2008年青海高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2008 年青海高考文科数学真题及答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷 1 至 2 页．第Ⅱ卷 3 至 10 页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上． 2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．不能答在试题卷上． 3．本卷共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件 A B，互斥，那么 ( P B 球的表面积公式 ( P A B ( ) P A 4π R     S ) ) 2 如果事件 A B，相互独立，那么其中 R 表示球的半径 ( P A B  )  ( ( P A P B )  ) 球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 p ，那么 V  n 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率 ( ) P k k  k C p k n (1  p ) n k  ( k  0 1 2 n ，，，， ) 3 4 π R 3 其中 R 表示球的半径一、选择题 1．若 sin 0 且 tan A．第一象限角 0 是，则是（ B．第二象限角） C．第三象限角 D．第四象限角 2．设集合 M m  {    | 3 Z m  2} ， N | 1    { n Z ≤ ≤ n 3} 则， M N  （） A． 0 1， B．  1 0 1  ，， C．  0 1 2，， D．  1 0 1 2  ，，， 3．原点到直线 x 2  y  5 0 的距离为（） A．1 B． 3 C．2 D． 5 4．函数   的图像关于（） x ( ) f x 1 x A． y 轴对称 C．坐标原点对称 B．直线 D．直线 x y  对称 y  对称 x 5．若 x (  e 1 1) a ，，  ln x b ，  2ln x c ，  3 ln x ，则（）第 1 页共 10 页

A． a 写出空间中的一个四棱柱为平行六面体的两个充要条件：充要条件① 充要条件② （写出你认为正确的两个充要条件）；．三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分 10 分） A   ，中， cos 在 ABC△ （Ⅰ）求sin C 的值；（Ⅱ）设 5 13 cos B  ． 3 5 BC  ，求 ABC△ 5 的面积． 18．（本小题满分 12 分）等差数列 na 中， 4 a  且 3 a 10 a，，成等比数列，求数列 na 前 20 项的和 20S ． a 6 10 19．（本小题满分 12 分）甲、乙两人进行射击比赛，在一轮比赛中，甲、乙各射击一发子弹．根据以往资料知，甲击中 8 环，9 环，10 环的概率分别为 0.6，0.3，0.1，乙击中 8 环，9 环，10 环的概率分别为 0.4，0.4，0.2．设甲、乙的射击相互独立．（Ⅰ）求在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率；（Ⅱ）求在独立的三轮比赛中，至少有两轮甲击中的环数多于乙击中环数的概率． 20．（本小题满分 12 分）如图，正四棱柱 ABCD A B C D 1 1 1  1 （Ⅰ）证明： 1AC  平面 BED ； AA 中， 1  2 AB  ，点 E 在 1CC 上且 4 EC 1  3 EC ．第 3 页共 10 页 D1 A1 C1 B1 E C D
（Ⅱ）求二面角 1A DE B  的大小．  21．（本小题满分 12 分）设 a  R ，函数 )( xf  3 ax  3 x 2 ．（Ⅰ）若 2x 是函数 y  )(xf 的极值点，求 a 的值；  ( ) f x ， x [0 2] ，，在 0x 处取得最大值，求 a 的取值范围．（Ⅱ）若函数 ( ) g x  ( ) f x  22．（本小题满分 12 分）设椭圆中心在坐标原点， (2 0) B，，，是它的两个顶点，直线 (0 1) A y  kkx (  )0 与 AB相交于点 D，与椭圆相交于 E、F两点．（Ⅰ）若  ED  DF  6 ，求 k 的值；（Ⅱ）求四边形 AEBF 面积的最大值．参考答案和评分参考评分说明： 1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则． 2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分． 3．D 9．A 2．B 8．B 4．C 10．B 一、选择题 1．C 7．A 二、填空题 13．2 16．两组相对侧面分别平行；一组相对侧面平行且全等；对角线交于一点；底面是平行四边形． 5．C 11．B 6．D 12．C 14．420 15．2 第 4 页共 10 页
注：上面给出了四个充要条件．如果考生写出其他正确答案，同样给分．三、解答题 17．解：由 cos B  ，得 B  ．············································································ 2 分（Ⅰ）由所以 sin C A  ， 12 13 sin 5 13 sin A   ，得 4 5 sin cos A B A   ) sin( cos 3 5  B  （Ⅱ）由正弦定理得 AC  B BC  sin sin A 所以 ABC△ 的面积 S   1 2 BC AC   18．解：设数列 na 的公差为 d ，则 a 3  a 4   d 10  ， d a 6  a 4  2 d  10 2 d  ，  cos sin A 45  5 12 13 C sin 13 3 B  ．······································5 分 16 65  ．··········································· 8 分 5    1 2 13 16 65 3   ．······················ 10 分 8 3 a 10  a 4  6 d  10 6 d  ．·················································································3 分 a 由 3 a，，成等比数列得 a 6 10 a a 3 10 a ， 2 6 即 (10  d )(10 6 ) d   (10 2 ) d  2 ， 0 解得  ，整理得 2 10 d 0 10 d d  或 1 d  ．························································································7 分 S d  时， 20  ．······································································· 9 分 420 a 200 当 0  当 1 a d  时， 1  S 于是 20  20 a 1  a 4 3 d  20 19  2 19．解：  10 3 1 7    ， d  20 7 190 330    ．·············································· 12 分 A A，分别表示甲击中 9 环，10 环，记 1 2 2 B B，分别表示乙击中 8 环，9 环， 1 A 表示在一轮比赛中甲击中的环数多于乙击中的环数， B 表示在三轮比赛中至少有两轮甲击中的环数多于乙击中的环数，第 5 页共 10 页
