第25卷 第11期 2001年11月 　　　　　　　　　　　　　　 电　网　技　术 Pow er System T echno logy 　　　　　　　　　　　　　　V o l. 25 N o. 11 N ov. 　2001 　　文章编号: 1000 3673 (2001) 11 0015 04 闪 变 值 计 算 方 法 的 研 究 赵　刚1, 施　围1, 林海雪2 (1. 西安交通大学, 陕西省 西安市 710049; 　2. 中国电力科学研究院, 北京 100085) A STUDY ON CALCULATION OF SHORT TERM FL ICKER SEVER ITY ZHAO Gang1, SH IW ei1, L IN H ai xue2 (1. X i’an J iao tong U n iversity, X i’an 710049, Shaanx i P rovince, Ch ina; 2. Ch ina E lectric Pow er R esearch In stitute, B eijing 100085, Ch ina) ABSTRACT: In th is paper theo retical analysis on sho rt term flicker severity that is an im po rtan t index of pow er quality in the standards of IEC is carried out. W ith detailed study on term flicker severity, a the theo retical calculation of sho rt novel digital m ethod of calculating in stan taneous percep tibility p and sho rt term flicker severity P st is deduced. T h is m ethod no t on ly can be used in the analysis and calculation of pow er quality, but also in the theo retical deduction of vo ltage fluctu ation and vo ltage flicker. T h is m ethod has been app lied to is obtained, typ ical calculation exam p le and a good result thus, the accuracy of th is m ethod is p roved. KEY WORD S: pow er quality; flicker; flicker severity 摘要: 对 IEC 标准中电能质量的一个重要指标闪变进行了 理论分析, 通过详细研究闪变的理论计算过程, 用离散方法 推导出一种新的瞬时闪变值 p 和短时间闪变值 P st的数值计 算方法。该计算方法可以应用于电力系统电能质量的分析计 算, 也可以应用于电压波动和闪变的理论推导。最后, 文章将 该方法应用于一个典型的计算实例, 取得了良好的效果, 证 明了该方法的准确性。 关键词: 电能质量; 闪变; 闪变值 中图分类号: TM 714　　　文献标识码: A 1　引言 随着电力系统冲击性负荷的急剧增加, 某些电 网供电系统电压波动、闪变达到了非常严重的程度, 同 时 各 类 静 补 设 备 在 电 力 系 统 中 相 继 投 运, 如 TCR、STA TCOM 等, 都以抑制电压波动、闪变为其 主要功能。电压波动和闪变已成为衡量电能质量的 一个重要指标。国际电工委员会 ( IEC ) 有关标准对 电压波动和闪变已作出定义并规定了限值, 其中电 压波动的意义明确, 电压波动值 d 的计算也较为简 单, 而闪变的概念则较复杂, 特别是对国际上通用的 衡量闪变强弱的量值—— 短时间闪变值 P st的计算 方法未作明确说明, 仅以电压信号的处理框图进行 了介绍, 而运用该框图无法进行任何实用的 P st数值 计算。本文通过对 IEC 标准 IEC868和 IEC61000 4 15的研究, 推导出一种可准确计算短时间闪变值 P st 的数值方法, 应用该方法可由母线电压有效值的变 化直接计算出 P st, 进而计算出长时间闪变值 P lt, 并 可在此基础上研制全数字式闪变仪。下面推导并介 绍该计算方法。 