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2019年海南中考数学真题(答案解析版).doc
2019 年海南中考数学真题(答案解析版)
B．＋100 元
考试时间：100 分钟 满分：120 分
{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，合计36分．
{题目}1．(2019 年海南)如果收入 100 元记作＋100 元，那么支出 100 元记作(
A．－100 元
{答案}A
{解析}正负数可表示相反意义的量，若正数表示收入，则负数表示支出，支出 100 元可记作－100 元.
{分值}3 分
{章节:[1-1-1-1]正数和负数}
{考点:负数的意义}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
C．－200 元
D．＋200 元
)
)
D．2
D．(3a2)2＝6a4
正误
√
×
×
×
B．0
C．1
{题目}2．(2019 年海南)当 m＝－1 时，代数式 2m＋3 的值是(
A．－1
{答案}C
{解析}当 m＝－1 时，2m＋3＝2×(－1)＋3＝1.
{分值}3 分
{章节:[1-2-1]整式}
{考点:代数式求值}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
)
C．2a2－a2＝2
B．a6÷a2＝a3
逐项分析
a·a2＝a1＋2＝a3.
a 6÷a2＝a6－2＝a4.
2a2－a2＝(2－1)a2＝a2.
(3a2)2＝32·a2×2＝9a4.
{题目}3．(2019 年海南)下列运算正确的是(
A．a·a2＝a3
{答案}A
{解析}
选项
A
B
C
D
{分值}3 分
{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}
{考点:合并同类项}
{考点:同底数幂的乘法}
{考点:积的乘方}
{考点:同底数幂的除法}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}4．(2019 年海南)分式方程 1
2x
＝1 的解是(
)
C．x＝2
B．x＝－1
A．x＝1
{答案}A
{解析}去分母，得：x＋2＝1，移项、合并同类项，得：x＝－1.检验：当 x＝－1 时，x＋2＝1≠0，故 x＝
－1 是原分式方程的解.
{分值}3 分
{章节:[1-15-3]分式方程}
{考点:分式方程的解}
D．x＝－2
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
C．3.71×108
B．37.1×108
{题目}5．(2019 年海南)海口市首条越江隧道——文明东越江通道项目将于 2020 年 4 月份完工，该项目总
投资 3710 000 000 元.数据 3710 000 000 用科学记数法表示为(
A．371×107
{答案}D
{解析}科学记数法的表示形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10.若用科学记数法表示绝对值较大的数，则 n的值
等于该数的整数位数减去 1，则 a＝3.71，n＝10－1＝9，故 3710 000 000＝3.71×109.
{分值}3 分
{章节:[1-1-5-2]科学计数法}
{考点:将一个绝对值较大的数科学计数法}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
)
D．3.71×109
{题目}6．(2019 年海南)图是由 5 个大小相同的小正方体摆成的几何体，它的俯视图是(
)
A．
{答案}D
{解析}该几何体的三视图如图所示，故它的俯视图是选项 D.
B．
C．
D．
{分值}3 分
{章节:[1-29-2]三视图}
{考点:简单组合体的三视图}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}7．(2019 年海南)如果反比例函数 y＝ 2a
x
(a是常数)的图象在第一、三象限，那么 a的取值范围是
B．a＞0
C．a＜2
D．a＞2
的图象位于第一、三象限，∴a－2＞0，解得：a＞2.
)
(
A．a＜0
{答案}D
{解析}∵反比例函数 y＝ 2a
x
{分值}3 分
{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质}
{考点:反比例函数的性质}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}8．(2019 年海南)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(2，1)，点 B(3，－1)，平移线段 AB，使点
A 落在点 A1(－2，2)处，则点 B 的对应点 B1 的坐标为(
)
B．(1，0)
D．(3，0)
C．(－1，0)
A．(－1，－1)
{答案}C
{解析}将点 A 向左平移 4 个单位，再向上平移 1 个单位可得到点 A1，故点 B 到点 B1 的平移方式也相同，所
以点 B1 的坐标为(3－4，－1＋1)，即(－1，0).
