是首项为 1，公差为 2 的等差数列，每个算式的减数的分母依次是 1，2，3，4，…
即是第几个算式，求解．
二、选择题（本大题 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分）
9、（2011•常德）下列计算错误的是（
）
A、20110=1
B、
=±9
C、（ ）﹣1=3
D、24=16
考点：负整数指数幂；有理数的乘方；算术平方根；零指数幂。
专题：计算题。
分析：本题涉及负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂 4 个考点，在计算时，针对每个考
点对各选项依次计算即可．
解答：解：A、20110=1，故本选项正确，不符合题意；
B、
=9，故本选项错误，符合题意；
C、（ ）﹣1=3，故本选项正确，不符合题意；
D、24=16，故本选项正确，不符合题意．
故选 B．
点评：本题考查了负整数指数幂、有理数的乘方、算术平方根、零指数幂的考点，此题比较容易，易于掌
握．
10、（2011•常德）如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（
）
A、
C、
B、
D、
考点：简单组合体的三视图。
专题：几何图形问题。
分析：找到从左侧面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
解答：解：从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形．
故选 A．
点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左侧面看得到的视图．
11、（2011•常德）我国以 2010 年 11 月 1 日零时为标准计时点，进行了第六次全国人口普查，查得全国总
人口约为 1370000000 人，请将总人口用科学记数法表示为（
）
A、1.37×108
C、1.37×1010
B、1.37×109
D、13.7×108
考点：科学记数法—表示较大的数。
分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数
变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；
当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．
解答：解：将 1 370 000 000 用科学记数法表示为 1.37×109．
故选 B．
点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为
整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值．
12、（2011•常德）在平面直角坐标系中，▱ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），
则顶点 D 的坐标为（
）
A、（7，2）
C、（1，2）
B、（5，4）
D、（2，1）
考点：平行四边形的性质；坐标与图形性质。
分析：首先根据题意作图，然后由四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质，即可求得顶点 D 的
坐标．
解答：解：如图：
∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴CD=AB，CD∥AB，
∵▱ABCD 的顶点 A、B、C 的坐标分别是（0，0）、（3，0）、（4，2），
∴顶点 D 的坐标为（1，2）．
故选 C．
点评：此题考查了平行四边形的性质．注意数形结合思想的应用是解此题的关键．
13、（2011•常德）在某校艺体节的乒乓球比赛中，李东同学顺利进入总决赛，且个人技艺高超，有同学预
测“李东夺冠的可能性是 80%”，对该同学的说法理解正确的是（
）
A、李东夺冠的可能性较小
C、李东夺冠的可能性较大
B、李东和他的对手比赛 10 局时，他一定赢 8 局
D、李东肯定会赢
考点：概率的意义。
专题：应用题。
分析：根据概率的意义，反映的只是这一事件发生的可能性的大小，不一定发生也不一定不发生，依次分
析可得答案．
解答：解：根据题意，有人预测李东夺冠的可能性是 80%，结合概率的意义，
A、李东夺冠的可能性较大，故本选项错误；
B、李东和他的对手比赛 10 局时，他可能赢 8 局，故本选项错误；
C、李东夺冠的可能性较大，故本选项正确；
D、李东可能会赢，故本选项错误．
故选 C．
点评：本题主要考查了概率的意义：反映的只是这一事件发生的可能性的大小，难度较小．
14、（2011•常德）已知圆锥底面圆的半径为 6 厘米，高为 8 厘米，则圆锥的侧面积为（
）厘米 2．
A、48
C、120π
B、48π
D、60π
考点：圆锥的计算。
专题：计算题。