2　闪变值 P st的计算方法 2. 1　瞬时闪变值 p 与短时间闪变值 P st off 国际电工委员会在其标准 IEC868中从测量仪 器的角度出发, 通过对电压信号进行处理, 阐述了闪 变值的计算原理。首先以连续的电压信号为输入量, 通过平方解调器、转折频率 ( cut frequency) 为 0. 05H z 和35H z 的带通滤波器、中心频率8. 8H z 的 加权滤波器, 再通过一个平方器、一阶平滑滤波器后 获得输出信号, 如图1所示。该信号具有电压波动的 幅值、波形和频率特性, 直接反映了电压波动引起灯 光闪烁对人视感的影响, 是计算 P st的中间过程, 定 义其为瞬时闪变值 p ( in stan taneous percep tibility)。 IEC868中先对该信号进行 A D 模数转换, 继而运 用累计概率函数 (CP F ) 曲线对 p 进行统计: 首先对 一段时间 (如10m in) 内的 p 信号进行分级, 以不小 于每一级 p 的各级的时间在该时段内所占时间长 度的百分比为纵坐标, 以 p 为横坐标, 作出 CP F 曲 线。CP F 曲线纵坐标0. 1%、1%、3%、10%、50% 对 应的瞬时闪变值分别为 p 0. 1、p 1、p 3、p 10、p 50, 则这段 时间的 P st可按下式计算[ 1 ]: P st= (0. 0314p 0. 1+ 0. 0525p 1+ 0. 0657p 3+ 

Ø Ø    61 Ø Ù Φ ΠÙ Ξ Β Ù Φ Β Φ Φ Φ Ù ΠÙ Β Β Pow er System T echno logy V o l. 25 N o. 11 1 2 0. 28p 10+ 0. 08p 50) (1) 由式 (1) 可以看出, 闪变值的计算过程较繁琐, 电压信号处理框图仅说明了计算原理, CP F 曲线的 统计方法也不直观, 都无法进行任何实际的数值计 算。 2. 2　瞬时闪变值 p 的计算方法 根据 IEC 868提供的瞬时闪变值 p 的原理, 首先 对 p 的理论计算公式进行推导。如图1, 设电压信号 的频域形式为 u (s) , 转折频率为0. 05H z 和35H z 的 带通滤波器传递函数为D (s) , 中心频率8. 8H z 的加 权滤波器传递函数为W (s) , 一阶平滑滤波传递函数 为 S (s)。 图1　瞬时闪变值 p 信号处理过程方框图 F ig. 1　The processing d iagram of in stan taneous perceptibil ity p 　　IEC 868提供了中心频率8. 8H z的加权滤波器 的拟合传递函数: W (s) = k s2+ 2 1s s+ 2 1 (1+ 式 中 　 k = 1. 74802; 9. 15494; 2 ×21. 9。 2= 2 = 2 ×2. 27979; 2 1+ s s 3 ) (1+ s 4 ) × 4. 05981; 3= 2 1 = 2 ×1. 22535; × 4= 确定一阶平滑滤波器时间常数为300m s, 则: S (s) = 1 1+ 0. 3s 0. 05H z 到35H z 带通滤波器传递函数 D (s) 也是可 拟合出来的。 通过信号频域形式的乘积等效为时域形式的卷 积这一定理, 对该框图可进行如下时域和频域公式 的推导 (其中 为卷积符号, L [ ]为拉普拉斯变换, L - 1 [ ]为反拉普拉斯变换) : D (s) 电压信号平方后的时域函数为 u2 ( t) , 频域函数 为 L [ u2 ( t) ]。经过带通滤波器和加权滤波器后信号 的频域函数为L [u 2 ( t) ] W (s) , 时域函数则为 L - 1 [W (s) ]。再次平方后信号 u2 ( t) L - 1 [D (s) ] 的时域函数为{u2 ( t) L - 1 [D (s) ] L - 1 [W (s) ]}2, 频域函数为L [ (L - 1 [L [ u2 (t) ] W (s) ]) 2 ]通过 D (s) 一阶平滑滤波器后得到瞬时闪变值 p 的频域函数 计算公式: p (s) = L [ {L - 1 [L [u 2 ( t) ] p 的时域函数计算公式也可推得: p (t) = {u2 (t) L - 1 [S (s) ] (3) L - 1 [W (s) ]}2 W (s) ]}2 ] L - 1 [D (s) ] D (s) S (s) (2) 式 (3) 是瞬时闪变值 p 的理论计算公式, 可以 通过数字滤波器等计算程序实现, 但计算较复杂。