{分值}3 分
{章节:[1-7-2]平面直角坐标系}
{考点:点的坐标}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}9．(2019 年海南)如图，直线 l1∥l2，点 A 在直线 l1 上，以点 A 为圆心，适当长度为半径画弧，分别
交直线 l1、l2 于 B、C 两点，连结 AC、BC.若∠ABC＝70°，则∠1 的大小为(
)
C．40°
D．70°
B．35°
A．20°
{答案}C
{解析}由尺规作图可知 AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝70°.又∵l1∥l2，∴∠ABC＋∠ACB＋∠1＝180°，∴∠1
＝180°－2∠ABC＝180°－140°＝40°.
{分值}3 分
{章节:[1-5-3]平行线的性质}
{考点:两直线平行同位角相等}
{考点:两直线平行同旁内角互补}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}10．某路口的交通信号灯每分钟红灯亮 30 秒，绿灯亮 25 秒，黄灯亮 5 秒，当小明到达该路口时，
遇到绿灯的概率是(
A． 1
2
)
B． 3
4
C． 1
12
D． 5
12
{答案}D
{解析}每一轮红灯、绿灯和黄灯的时间为 60 秒，而绿灯的时间为 25 秒，故路口遇到绿灯的概率为 25
60
5
12
{分值}3 分
{章节:[1-25-1-2]概率}
{考点:一步事件的概率}
.
，即
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}11．(2019 年海南)如图，在□ABCD 中，将△ADC 沿 AC 折叠后，点 D 恰好落在 DC 的延长线上的点 E
处.若∠B＝60°，AB＝3，则△ADE 的周长为(
)
B．15
D．21
C．18
A．12
{答案}C
{解析}∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴∠D＝∠B＝60°，CD＝AB＝3.由折叠的性质可知 AE＝AD，DC＝CE，
且 D、C、E 共线，∴△ADE 是等边三角形，故△ADE 的周长为 18.
{分值}3 分
{章节:[1-18-1-1]平行四边形的性质}
{考点:平行四边形边的性质}
{考点:等边三角形的性质}
{考点:等边三角形的判定}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}12．(2019 年海南)如图，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝4，点 P 是边 AC 上一动点，过点
P 作 PQ∥AB 交 BC 于点 Q，D 为线段 PQ 的中点.当 BD 平分∠ABC 时，AP 的长度为(
)
A． 8
13
{答案}B
B． 15
13
C． 25
13
D． 32
13
{解析}由勾股定理，求得 AC＝
＝3.如图，过点 D 作 EF∥AC 分别交 BC、AB 于点 E、F，则∠DEQ
＝90°.∵PQ∥AB，∴四边形 AFDP 是平行四边形，则 DF＝PA.∵点 D 是 PQ 的中点，∴DE 是△PCQ 的中位线，
∴DE＝ 1
2
CP.∵BD 是∠ABC 的平分线，PQ∥AB，∴∠QDB＝∠DBF＝∠QBD，∴BQ＝DQ.设 AP＝DF＝x，则 PC＝
2
AB
BC
2
(3－x).由 PQ∥AB 易知△PCQ∽△ABC，∴
CP
CQ
＝ CA
CB
＝ 3
4
，故 CQ＝ 4
3
3－x，DE＝ 1
2
－x)，BQ＝DQ＝4－ 4
3
－x)]2＋ 1
4
(3－x)＝ 4
3
x，在 Rt△DEQ 中，由勾股定理，得：DQ2＝EQ2＋DE2，得：( 4
3
(3－x)2，化简得：13x2＋50x－75＝0，解得：x＝ 15
13
或 x＝－5(舍去)，故 AP 的长为 15
13
.
(3
(3－x)，则 EQ＝ 2
3
x)2＝[ 2
3
(3
{分值}3 分
{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定}
{考点:相似三角形的判定（两边夹角）}
{考点:勾股定理}
{考点:灵活选用合适的方法解一元二次方程}
{类别:常考题}
{类别:易错题}
{难度:4-较高难度}
二、填空题(本大题满分 16 分，每小题 4 分)
{题目}13．(2019 年海南)因式分解：ab－a＝________.