分析：根据圆锥的侧面积公式=πrl 计算．
解答：解：圆锥的侧面面积=6×
×π=60π．
故选 D．
点评：此题主要考查圆锥的侧面面积的计算及勾股定理的运用．解题的关键是正确的运用公式．
15、（2011•常德）小华同学利用假期时间乘坐一大巴去看望在外打工的妈妈，出发时，大巴的油箱装满了
油，匀速行驶一段时间后，油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油，接着按原速度行驶，到目的地时油箱中
还剩有 箱汽油，设油箱中所剩汽油量为 V 升，时间为 t（分钟），则 V 与 t 的大致图象是（
）
A、
B、
C、
考点：函数的图象。
D、
分析：油箱的汽油量依次是：满﹣ 箱﹣满﹣ 箱，以此来判断纵坐标，看是否合适．
解答：解：A、从图象可知最后纵坐标为 0，即油箱是空的，与题意不符，故本选项错误；
B、图象没有显示油箱内的汽油恰剩一半时又加满了油的过程，与题意不符，故本选项错误；
C、图象显示油箱的油用完以后又加满，与题意不符，故本选项错误；
D、当 t 为 0 时，大巴油箱是满的，然后匀速减少至一半，又加满，到目的地是油箱中还剩有 箱汽油，故
本选项正确．
故选 D．
点评：本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，
就能够通过图象得到函数问题的相应解决．
16、（2011•常德）设 min{x，y}表示 x，y 两个数中的最小值，例如 min{0，2}=0，min{12，8}=8，则关于 x
的函数 y=min{2x，x+2}可以表示为（
）
A、y=
B、y=
C、y=2x
D、y=x+2
考点：一次函数的性质。
专题：新定义。
分析：根据题意要求及函数性质，可对每个选项加以论证得出正确选项．
解答：解：根据已知，在没有给出 x 的取值范围时，不能确定 2x 和 x+2 的大小，所以不能直接表示为，C：
y=2x，D：y=x+2．
当 x＜2 时，可得：x+x＜x+2，即 2x＜x+2，可表示为 y=2x．
当 x≥2 时，可得：x+x≥x+2，即 2x≥x+2，可表示为 y=x+2．
故选：A．
点评：此题考查的是一次函数的性质，解题的关键是根据已知和函数性质讨论得出．
三、解答题（共 10 小题，满分 72 分）
17、（2011•常德）计算：17﹣23÷（﹣2）×3．
考点：有理数的混合运算。
专题：计算题。
分析：本题涉及有理数的混合运算，先乘方，再乘除，最后加减，按照有理数的混合运算法则计算即可得
出答案．
解答：解：原式=17﹣8÷（﹣2）×3=17﹣（﹣4）×3=17+12=29．
点评：本题主要考查了有理数的混合运算，要熟记有理数的混合运算法则，比较简单．
18、（2011•常德）解不等式组
．
考点：解一元一次不等式组；不等式的性质；解一元一次不等式。
专题：计算题。
分析：根据不等式的性质求出不等式①和②的解集，根据找不等式组的解集的规律找出不等式组的解集即
可．
解答：解：由①得：x＞2，
由②得：x＜3，
∴不等式组的解集是 2＜x＜3．
点评：本题主要考查对不等式的性质，解一元一次不等式，解一元一次不等式组等知识点的理解和掌握，
能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．
19、（2011•常德）先化简，再求值，（
+
）÷
，其中 x=2．
考点：分式的化简求值。
专题：计算题。
分析：本题涉及分式的化简求值，先将括号里的分式加减，然后乘除，将 x=2 代入化简后的分式，计算即
可．
解答：解：原式=（
）×
=
×
=
；
将 x=2 代入原式=
=2．
点评：本题主要考查了分式的化简求值，先乘除约去公分母，再加减，解答此题的关键是把分式化到最简，
然后代值计算，属于基础题．
20、（2011•常德）在 1 个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外，其余都相同），
其中有白球 2 个，黄球 1 个，若从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为 0.5．
（1）求口袋中红球的个数；
（2）若摸到红球记 0 分，摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分，甲从口袋中摸出一个球，不放回，再找出一
个画树状图的方法求甲摸的两个球且得 2 分的概率．
考点：列表法与树状图法；概率公式。
分析：（1）首先设口袋中红球的个数为 x；然后由从中任意摸出一个球，这个球是白色的概率为 0.5，根据
概率公式列方程即可求得口袋中红球的个数；
（2）根据题意画树状图，根据题意可得当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得 2 分，然后由
树状图即可求得甲摸的两个球且得 2 分的概率．
解答：解：（1）设口袋中红球的个数为 x，
根据题意得：
=0.5，
解得：x=1，