由 图1框图进行简化, 可推导出更简洁、实用的离散计 算方法。 对图1框图进行简化前首先须明确以下定理: 定理1: 周期信号平方后滤除高频分量获得的直 流分量等于该信号均方根值的平方, 均方根值的平 方也等于该信号各次谐波分量均方根值的平方和。 定理2: 周期信号通过一滤波器后均方根值的平 方等于该信号各次谐波分量均方根值按该滤波器幅 频特性乘以对应的衰减系数后的平方和。 定理3: 波动的50H z 正弦信号平方并滤除其直 流分量和高频分量后获得的是对该正弦信号进行解 调后与其波动分量成线性的解调信号。 定理1、2证明从略, 定理3证明如下: 设 u (t) = V 0 [ 1+ i t) ]×sin t 为具有各 频率正弦电压波动的工频交流电压, 简化成单一频 率下正弦波动的工频交流电压: isin ( u ( t) = V 0 (1+ sin t) ×sin t　 ( < 1) 其平方为: u ( t) 2= V 0 sin t+ 0 (1+ 2 2+ t= V 2 t) 2 sin2 2= V 2 0 t+ V 2 0 t+ sin 2× 2 (1+ 2 sin2 V 2 sin 0 2 sin 2 ( t) 2×sin2 t) 〕× (1- co s2 t+ V 2 0 t+ 4)V 2 2) + V 2 0 t+ t+ 2× (1+ 2 2) 2 sin2 0+ V 2 0 sin (2 t) ×sin (2 sin 2 2× (1+ 2) = V 2 0 0×sin (2 t) × 2 sin 2 2+ t+ 4×V 2 t+ sin 式中　第一项为直流分量; 第二项为波动分量; 第三 

Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù Ù 是对该表倒数形式的拟合。 基于此, 瞬时闪变值的计算可以通过离散的计 算公式简化为下列过程: (1) 对锁相后的电压信号采样值 u (n) 由均方根 值计算公式每一个或半个周波求出一电压均方根 值, 得到一段时间内一组电压均方根值数列U (N ) , 形成离散的电压均方根值曲线。如下式, 其中 u (t) 为 电压信号, u (n) 为采样信号, m 为一个或半个周波内 的采样点数, U (N ) 为电压均方根值数列。 u ( t) →u (n) 　　U (N ) = m n= 1 u (n) 2 m (4) (2) 对数列 U (N ) 进行傅里叶分解 (D FT 或 FFT ) , 求出其离散的频谱数列 U f (K ) , 各频率幅值 的 2 倍对应着该频率正弦电压均方根值曲线波动的 峰 峰值即电压波动值, 该值除以在该频率上产生 1 个单位瞬时闪变值所需的电压波动值后平方, 获得 该频率下的瞬时闪变值。因为一段波形均方根值的 平方等于组成该波形各频率成分均方根值的平方 和, 电压均方根值数列 U (N ) 对应的 p 值等于其频 谱 上各频率对应的 p 值之和, 即 U (N ) 频谱上各频 率幅值的 2 倍除以该频率下 1 个单位瞬时闪变值对 应电压波动值后的平方和, 如下式。快速傅里叶分解 FFT 要求N 必须为 2 的某次幂, 根据加权滤波频谱 特性, FFT 频谱分辨率应介于 0. 1～ 1H z 间, 即 p 对 应的时间应在 1～ 10s 之间。 U f (K ) = F F T [U (N ) ] × 2 k U f (K ) d u i p = i= 0 2 (5) (6) 表1　单位瞬时闪变值 (p = 1) 对应正弦电压波动值表 Tab. 1　Voltage changes of sinuso ida l voltage f lucua tion s for one un it in stan taneous perceptibil ity (p = 1) f d f d f d f d f d f d H z % H z % H z % H z % H z % H z % 0. 5 1. 0 1. 5 2. 0 2. 5 3. 0 2. 340 1. 432 1. 080 0. 882 0. 754 0. 654 3. 5 4. 0 4. 5 5. 0 5. 5 6. 0 0. 568 0. 500 0. 446 0. 398 0. 360 0. 328 6. 5 7. 0 7. 5 8. 0 8. 8 9. 5 0. 300 0. 280 0. 266 0. 256 0. 250 0. 254 10. 0 10. 5 11. 0 11. 5 12. 0 13. 0 0. 260 0. 270 0. 