C C，分别表示三轮中恰有两轮，三轮甲击中环数多于乙击中的环数． 1 2 （Ⅰ） A A B 1   1  A B 2 1   A B 2 2  ，····························································· 2 分 ( ) P A  ( P A B  1 1  A B  2 1  A B  2 2 )  ( P A B  1 1 )  ( P A B  1 2 )  ( P A B  2 2 )   ( ( P A P B 1 )  )  ( ( P A P B 1 )  )  ( ( P A P B 2 )  ) 2 0.3 0.4 0.1 0.4 0.1 0.4 0.2 2  1     B C C  1 2 （Ⅱ）  ，······················································································· 8 分  ．······························································ 6 分 ( P C 1 )  C P A [ ( 2 3 2 )] [1  ( P A )] 3 0.2   2 (1 0.2) 0.096    ， ( P C 2 )  [ ( )] P A 3  3 0.2  0.008 ， ( P B )  ( P C C  1 ) 2  ( P C 1 )  ( P C 2 20．解法一： ) 0.096 0.008 0.104    ．···························· 12 分 AB  ， 2 依题设，（Ⅰ）连结 AC 交 BD 于点 F ，则 BD AC CE  ． 1 ．由三垂线定理知， BD AC 1 ．········································································· 3 分在平面 1ACA 内，连结 EF 交 1AC 于点G ，  2 2 ， D1 A1 C1 B1  AA AC 由于 1 FC CE △ A AC 1 Rt 故 ∽ △ Rt FCE ，  1AAC   CFE ， CFE 与 1FCA 互余．于是 1AC EF ． D A F E H G C B 1AC 与平面 BED 内两条相交直线 BD EF，都垂直，所以 1AC  平面 BED ．···················································································6 分（Ⅱ）作GH DE ，垂足为 H ，连结 1A H ．由三垂线定理知 1A H DE ，故 1A HG 是二面角 1A DE B   的平面角．························································ 8 分 EF  2 CF  CE 2  ， 3 第 6 页共 10 页
CG  CE CF  EF  2 3 ， EG  2 CE CG  2  3 3 ． EG EF  ， 1 3 GH   1 3 EF FD  DE  2 15 ．又 AC 1  2 AA 1  2 AC  2 6 AG AC CG   ， 1 1  5 6 3 ． tan  A HG 1   5 5 ． AG 1 HG  所以二面角 1A DE B  的大小为 arctan 5 5 ．·················································· 12 分解法二：以 D 为坐标原点，射线 DA 为 x 轴的正半轴，建立如图所示直角坐标系 D xyz ．依题设， B (2 2 0) ，，，，，，，，，，，． C (0 2 0) E (0 2 1) (2 0 4) A 1 z D1 A1 D A x C1 B1 E C y B  DE   DB ，，， (0 2 1)  AC ，，， 1 (2 2 0)   ( 2 2  DA ，，， 1 4)   (2 0 4) ，，．······························ 3 分    AC DB   （Ⅰ）因为 1   AC DE   ， 1 0 0 ，．， 1AC DE 故 1AC BD 又 DB DE D 所以 1AC  平面 DBE ．··················································································· 6 分  ， n （Ⅱ）设向量 ( x z  ，，  1DA  DE ，． n n y ) 是平面 1DA E 的法向量，则故 2 y z  ， 2 0 x 4 z  ． 0 令 1y  ，则 z   ， 4 x  ， (4 1 ，， n  2 2) ．······················································ 9 分  1AC ，n   等于二面角 1A DE B   的平面角， cos   n AC ， 1   AC  1 AC 1 n n  14 42 ．第 7 页共 10 页
所以二面角 1A DE B  的大小为  arccos 14 42 ．··················································12 分 21．解：（Ⅰ）  ( ) 3 f x  ax 2  6 x  3 ( x ax  ． 2) 因为 2 x  是函数 y  ( ) f x 的极值点，所以 (2) 0  ，即 6(2 f  a  2) 0  ，因此 1a  ．经验证，当 1a  时， 2 x  是函数 y  ( ) f x 的极值点．········································· 4 分（Ⅱ）由题设， ( ) g x  3 ax 2  3 x  3 ax 2  6 x  2 ( ax x  3) 3 ( x x   ． 2) 当 ( )g x 在区间[0 2]，上的最大值为 (0)g 时， g (0) g≥ ， (2) 即0 a ≥ 20 24 ．故得 a ≤ ．·································································································9 分 6 5 a ≤ 时，对任意 [0 2] 26 5 2 x 6 5 ( x x  3) 3 ( x x   10) 2)   x x  ，， x  5)( x  2) 反之，当  ( ) g x ≤ 3 (2 x 5 3 (2 x 5  0≤ ，而 (0) 0  ，故 ( )g x 在区间[0 2]，上的最大值为 (0)g ． g 综上， a 的取值范围为    6 ，．·····································································12 分 5    22．（Ⅰ）解：依题设得椭圆的方程为 2 x 4 2 y  ， 1 直线 AB EF，的方程分别为 2 y x  ， 2 y  ( kx k  ．······································ 2 分 0) 如图，设 ( D x x ，，，，，，其中 1 0 ( E x 1 ( F x kx 0 kx 1 kx ) ) ) 2 2 x 且 1 x，满足方程 2 (1 4 )  k 2 x  ， 4 2 x ， 2 y B O F D x A 第 8 页共 10 页 E

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