∴口袋中红球的个数是 1 个；
（2）画树状图得：
∵摸到红球记 0 分，摸到白球记 1 分，摸到黄球记 2 分，
∴当甲摸得的两个球都是白球或一个黄球一个红球时得 2 分，
∴甲摸的两个球且得 2 分的概率为： = ．
点评：此题考查了树状图求概率．注意树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果．用到的知识点
为：概率=所求情况数与总情况数之比．
21、（2011•常德）如图，已知四边形 ABCD 是平行四边形．
（1）求证：△MEF∽△MBA；
（2）若 AF、BE 分别是∠DAB，∠CBA 的平分线，求证：DF=EC．
考点：相似三角形的判定；平行四边形的性质。
专题：证明题。
分析：（1）由平行四边形的性质得出角相等，再根据相似三角形的判定得出答案；
（2）由 AB∥CD，得∠DFA=∠FAB，再由角平分线的定义得出∠DAF=∠FAB，从而得出∠DAF=∠DFA，即 DA=DF，
同理得出 CE=CB，由平行四边形的性质得出 DF=EC．
解答：解：（1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠EFM=∠MAB，∠FEM=∠MBA，
∴△MEF∽△MBA；
（2）∵AB∥CD，∴∠DFA=∠FAB，
∵AF、BE 分别是∠DAB，∠CBA 的平分线，
∴∠DAF=∠FAB，
∴∠DAF=∠DFA，
∴DA=DF，
同理得出 CE=CB，
∴DF=EC．
点评：本题考查了相似三角形的判定以及平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．
22、（2011•常德）随着“十一五”期间中央系列强农惠农政策的出台，农民的收入和生活质量及消费走势
发生了巨大的变化，农民的生活消费结构趋于理性化，并呈现出多层次的消费结构，为了解我市农民消费
结构状况，随机调查了部分农民，并根据调查数据，将 2008 年和 2010 年我是农民生活消费支出情况绘成
了如下的统计图表：
请解答如下问题：
（1）2008 年的生活消费，支出总额是多少？支出费用中支出最多的项目是哪一项？
（2）2010 年我市农民生活消费支出构成表中 a、b、c 的值分别是多少？
（3）2008 年到 2010 年的生活消费支出总额的年平均增长率是多少？
考点：条形统计图；一元二次方程的应用；统计表。
专题：数形结合。
分析：（1）将 2008 年各项消费相加即可求出支出总额，条形最高的即为最多的．
（2）支出总额减去其他各项即为 a 的值，c 前面的数量除以总额即为 c 的值，1 减去其余各项的百分比即
为 b 的值．
（3）设 2008 年到 2010 年的生活消费支出总额的年平均增长率是 x，列出一元二次方程组解答即可．
解答：解：（1）支出总额为 2370+360+1060+390+420+400=5000，食品支出最多；
（2）a=6050﹣605﹣2630﹣521﹣1380﹣430=484，
c=605÷6050=0.1，
b=1﹣0.43﹣0.09﹣0.23﹣0.07﹣0.1=0.08；
（3）设 2008 年到 2010 年的生活消费支出总额的年平均增长率是 x，由题意得
5000×（1+x）2=6050，
解得 x=0.1=10%．
点评：本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条
形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
23、（2011•常德）某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为 3 千米，超过 3 千米的部分按每千米
另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了 11 千米，付了 17 元”；乙说：“我乘这种出租车走了 23 千米，
付了 35 元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过 3 千米后，每千米的车费是多少元？
考点：二元一次方程组的应用。
分析：首先根据题意设出未知数，找出其中的相等关系：①出租车走了 11 千米，付了 17 元②出租车走了
23 千米，付了 35 元，列出方程组，解出得到答案．
解答：解：设出租车的起步价是 x 元，超过 3 千米后，每千米的车费是 y 元，由题意得：
，
解得：
，
答：出租车的起步价是 5 元，超过 3 千米后，每千米的车费是 元．
点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是弄清题意，找出合适的等量关系，列出方程
组．
24、（2011•常德）青青草原上，灰太狼每天都想着如何抓羊，而且是屡败屡试，永不言弃．（如图所示）一
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