282 0. 296 0. 312 0. 348 14. 0 15. 0 16. 0 17. 0 18. 0 19. 0 0. 388 0. 432 0. 480 0. 530 0. 584 0. 640 20. 0 0. 700 21. 0 0. 760 22. 0 0. 824 23. 0 0. 890 24. 0 0. 962 25. 0 1. 042 5. 12 = 0. 195H z。K = N 如每一周波 (20m s) 获得一电压均方根值, N 取 256, 则每 5. 12s 可计算获得一个 p , U (N ) 的频谱分辨率 为 1 2 , 如N = 256, 则 K = 128, 即U (N ) 的频谱分布在 0～ 128 × 0. 195 即 0～ 25H z 范围内, 其间隔为 0. 195H z。d u i 为频谱上 各频率对应的 p = 1 时的电压波动值。 2. 3　 短时间闪变值 P st 的计算方法 用离散的方法计算出瞬时闪变值 p 后就可以进 一步计算短时间闪变值 P st。下面推导出一种简单的 排序统计方法, 无需作出 CP F 曲线就可以方便地进 行 P st 计算。从 C P F 曲线的定义可以看出, 分级仅是 为了统计的需要, 瞬时闪变值每级间隔越小分级数 越 大, 作出的 C P F 曲线也越光滑, 统计精度也就越 高。如图 2 (a) 所示的 p - t 曲线对应的 CP F 曲线如 第25卷 第11期 电　网　技　术 71 项为较小分量; 第四项为100H z 高频分量。 2 0 滤除其中的直流分量和100H z 高频分量, 且由 4趋于零, 较小分量可忽略不计, 则仅剩 < 1, t。由于V 0为常数, 该波动分量与滤 t 成正比。它反映了 于 波动分量V 2 除直流后的电压调幅波 V 0 电压幅值的波动波形。 sin sin 由定理3可将图1中电压信号平方并通过带通滤 波器的过程简化为电压调幅信号的解调过程, 而滤 除直流分量后的电压均方根值时间函数 (电压均方 根值曲线) 就反映了电压幅值的波动波形, 电压波动 对灯- 眼- 脑的影响也是由电压均方根值波动引起 的。因此, 可以将滤除直流分量后的电压均方根值曲 线作为电压信号解调后的波动分量进行处理。由定 理1可对图1所示框图中平方和一阶平滑滤波的过程 进行简化。由于一阶平滑滤波是截止频率较低的低 通滤波器, 平方和一阶平滑滤波可以被简化为求解 低频周期信号 (< 50H z) 均方根值平方的过程。由定 理2可将图1的加权滤波、平方和一阶平滑滤波过程 简化为低频周期信号傅里叶分解, 各次谐波分量的 均方根值乘以各加权系数后的平方和过程。IEC868 除给出加权滤波器拟合传递函数外, 还给出了另一 加权模式, 即通过对不同频率的方波或正弦的电压 均方根值曲线乘以不同的视感度系数, 实现不同频 率电压波动对灯- 眼- 脑的影响, 即对闪变强弱的 影响。IEC868中给出了单位瞬时闪变值 (p = 1时) 不 同频率的正弦电压均方根值对应的不同电压波动值 表, 见表1。从表中可以看出, 8. 8H z 正弦电压均方根 值曲线波动产生 p = 1时所需的电压波动值最小, 两 边频带逐渐增大。加权滤波器传递函数幅频特性仅 

Ù 81 图 2 (b) 所示。 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Pow er System T echno logy V o l. 25 N o. 11 分辨率上获得 5. 12s 窗口信号 0～ 25H z 的频谱特 性。其中: U f (0) = 1. 005, 对应直流分量幅值; U f (25) = 0. 005, 对应 25 × 0. 195≈ 5H z 正弦电压波动幅值; U f (75) = 0. 002, 对应 75 × 0. 195≈ 15H z 正弦电压 波动幅值; U f (128) = 0. 001, 对应 128 × 0. 195 = 25H z 正弦电压波动幅值。其余频率对应电压波动的 幅值皆趋于 0。 按 IEC868 中给出的正弦电压波动单位瞬时闪 变值表 (见表 1) 加权并取平方和: p = (0. 005 × 2 0. 00398) 2 + (0. 002 × 2 0. 00432) 2 + (0. 001 × 2 0. 001042) 2 = 10. 854 由于电压波动波形、电压波动值恒定, 10m in 内 p 序 列恒定, 则: p = 0. 714 10. 854 = 2. 352 P st = 0. 