{答案} a (b－1)
{解析}多项式中含有公因式 a，直接运用提公因式法因式分解即可.
{分值}3 分
{章节:[1-14-3]因式分解}
{考点:因式分解－提公因式法}
{类别:常考题}
{难度:1-最简单}
{题目}14．(2019 年海南)如图，⊙O 与正五边形 ABCDE 的边 AB、DE 分别相切于点 B、D，则劣弧 BD 所对的
圆心角∠BOD 的大小为_____°.
{答案}144°
{解析}由正五边形的性质可知∠A＝∠E＝108°.由切线的性质可知∠ABO＝∠EDO＝90°，∴∠BOD＝180°
×(5－3)－108°×2－90°×2＝144°.
{分值}3 分
{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
{考点:切线的性质}
{考点:多边形的内角和}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
{题目}15．(2019 年海南)如图，将 Rt△ABC 的斜边 AB 绕点 A 顺时针旋转α(0°＜α＜90°)得到 AE，直角
边 AC 绕点 A 逆时针旋转β(0°＜β＜90°)得到 AF，连续 EF.若 AB＝3，AC＝2，且α＋β＝∠B，则 EF＝
_______.
{答案} 13
{解析}由题意可知∠EAF＝α＋β＋∠BAC＝∠ABC＋∠BAC＝90°.由旋转的性质可知 AE＝AB＝3，AF＝AC＝
2
AE
AF
2，∴EF＝
{分值}3 分
{章节:[1-17-1]勾股定理}
2
＝ 2
3
2
2 ＝ 13 .
{考点:勾股定理}
{考点:三角形内角和定理}
{类别:常考题}
{难度:2-简单}
2
{题目}16．(2019 年海南)有 2019 个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和.
如果第一个数是 0，第二个数是 1，那么前 6 个数的和是_______，这 2019 个数的和是______.
{答案} 0
{解析}根据题意，该组数据前 6 个数依次是 0，1，1，0，－1，－1，故前 6 个数之和为 0.∵该组数据从第
7 个数开始循环，即 6 个数一个循环，又∵2019÷6＝336……3，∴这 2019 个数的和为：0×336＋0＋1＋1
＝2.
{分值}3 分
{章节:[1-2-2]整式的加减}
{考点:规律－数字变化类}
{类别:常考题}
{难度:3-中等难度}
三、解答题(本大题满分 68 分)
{题目}17(1)．(2019 年海南)计算：9×3－2＋(－1)3－ 4 .
{解析}先计算幂运算和开方运算，然后按先乘除、后加减的顺序计算.
{答案}解：原式＝9× 1
9
－1－2
＝1－1－2
＝－2.
{分值}6 分
{章节:[1-6-3]实数}
{难度:2-简单}
{考点:有理数加减乘除乘方混合运算}
{题目}17(2)．(2019 年海南)解不等式组
x
x
1 0
4 3
，①
x
，②
并求出它的整数解.
{解析}分别求出两个不等式的解集，找出两个不等式解集的公共部分，即为该不等式组的解集，由此得出
它的整数解.
{答案}解：解不等式①，得：x＞－1，
解不等式②，得：x＜2，
故这个不等式组的解集是－1＜x＜2，
因此，这个不等式组的整数解是 0，1.
{分值}6 分
{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}
{难度:2-简单}
{类别:常考题}
{考点:解一元一次不等式组}
{考点:一元一次不等式组的整数解}
{题目}18．(2019 年海南)时下正是海南百香果丰收的季节，张阿姨到“海南爱心扶贫网”上选购百香果，
若购买 2 千克“红土”百香果和 1 千克“黄金”百香果需付 80 元，若购买 1 千克“红土”百香果和 3 千克
“黄金”百香果需付 115 元.请问这两种百香果每千克各是多少元？
{解析}用 x、y表示出题干中的两组等量关系，由此列方程组解决问题.
{答案}解：设“红土”百香果每千克 x元，“黄金”百香果每千克 y元，根据题意，得
2
x
x
解得：
y
3
y
x
y
80
，
115
，
25
，
30.