714 计算的准确性可从 IEC868 标准中给出的单位 短时间闪变值 (P st = 1) 曲线进行校验。5H z 方波对 应的方波电压波动值为 0. 43% [ 2 ], 则 1% 方波电压 波动产生的短时间闪变值 P st = 1% 0. 423% = 2. 364。计算 结果与 IEC868 中给出的方波电压波动 信号的闪变值基本相等。虽然计算结果尾数上存在 一定误差, 但该误差主要产生于计算过程和离散数 值频谱分析的混频效果, 该计算方法适用于任何频 率的电压波动闪变值计算。 3　 结论 从 以上的理论推导和计算实例上可以看出, 短 时间闪变值 P st 的数值计算方法是一种准确、简便、 实用的计算方法。以该方法为基础, 可以对闪变理论 作进一步的推导, 也可以通过其计算公式, 编制闪变 计算程序或研制全数字式的闪变测试仪。 参考文献: [ 1 ] GB12326 [ 2 ]　 IEC 868 [ 3 ]　 IEC Publication 868. F lickerm eter 0. F lickerm eter Part 0: Evaluation of flicker severity[S ], 1986. 2000. 电能质量电压波动和闪变[ S]. functional and design specification [S ]. 1986. [ 4 ] 孙树勤. 电能质量技术丛书之四 - 电压波动与闪变[M ]. 北京: 中国电力出版社, 1999, 6. 03 01; 　 改回日期: 2001 04 10。 收稿日期: 2001 作者简介: 赵 　 刚 (1968 施 　 围 (1942 ) 男, 工程师, 博士研究生; ) 男, 教授, 博士生导师, 从事电力系统过电压与 绝缘技术的研究工作; 林海雪 (1940 ) 男, 教授级高级工程师, 从事电能质量研究及国 家标准的制定工作。 (编辑 　 宋书芳) 图 2　p - F ig. 2　P - t 曲线及 CPF 曲线 t curve and CPF curve 由于一段时间 (如 10m in) 内各瞬时闪变值 p 是 相等时间间隔上离散的 p 序列, 如果其中不小于某 一个 p (如 pN ) 的所有 p 对应的时间占整个时段的 N % , 则不小于 pN 的所有 p 的个数也应该占该时段 内 P 总数的N % , 即 p N 是该时段内 P 序列的 (100 - N ) % 概率大值。故 C P F 曲线上 0. 1%、1%、3%、 10%、50% 纵坐标对应的 p 值 p 0. 1、p 1、p 3、p 10、p 50 分 别是该段时间内 p 序列中的 99. 9%、99%、97%、 90%、50% 概率大值, 只要将 p 序列从大到小重新排 列, 找出其对应的概率大值代入式 (1) 即可。 当电压波动波形、电压波动值和频率固定时, p 值恒定, p - t 曲线为一水平直线, 则 p 序列为多个 相等的值, 其 0% ～ 100% 概率大值都为该恒定值。 在 CPF 曲线上, 纵坐标 0% ～ 100% 对应的横坐标 都为该值, 大于该值的任何 p 值对应的纵坐标都为 0% , 而小于该值的任何 p 值对应的纵坐标都为 100% , 故 CPF 曲线为一矩形, P st 的计算公式为 P st = [ (0. 0314 + 0. 0525 + 0. 0657 + 1 2 = 0. 714 p 0. 28 + 0. 08) p ] (7) 由傅里叶变换特性可知, 当电压波动波形、频率 固定时, 电压波动值 d 与U f (K ) 成正比, 从式 (6) 可 知U f (K ) 与 p 成正比, 从式 (7) 可知 p 与 P st 成 正比, 故当电压波动波形、频率固定时, 电压波动值 与短时间闪变值 P st 成正比。 2. 4　 计算实例 一母线电压信号, 其额定电压标幺值为 1, 当电 压以 5H z 频率的方波、1% 的电压波动值波动时, 计 算其短时间闪变值 P st。 如一个周波 (20m s) 得出一个电压均方根值, 则 每 10 个值波动一次, 可获得均方根值数列: U (N ) = [ 1, 1, 1, 1, 1, 1. 01, 1. 01, 1. 01, 1. 01, 1. 01, 1, 1, 1, 1, 1, 1. 01, 1. 01, 1. 01, 1. 01, 1. 01, 1, 1…… ] 设N = 256, 对 5. 12s 中 256 个电压均方根值 进行快速傅里叶变换, 在 1 5. 12 = 0. 195H z 的频谱