答：“红土”百香果每千克 25 元，“黄金”百香果每千克 30 元.
{分值}10 分
{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:简单的列二元一次方程组应用题}
{题目}19．(2019 年海南)为宣传 6 月 6 日世界海涛日，某校九年级举行了主题为“珍惜海洋资源，保护海
洋生物多样性”的知识竞赛活动.为了解全年级 500 名学生此次竞赛成绩(百分制)的情况，随机抽取了部分
参赛学生的成绩，整理并绘制出如下不完整的统计表和统计图.请根据图表信息解答以下问题：
(1)本次调查一共随机抽取了_______个参赛学生的成绩；
(2)表中 a＝________；
(3)所抽取的参赛学生的成绩的中位数落在“级别”是_______；
(3)请你估计，该校九年级竞赛成绩达到 80 分以上(含 80 分)的学生约有______人.
{解析}(1)由 D 频数和所占百分比求出参赛学生数；
(2)根据参赛总学生数和 B、C、D 组的学生数即可求出 a的值；
(3)根据中位数的定义，找出中间数所位于的范围即可；
(4)根据样本估计总体的思想，用 C、D 两组学生数所占样本容量的比例即可估算 500 名学生成绩达到 80 分
以上的人数.
{答案} (1)50；
(2)8；
(3)C；
(4)320.
{分值}8 分
{章节:[1-10-1]统计调查}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:抽样调查}
{考点:用样本估计总体}
{考点:统计表}
{考点:扇形统计图}
{考点:中位数}
{题目}20．(2019 年海南)图是某区域的平面示意图，码头 A 在观测站 B 的正东方向，码头 A 的北偏西 60°
方向上有一小岛 C，小岛 C 在观测点 B 的北偏西 15°方向上，码头 A 到小岛 C 的距离 AC 为 10 海里.
(1)填空：∠BAC＝_____°，∠C＝______°；
(2)求观测站 B 到 AC 的距离 BP(结果保留根号)
45
{解析}(1)根据方位角和三角形内角和定理即可求解；
(2)由三角函数的定义用未知数表示出 AC 的长，列方程求解.
{答案} (1)30
(2)解：设 BP＝x海里.
由题意，得：BP⊥AC，则∠BPC＝∠CBA＝90°.
∵∠C＝45°，∴∠CBP＝∠C＝45°，则 CP＝BP＝x.
在 Rt△ABP 中，∠BAC＝30°，则∠ABP＝60°.
∴AP＝tan∠ABP·BP＝tan60°·BP＝ 3 x，
∴ 3 x＋x＝10，解得：x＝5 3 －5，则 BP＝5 3 －5.
答：观测站 B 到 AC 的距离 BP 为(5 3 －5)海里.
{分值}10 分
{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}
{难度:3-中等难度}
{类别:常考题}
{考点:解直角三角形－方位角}
{题目}21．(2019 年海南)如图，在边长为 1 的正方形 ABCD 中，E 是边 CD 的中点，点 P 是边 AD 上一点(与
点 A、D 不重合)，射线 PE 与 BC 的延长线交于点 Q.
(1)求证：△PDE≌△QCE；
(2)过点 E 作 EF∥BC 交 PB 于点 F，连续 AF，当 PB＝PQ 时.
①求证：四边形 AFEP 是平行四边形；
②请判断四边形 AFEP 是否为菱形，并说明理由.
{解析}(1)根据正方形的性质和 CD 的中点 ，由 ASA 判定即可；
(2)①证明 AP 和 EF 平行且相等，由此判定四边形 AFEP 是平行四边形；
②判断□AFEP 的邻边是否相等，由此判断四边形 AFEP 是否为菱形.
{答案} (1)证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴∠D＝∠BCD＝90°，
∴∠ECQ＝90°＝∠D.
∵E 是 CD 的中点，
∴DE＝CE.
又∵∠DEP＝∠CEQ，
∴△PDE≌△QCE.
(2)①证明：如图，由(1)可知△PDE≌△QCE，
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